以《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課為例淺談相異構(gòu)想

樓百軍

教育理論上把學(xué)生由感性認(rèn)識得出的偏離科學(xué)現(xiàn)象本質(zhì)和科學(xué)概念的理解與想法稱為相異構(gòu)想。從建構(gòu)主義認(rèn)識論分析，學(xué)習(xí)不是學(xué)生簡單地“輸入、儲(chǔ)存”課本和教師提供的信息，而是主動(dòng)地將原有經(jīng)驗(yàn)和新信息進(jìn)行對比、分析、批判、選擇和重建知識結(jié)構(gòu)的過程。而學(xué)生所經(jīng)歷的生活環(huán)境是有其共性的，所以他們的相異構(gòu)想也有相似性，即同一種相異構(gòu)想在不同的學(xué)生中往往具有普遍性。正因?yàn)橄喈悩?gòu)想有其普遍性，也使我們研究相異構(gòu)想有著共同的基礎(chǔ)和普遍的指導(dǎo)意義。下面以人教版五年級下冊《圖形的旋轉(zhuǎn)（三）》一課為例，結(jié)合課前思考、課堂實(shí)踐、課后反思等方面的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勏喈悩?gòu)想對數(shù)學(xué)教學(xué)影響的點(diǎn)滴體會(huì)。

一、課前思考

課標(biāo)對于《圖形的旋轉(zhuǎn)》內(nèi)容在義務(wù)教育階段三個(gè)學(xué)段分別有不同的要求。

1.在二年級下冊，初步感知生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，初步認(rèn)識軸對稱圖形。

2.在四年級下冊，進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，能在方格紙上將一個(gè)軸對稱圖形補(bǔ)充完整，會(huì)在方格紙上畫出一個(gè)簡單圖形沿水平方豎直方向平移后的圖形。

3.在五年級下冊，進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個(gè)簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，能從對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計(jì)簡單的圖案，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。

二、課堂實(shí)踐

（一）用生活中的旋轉(zhuǎn)動(dòng)圖情景導(dǎo)入揭題，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)。

（二）出示鐘面圖，通過探究指針旋轉(zhuǎn)的位置變化理解旋轉(zhuǎn)三要素，并用車桿旋轉(zhuǎn)，鞏固練習(xí)。讓學(xué)生通過閉眼想象、動(dòng)手比劃旋轉(zhuǎn)情況等活動(dòng)，加深對旋轉(zhuǎn)概念的理解。

（三）引入三條線段AB旋轉(zhuǎn)，在“畫線段旋轉(zhuǎn)”環(huán)節(jié)前先想象一下，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的位置在哪里？再進(jìn)行作圖交流，調(diào)正認(rèn)知偏差。

（四）平面圖形旋轉(zhuǎn)。觀察三角尺的旋轉(zhuǎn)，先讓學(xué)生靜靜地觀察，三角尺的位置是怎么變化？再交流對比旋轉(zhuǎn)前后的變化。

（五）畫三角形。讓同學(xué)們閉上眼睛，回想一下剛才三角形旋轉(zhuǎn)的過程，三角形ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度。畫三角形，并尋找前測中對于圖形的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知錯(cuò)誤加以改正。

在整堂課中，通過觀察和比較、動(dòng)手操作，在思考、想象的過程中發(fā)展空間觀念。鼓勵(lì)學(xué)生暴露自己的相異構(gòu)想，組織學(xué)生質(zhì)疑切磋、討論交流，分享彼此觀點(diǎn)，從而對正確觀念認(rèn)識更深刻，對錯(cuò)誤觀念糾正更徹底。

三、課后反思

（一）有序抽象，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知

每個(gè)概念的建立，教師都要為學(xué)生提供豐富而直觀的感性材料，讓學(xué)生通過對比，在不斷變式中逐步抽象、內(nèi)化科學(xué)概念，這樣學(xué)生頭腦中對概念理解的相異構(gòu)想也就能夠逐步得到矯正。例如：在教學(xué)旋轉(zhuǎn)三要素時(shí)，筆者借助學(xué)生最熟悉的情景圖鐘面不斷變化指針旋轉(zhuǎn)的方向、角度和起止位置，并通過車桿練習(xí)改變旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)方向等手段，吸引學(xué)生按照一定的目的去觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，最后抽象為線段。從具體到半抽象到抽象，從線段到面再到線段的旋轉(zhuǎn)，將學(xué)生對于“旋轉(zhuǎn)”概念的相異構(gòu)想順理成章地給予了糾正。

（二）有效操作，實(shí)踐感悟概念

要使學(xué)生真正理解和掌握正確的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)規(guī)則，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其前提就是要讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，即教師要為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的材料和機(jī)會(huì)，放手讓學(xué)生自己去操作、去探索。在教學(xué)過程中，學(xué)生對概念的理解存在相異構(gòu)想時(shí)，教師不要回避、否定，要多引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓他們在實(shí)踐中矯正自己的相異構(gòu)想。例如：教學(xué)“旋轉(zhuǎn)三要素”時(shí)，讓學(xué)生用手?jǐn)[一擺順時(shí)針和逆時(shí)針的方向;小練習(xí)時(shí)讓孩子用手比劃車桿的旋轉(zhuǎn)情況;試著畫一畫線段的旋轉(zhuǎn);動(dòng)手操作旋轉(zhuǎn)90度，將旋轉(zhuǎn)后的圖形畫在方格紙上。反饋交流正確的畫法與不正確的地方，最后改正自己的畫法。通過多次的動(dòng)手操作、討論交流，讓學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識到自己的認(rèn)知錯(cuò)誤，矯正自己的相異構(gòu)想。

（三）思考想象，發(fā)展空間觀念

要重視培養(yǎng)學(xué)生思考問題的嚴(yán)密性和全面性。本次教學(xué)筆者帶著孩子們經(jīng)歷了4次想象。第一次在理解“旋轉(zhuǎn)三要素”環(huán)節(jié)，從“12”到“1”，指針的位置是如何變化的？閉上眼睛想象一下，現(xiàn)在你就是指針，該怎么轉(zhuǎn)動(dòng)呢？第二次在“小練習(xí)”環(huán)節(jié)，出示道閘，同學(xué)們想象一下，車桿應(yīng)該怎么樣旋轉(zhuǎn)，我該怎么才能順利開出小區(qū)呢？第三次在“畫線段旋轉(zhuǎn)”環(huán)節(jié)，先想象一下線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的位置在哪里？第四次在“畫圖”環(huán)節(jié)，同學(xué)們再次閉上眼睛，回想一下剛才三角形旋轉(zhuǎn)的過程，三角形AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度。這樣既能發(fā)展學(xué)生空間想象能力，又能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。