初中圖形與幾何教學(xué)中培養(yǎng)思維能力“四策略”

尹洪祥

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形與幾何板塊的教學(xué)內(nèi)容具有一定的難度，學(xué)生自身的思維和在不斷訓(xùn)練的過(guò)程中所養(yǎng)成的能力是可以長(zhǎng)期保持下去的。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以觀(guān)察到對(duì)于同一問(wèn)題不同學(xué)生的解答時(shí)間和難度都是不一樣的，這是因?yàn)閷W(xué)生間還是存在著一定的能力差距。因此把提升思維能力帶到應(yīng)用的認(rèn)知高度層面極為重要。

一、借助微課預(yù)習(xí)，點(diǎn)燃數(shù)學(xué)思維

在課前預(yù)習(xí)的過(guò)程中，輔助“微課”資源能夠提升抽象知識(shí)的可視性，能夠顯著降低學(xué)生的理解難度，同時(shí)還有助于深化認(rèn)知、加深印象;既能夠使學(xué)生有效地把握學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵點(diǎn)，也可以保證更好的學(xué)習(xí)效果，更有助于接下來(lái)教學(xué)活動(dòng)的順利開(kāi)展。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的判定”時(shí)，可以借助“微課”的呈現(xiàn)方式向?qū)W生展示和平行四邊形相關(guān)的知識(shí)，既包括定義，也包括性質(zhì)和特征等等，還可以對(duì)圖形進(jìn)行拆分，使學(xué)生可以基于整體把握平行四邊形的分割以及構(gòu)成。需要特別注意的是，具體呈現(xiàn)內(nèi)容不可以過(guò)于細(xì)致，在基本內(nèi)容呈現(xiàn)之后，就可以組織學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行自主拆分和組合，由此推動(dòng)學(xué)生的自主探究，使學(xué)生能夠完成對(duì)平行四邊形性質(zhì)的驗(yàn)證，并給出自己的判斷，明確判斷的理由。這種呈現(xiàn)方式有助于突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，也有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)了他們的數(shù)學(xué)表達(dá)，保障了教學(xué)效率的提升。

二、借助導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，激活數(shù)學(xué)思維

哈爾莫斯一直認(rèn)為：“問(wèn)題可以稱(chēng)作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵?！彼?，教師要善于提問(wèn)題，并帶領(lǐng)學(xué)生研究問(wèn)題，在探究的過(guò)程中啟發(fā)思維，從而達(dá)到優(yōu)化課堂的目的。學(xué)生也會(huì)在反復(fù)的答疑過(guò)程中，讓自己的思維一直處于活躍的狀態(tài)。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生愿意打開(kāi)思維，其素質(zhì)能力才會(huì)得以提升，教學(xué)任務(wù)也才會(huì)得以實(shí)現(xiàn)。

例如，一位教師在對(duì)《三角形的中位線(xiàn)》進(jìn)行教學(xué)時(shí)，會(huì)先對(duì)學(xué)生拋出一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行思考，并且能夠舉一反三、融會(huì)貫通。具體如下：“已知一個(gè)四邊形ABCD，其中E、F、G、H為四邊的中點(diǎn)，那么如果連接EFGH會(huì)呈現(xiàn)出什么形狀？當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形、菱形時(shí)，在同樣的條件下，連接EFGH會(huì)呈現(xiàn)出什么形狀？”此題目就考查了三角形的中位線(xiàn)以及各四邊形的判定等知識(shí)。學(xué)生在答疑的過(guò)程中，如果能夠做到遷移和應(yīng)用所學(xué)的話(huà)，就會(huì)快速獲得答案。此外，教師對(duì)此問(wèn)題還可以做下列延伸：已知一個(gè)三角形ABC，其中D、E、F為三邊的中點(diǎn)，當(dāng) ABC符合哪些條件時(shí)，DEF就會(huì)變成等腰三角形、直角三角形？ 通過(guò)上述提問(wèn)，讓學(xué)生不僅鞏固了知識(shí)，還學(xué)會(huì)了應(yīng)用知識(shí)。

又如，在對(duì)“三角形全等的判定”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可利用多媒體設(shè)備展示兩個(gè)三角形要在何種情況中才能被判定為全等三角形，讓學(xué)生對(duì)此留下印象，隨后，再引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，了解全等三角形的基本概念，再以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生掌握相應(yīng)的判定方法。教師可以讓學(xué)生回顧生活中存在的全等圖形，使學(xué)生結(jié)合實(shí)際，更好地掌握三角形全等的判定知識(shí)，再趁熱打鐵，要求學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，教師還要鍛煉學(xué)生的解題能力，最終確認(rèn)學(xué)生得出的答案的準(zhǔn)確性。如果學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師也可以及時(shí)提供指導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生的記憶，提升課堂效率。

三、引導(dǎo)追本溯源，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維首先要做到深刻認(rèn)知問(wèn)題的因果。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中也是如此，在帶領(lǐng)學(xué)生探究問(wèn)題時(shí)，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘問(wèn)題的本因，洞察到問(wèn)題的考查點(diǎn)，對(duì)于問(wèn)題的成因也要同樣重視。讓學(xué)生不僅僅只是追求問(wèn)題的答案，還能夠回歸到問(wèn)題的源頭，使學(xué)生能夠轉(zhuǎn)換思維，形成一定的思維模式。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中追本溯源極為重要，不能只限于追求問(wèn)題的答案。

例如，一位教師在對(duì)《全等三角形》一課進(jìn)行教學(xué)時(shí)，學(xué)生向教師反映了自己的猜想：“如果一個(gè)三角形的兩邊都相等，且其中一條邊的對(duì)角也相等的話(huà)，就可以稱(chēng)作全等三角形”。在學(xué)生提出猜想后，教師并沒(méi)有立即給出答案，而是帶領(lǐng)學(xué)生借助“尺規(guī)作圖”的途徑做了相關(guān)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)：根據(jù)已知要求畫(huà)出符合條件的角 ABC，選擇一邊截取線(xiàn)段 AB作為已知線(xiàn)段，再以另一個(gè)端點(diǎn) A為圓心，以長(zhǎng)度 AC為半徑畫(huà)弧線(xiàn)，使其能夠和角 ABC相交得出兩個(gè)交點(diǎn)，并連接這兩個(gè)點(diǎn)后分別得到三角形ABC與三角形ABD，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)并不是全等三角形。借助實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的形式，讓學(xué)生自主探究猜想的正確性，并獲得正確的答案。隨后，教師又借此問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生延伸思考這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生推測(cè)是缺少了哪一個(gè)條件才使得結(jié)論并沒(méi)有成立。于是學(xué)生又回到剛才的尺規(guī)驗(yàn)證中，進(jìn)行自我探究，隨后學(xué)生又做了下列猜想：如果這兩個(gè)三角形滿(mǎn)足同一條件，都屬于同一類(lèi)型的三角形，結(jié)論就會(huì)成立。對(duì)于學(xué)生的這次猜想，教師再一次帶領(lǐng)學(xué)生驗(yàn)證。

以上案例中，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師重視“果”但也更加關(guān)注“因”，通過(guò)不斷挖掘?qū)W生的思維，使其對(duì)于問(wèn)題的探究不只是停留在表面答案上，而是能夠深入探究到問(wèn)題的本質(zhì)。

四、反思學(xué)習(xí)過(guò)程，拓展數(shù)學(xué)思維

教師更重要的是能夠?qū)W(xué)習(xí)方法和探究思維教給學(xué)生，讓學(xué)生能夠自主進(jìn)行思考和總結(jié)。因此在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師一定要善于帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和反思，深入掌握更有效的學(xué)習(xí)方法，不斷形成理性思維，進(jìn)而達(dá)到提升教學(xué)意義的目的。

例如，一位教師在對(duì)《等腰三角形》一課進(jìn)行講解時(shí)，先拋出了這樣一個(gè)問(wèn)題：已知一個(gè)等腰三角形，其一腰上的高為其腰長(zhǎng)的一半，那么其頂角為幾度？大部分學(xué)生只考慮了一種情況，認(rèn)為答案為30°，但其實(shí)問(wèn)題沒(méi)有對(duì)三角形做具體的定義，所以還存在鈍角三角形的可能。因此，教師要及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生反思，讓學(xué)生多角度思考。隨后，教師再給學(xué)生拓展相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生知道三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)所在直線(xiàn)相交的點(diǎn)都處于三角形內(nèi)部，只有高所在直線(xiàn)相交會(huì)有三種情況，內(nèi)部、外部或者頂點(diǎn)都有可能。通過(guò)反思，學(xué)生的思維也會(huì)更加開(kāi)闊，看待問(wèn)題也會(huì)更加周到，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的記憶也會(huì)更加牢固。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)圖形與幾何板塊的教學(xué)中，要想能夠讓學(xué)生形成良好的邏輯思維，教師的引導(dǎo)不可或缺，學(xué)生自身的訓(xùn)練也不容忽視。在教師帶領(lǐng)學(xué)生探究問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生一定要學(xué)生善于運(yùn)用所學(xué)，多方面考慮問(wèn)題，并且能夠做到及時(shí)反思和總結(jié)，進(jìn)而不斷鞏固知識(shí)，加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)能力。