如何確定加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”

王朝龍

人教版版（2013年版）八年級下冊第二十章《數(shù)據(jù)的代表》的第一節(jié)并沒有給出加權(quán)平均數(shù)的明確定義，致使學(xué)生對其中的“權(quán)”理解不透，對于題目直接指出“權(quán)”的，學(xué)生能很快解決（本文不涉及），但有許多題目并沒有直接指出“權(quán)”是什么，學(xué)生在解決這類問題時就感到無從下手。為了解決這個問題，我在教學(xué)中按照下列方法處理，學(xué)生容易理解，而且能很快找到“權(quán)”，現(xiàn)寫出來與同仁們共勉。

這里的“權(quán)”即權(quán)重、各個數(shù)據(jù)所占的比例。在教學(xué)中我是這樣告訴學(xué)生的：這類題目有很明確的兩種數(shù)據(jù)，只要先把這兩種數(shù)據(jù)找出來，再根據(jù)題目的最后需要計(jì)算的是哪種數(shù)據(jù)，已經(jīng)找出來的兩種數(shù)據(jù)中除要計(jì)算的這種數(shù)據(jù)外，另一種數(shù)據(jù)即為“權(quán)”（注意：權(quán)必須在分母中相加）。

例1.某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試。他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項(xiàng)測試成績得分按4∶3∶1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？

分析：這個題目中的兩種數(shù)據(jù)是：三項(xiàng)測試成績得分和各項(xiàng)得分所占比例。題目最后問的是誰將被錄用？只有根據(jù)測試成績得分高低，才能確定誰被錄用！因此該問題最后是計(jì)算測試成績得分，那么各項(xiàng)得分所占比例即為“權(quán)”。

解：根據(jù)題意各人的測試成績?nèi)缦拢?/p>

A的測試成績?yōu)?65.75（分）

4+3+1

B的測試成績?yōu)?75.875（分）

4+3+1

C的測試成績?yōu)?68.125（分）

4+3+1

由計(jì)算可得，B的測試成績最高，因此B被錄用。

例2.某校規(guī)定：學(xué)生的平時作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績分別按40%，20%，40%的比例計(jì)入學(xué)期總評成績。小亮的平時作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績依次為90分、92分、85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少？

分析：這個題目中的兩種數(shù)據(jù)是：三項(xiàng)成績所占的百分?jǐn)?shù)和三項(xiàng)成績。題目最后要計(jì)算的是這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績，因此三項(xiàng)成績所占的百分?jǐn)?shù)為“權(quán)”。

解：小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是=88.4（分）

40%+20%+40%

答：小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是88.4分。

例3.小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元。小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長了9%，30%，6%。小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？

分析：這個題目中的兩種數(shù)據(jù)是：各項(xiàng)支出的費(fèi)用和今年各項(xiàng)支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)。題目最后要計(jì)算的是今年總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)，因此各項(xiàng)支出的費(fèi)用即為“權(quán)”。

解：小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是

? =9.3%

3600+1200+7200

答：小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是9.3%

例4.在A，B，C，D四塊試驗(yàn)田進(jìn)行水稻新品種種植實(shí)驗(yàn)，各塊試驗(yàn)田的面積和所種水稻的單位產(chǎn)量如下表：

則四塊試驗(yàn)田中水稻的平均單位產(chǎn)量是多少？

分析：這個題目中的兩種數(shù)據(jù)是：各塊試驗(yàn)田的面積和所種水稻的單位產(chǎn)量。題目最后要計(jì)算的是四塊試驗(yàn)田中水稻的單位產(chǎn)量，因此這個題目中各試驗(yàn)田的面積就是“權(quán)”。

解：四塊試驗(yàn)田中水稻的平均產(chǎn)量為

? =7650（千克/公頃）

4+3+1+2

答：四塊試驗(yàn)田中水稻的平均單位產(chǎn)量是7650千克/公頃。

對于加權(quán)平均數(shù)這類問題，只要分清兩種數(shù)據(jù)哪一個是“權(quán)”，這類題目就會迎刃而解了。