小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本策略

藍(lán)啟搖

【摘要】現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以概念為基石。隨著新課標(biāo)改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分，是基礎(chǔ)知識的核心，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展的培養(yǎng)都具有重要意義。如何更好地進(jìn)行概念教學(xué)，本文以“什么是面積”為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中可采用的一些基本策略，希望提高概念教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵字】小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；基本策略

現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以概念為基石。隨著新課標(biāo)改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分，是基礎(chǔ)知識的核心，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展的培養(yǎng)都具有重要意義。因此，如何更好地進(jìn)行概念教學(xué)，值得我們深思和探討。

一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

1.學(xué)生對于抽象性、文字化的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣不高

由于數(shù)學(xué)概念都是抽象化的文字表述，需要學(xué)生去記憶的理論知識，往往學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)不感興趣。另外，學(xué)生對抽象的概念理解存在難度，學(xué)生在不理解的基礎(chǔ)上死記硬背，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)利用學(xué)生對新知識的好奇心，立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計符合學(xué)生學(xué)情、易讓學(xué)生接受的方法，去解決我們課堂效果不理想的現(xiàn)狀，真正去吸引學(xué)生，讓學(xué)生能夠克服概念課的學(xué)習(xí)，對概念知識產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

2. 教師教學(xué)只重結(jié)論而忽視學(xué)生建構(gòu)過程

在一次外出聽課中，筆者發(fā)現(xiàn)授課老師在上三年級下冊《什么是面積》這一課時，拘泥于教材，在學(xué)生通過書本大小比較、樹葉大小比較、硬幣大小比較之后竟直接給出面積概念，讓學(xué)生模仿性的復(fù)述，學(xué)生的沉默表達(dá)出他們對這概念的不解，無法接受這一新概念。這樣只注重讓學(xué)生把概念結(jié)論記住，即強迫學(xué)生去記憶一些結(jié)果而不去重視概念的得出過程，將導(dǎo)致學(xué)生對概念只知其然而不知起所以然。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的有效策略

1.采用概念形成，在理解的基礎(chǔ)上掌握概念

根據(jù)奧蘇貝爾的學(xué)習(xí)理論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本方式有兩種：概念形成和概念同化。目前，概念課多采用的是概念同化教學(xué)，直接揭示概念的本質(zhì)，揭示概念的外延，再鞏固概念，進(jìn)行概念的應(yīng)用與聯(lián)系。這樣教學(xué)是將數(shù)學(xué)概念作為一個事先建好的邏輯體系展示給學(xué)生，學(xué)生對概念的形成過程沒有充分的感悟和體驗，這樣建構(gòu)的數(shù)學(xué)概念將會是一具僵硬的骨架。若能引導(dǎo)學(xué)生憑借自己的原有知識基礎(chǔ)主動建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，通過深入探究對概念進(jìn)行解構(gòu)和重構(gòu)，讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程，將能使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上建構(gòu)概念。

如《什么是面積》一課中，學(xué)習(xí)“物體表面或封閉圖形的大小就是它的面積”這一概念時，我們把概念解構(gòu)為兩部分，物體表面的面積和封閉圖形的面積。封閉圖形在三年級上冊學(xué)習(xí)周長時已接觸過，故我們把理解的重點放在“物體表面”?！氨砻妗币辉~對于三年級的孩子來說仍是陌生抽象的詞匯，故我們根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，首先抓住關(guān)鍵詞“面”，從生活中的物體都有面引出“表面”的含義，在通過觀察比較發(fā)現(xiàn)物體表面有大有小，那到底有多大呢？此時我們需要一個量來表示，這就是“面積”。

以學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗為起點，讓學(xué)生感受面有大有小，從而感受“面積”產(chǎn)生的必要性，經(jīng)歷概念形成的過程，在理解的基礎(chǔ)上主動建構(gòu)概念，掌握概念，完成概念的獲得。

2.抓住本質(zhì)屬性，逐層深入理解概念

學(xué)生理解概念，其實就是學(xué)生理解掌握概念的本質(zhì)屬性。概念中的關(guān)鍵字詞，往往能點名概念的本質(zhì)屬性，如，前面提及的“面”“表面”“大小”。只有對這些關(guān)鍵詞語的真實含義弄清楚了，才會對概念有深刻的理解。同樣地，對解構(gòu)出來的“封閉圖形的面積”，我們在建構(gòu)概念時也應(yīng)從“封閉”這一關(guān)鍵詞出發(fā)，層層深入，讓學(xué)生重點理解其本質(zhì)，理解概念。

在授課中，有這樣一個片段。

片段一：

師：那數(shù)學(xué)書封面也有面積，那它的封底跟封面的面積是不是一樣的？那我把它的封底印在黑板上，得到一個什么形狀？ 長方形有面積嗎？（生：有。）你能摸一下這個長方形的面積嗎？

師：你覺得他摸得嚴(yán)謹(jǐn)嗎？怎樣摸才摸得嚴(yán)謹(jǐn)、貼切？同意她的舉手。為什么？

生2：生1摸出去了，我們不能摸出去，只能摸里面的。

師：看來它的面積只包括這里面的內(nèi)容哦！這外面的算不算？所以面積其實是有邊界的。

通過直觀的操作，讓學(xué)生感受有面積的圖形是有邊界的，超出邊界的部分就不是它的面積。而有了邊界這一感受，教師可再進(jìn)行深一層次理解。

片段二：

（課件出示上圖，學(xué)生在學(xué)習(xí)單上涂出各圖形的面積）

師：圖6、圖7你能確定怎么涂嗎？前面幾幅圖為什么能涂得一樣，這里涂不了一樣呢？

生：因為面積必須是封閉圖形才有，這個圖形沒有封閉，就會涂出來

師：有誰聽明白了？

生：如果不是封閉圖形的話，那就還有一個地方是沒有封閉的，那個地方就可能涂出來，也可能涂進(jìn)去，沒辦法確定。

師：以前我們學(xué)習(xí)周長的時候也學(xué)過這種圖形，不封閉的圖形沒辦法確定下來它的周長。剛才我們摸的時候也知道了面積有邊界，這里就屬于邊界不清楚。

所以，不是所有圖形都有面積。只有封閉圖形才有面積。

師：所以封閉圖形的大小就是它的面積。（補充完整面積一概念）

緊扣“封閉”這一關(guān)鍵詞，通過封閉圖形與不封閉圖形的對比辨析，讓學(xué)生在沖突中發(fā)現(xiàn)只有封閉圖形才有面積，不封閉圖形由于邊界不確定沒有面積，理解“封閉圖形的面積”這一概念的本質(zhì)，層層深入完成概念的建構(gòu)。

3.于操作中深化概念

皮亞杰說過：“知識來源于動作?！彼赋觯骸澳欠N認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，在教學(xué)中僅靠語言而忽視動作的做法是錯誤的。”對于三年級學(xué)生來說，仍處于具體形象思維階段，心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)知規(guī)律是“感知——表象——概念”，而學(xué)具操作符合這一規(guī)律。操作活動能讓學(xué)生在活動深化對概念的理解，升華認(rèn)識，并在數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起的一座“橋梁”，構(gòu)建了直觀思維支柱，讓學(xué)生對抽象的幾何概念進(jìn)行充分、具體的感知并形成表象。

在完成“面積”概念的建構(gòu)后，筆者設(shè)計了比較面積大小的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在操作活動中準(zhǔn)確找到面積并體驗比較面積大小的策略多樣性的同時，深化概念的建構(gòu)。

首先，對于一眼就能看出誰大誰小的物體表面或封閉圖形，我們選用目測法；而無法用肉眼比較的，我們可采取重疊法，當(dāng)前面兩種方法都無法解決時，我們該怎么辦呢？此時，學(xué)生充滿了一探究竟的欲望。于是，筆者給予學(xué)生自主探究的空間，提供了多種多樣的學(xué)具供學(xué)生選擇，包括：小方塊、小卡片、圓形硬幣、橡皮擦、米尺、方格紙，讓學(xué)生自選單位比較或測量兩圖形的面積。學(xué)生在剪拼法、數(shù)格子法等多種策略下進(jìn)一步體會面積的含義和面積度量單位的多樣性及比較時的統(tǒng)一性。另外，通過小組匯報，了解學(xué)生的反饋，以“為什么不用米尺”啟發(fā)學(xué)生思考，辨析周長和面積的概念，升華對面積的認(rèn)識。學(xué)生在活動的快樂中探索著比較面積大小的策略，也深化了對概念的認(rèn)識。

4.經(jīng)歷思維水平上的應(yīng)用，鞏固概念

知識講究學(xué)以致用，只有把學(xué)習(xí)的知識真正運用到實際中，這才實現(xiàn)其學(xué)習(xí)的意義和價值，符合“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”教學(xué)理念。

結(jié)合教材，筆者設(shè)計了以下練習(xí)和問題。

（1）課本P50第3題 下面圖形的面積是多少格？

師：請你用筆描出圖①②的周長，說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：周長相等的圖形面積不一定相等。

師：周長和面積有什么區(qū)別？

生：周長是一周的長度，是線的長短，而面積是面的大小。

（2）面積相等的圖形，可以有不同的形狀。

在格子圖中畫3個不同的圖形，使它們的面積大都等于7個方格的面積。

（生自行設(shè)計）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：面積相等的圖形，可以有不同的形狀。

（師還可讓學(xué)生比比誰更有創(chuàng)意、誰畫的更美。）

（3）出示一組方格數(shù)相同，但面積大小不同的圖形

師：格子數(shù)相同，它們一定一樣大嗎？

生：不一定，因為方格不一樣大小。

師總結(jié)：數(shù)格子比大小是我們比較形圖面積大小的基本方法，但使用這種方法的條件是：圖形上的方格大小必須統(tǒng)一。不統(tǒng)一就無法比較。也就是說，要用同樣的標(biāo)準(zhǔn)去量，國際上就規(guī)定了統(tǒng)一的面積單位。例如，平方厘米、平方分米、平方米等。這些面積單位就是我們今后要繼續(xù)研究的新問題。

在練習(xí)中對“面積”進(jìn)行了充分的解釋和應(yīng)用，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容埋下伏筆，進(jìn)一步完善和提升對面積概念的理解和應(yīng)用，為完善“面積”這一概念知識體系奠定基礎(chǔ)，真正做到學(xué)以致用。

彭曉玫說過：“小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始，就在于概念的學(xué)習(xí)的開始?！敝匾暩拍钫n教學(xué)，在實踐中探索概念教學(xué)的有效策略。教師應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，根據(jù)學(xué)情采用合適的概念建構(gòu)方式，抓住其本質(zhì)屬性理解概念，在操作和練習(xí)中鞏固深化，確保概念教學(xué)的有效性。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，有效的策略將使數(shù)學(xué)課堂脫去枯燥的外衣，綻放其光彩。