類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法

高國(guó)頌

摘 要：高中數(shù)學(xué)在高中的課程中是非常重要的學(xué)科，有效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以給學(xué)生的發(fā)展帶來(lái)更大的幫助，所以高中數(shù)學(xué)教師在課堂授課時(shí)要選擇有效的方式來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。再者，數(shù)學(xué)的知識(shí)很是復(fù)雜，抽象又難理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)肯定遇到過(guò)很多的困難，導(dǎo)致學(xué)生的成績(jī)提不上去，教師的課堂教學(xué)質(zhì)量也效率低下。因此，改善教學(xué)方式是很有必要的，當(dāng)前有些院校的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)靈活加入了類比推理的學(xué)習(xí)方式，本文簡(jiǎn)要分析類比推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用以及應(yīng)用方式。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用方式

基于高中數(shù)學(xué)的難度增大，很多數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)始抽象復(fù)雜化，不僅使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中增加了難度，還影響了教師在課堂開(kāi)展活動(dòng)時(shí)的效率問(wèn)題。所以，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)中加入了類比推理的學(xué)習(xí)方式，改變傳統(tǒng)的教學(xué)教育理念，對(duì)目前學(xué)生的學(xué)習(xí)能力還有解決問(wèn)題的能力帶來(lái)了一定的影響。

一、類比推理的概念

類比推理是一種研究方式，指針對(duì)兩種不同事物，在他們之間的一些相同特征下，由已知的事物特點(diǎn)來(lái)推算出另一個(gè)事物的特點(diǎn)。這種推理方法得出的結(jié)果合理但不絕對(duì)，所以如今被應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中[1]。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)知識(shí);高中學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂上缺乏趣味性，有些學(xué)生為了鉆研問(wèn)題的答案，死板的只利用一種方式，浪費(fèi)時(shí)間又得不到答案。而類比推理可以為高中學(xué)生在探索知識(shí)的途中提供新的思路，讓學(xué)生在已知的知識(shí)基礎(chǔ)上，接觸新的知識(shí)，并且將新知識(shí)推理出來(lái)。舉個(gè)例子，比如在高中數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)拋物線的時(shí)候，學(xué)生完全可以根據(jù)自己所熟知的拋物線知識(shí)，運(yùn)用類比推理，在與之相似的雙曲線知識(shí)上進(jìn)行探索研究。因?yàn)閽佄锞€和雙曲線在解題思路上大致相同，所以教師可以適當(dāng)?shù)囊I(lǐng)學(xué)生使用類比推理的方法去學(xué)習(xí)這二者之間的關(guān)系。

（二）學(xué)生自主探索結(jié)論;類比推理還能幫助學(xué)生探求到新結(jié)論。比如在高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)關(guān)于空間問(wèn)題這一板塊上，學(xué)生可以根據(jù)以前學(xué)習(xí)的平面知識(shí)結(jié)論，利用類比推理的方式去尋找空間問(wèn)題的結(jié)論。在解決空間的問(wèn)題上，將平面的知識(shí)加入進(jìn)去，去思考空間問(wèn)題中的點(diǎn)線面和平面的知識(shí)有何區(qū)別，慢慢得出空間問(wèn)題的結(jié)論[2]。這種教學(xué)方式不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還能讓學(xué)生的思維擴(kuò)散開(kāi)來(lái)，提升學(xué)生的綜合解題能力。

（三）樹(shù)立一個(gè)好的解題思路;類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅是為學(xué)生提供了一種新的學(xué)習(xí)方法，更是幫助學(xué)生掌握解決問(wèn)題的新思路。學(xué)生在自主做題時(shí)，一旦遇見(jiàn)了問(wèn)題，腦中就會(huì)情不自禁出現(xiàn)這種解題的思路，并且順著類比推理的方式去尋找解題的最好辦法。具體的類比可以包括三種，一是結(jié)構(gòu)類比，即在類比的過(guò)程中充分的利用結(jié)構(gòu)的相似性來(lái)解決問(wèn)題。二是結(jié)論類比，即通過(guò)類比已經(jīng)解決的問(wèn)題的結(jié)論和難以解決的問(wèn)題，來(lái)找到解決問(wèn)題的方法。三是降維類比，這種類比方法多用于空間結(jié)構(gòu)中，遇到空間難題將他們將維成平面問(wèn)題來(lái)進(jìn)行解決，更方便得出結(jié)論。

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用方法

（一）知識(shí)點(diǎn)講解;知識(shí)點(diǎn)講解是進(jìn)行類比推理的基礎(chǔ)內(nèi)容，類比推理是要依據(jù)本來(lái)原有的知識(shí)記憶來(lái)操作的。所以在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，教師要正確引領(lǐng)學(xué)生使用類比推理，利用學(xué)生已經(jīng)深入理解的知識(shí)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)新知識(shí)的切入點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行合理的推理，將新知識(shí)的概念、性質(zhì)和相關(guān)的理論都大體推理出來(lái)。在這種教學(xué)方式上，有著很多的好處。第一，可以讓學(xué)生再次回顧舊知識(shí)，并且在舊知識(shí)的的概念上進(jìn)一步延伸知識(shí)體系[3]。第二，幫助學(xué)生減少對(duì)新知識(shí)的理解難度。第三，將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加清晰明了，既能引起學(xué)生的注意力，又能降低學(xué)習(xí)難度。舉例，高中數(shù)學(xué)中的一大教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)。教師在進(jìn)行課堂授課時(shí)，如果不將函數(shù)與之前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系到一起，那么教學(xué)的難度就會(huì)增加。在原有的知識(shí)中尋找與函數(shù)有關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，比如，關(guān)于函數(shù)的定義相對(duì)拓展開(kāi)來(lái)是三角函數(shù)，而三角函數(shù)又包含了正弦、余弦、正切、余切等不同的內(nèi)容，所以教師在講解函數(shù)時(shí)，可以將這些前后知識(shí)點(diǎn)相連接，加深學(xué)生對(duì)不同函數(shù)的理解。

（二）知識(shí)點(diǎn)整理：數(shù)學(xué)教學(xué)中要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，將所學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入研究，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都會(huì)有一些微妙的聯(lián)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)結(jié)構(gòu)性的知識(shí)體系，方便學(xué)生在后期解題的時(shí)候能信手捏來(lái)，有效的做題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用類比推理，不僅可以幫助學(xué)生增加整理知識(shí)點(diǎn)的效率，也能讓學(xué)生更加深入理解這些知識(shí)點(diǎn)，并且形成一種自己的思維模式，將復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)變得簡(jiǎn)單化和條理化，在運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候更加靈活。舉例，數(shù)學(xué)中的另一大重點(diǎn)：數(shù)列。數(shù)列主要包括等差、等比還有數(shù)列求和等等內(nèi)容，教師在教學(xué)中先通過(guò)講解其概念，給學(xué)生一個(gè)大體的概括，然后在知識(shí)點(diǎn)引用時(shí)，可以在等差數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)中去研究出等比數(shù)列的概念，二者相輔相成，當(dāng)然，學(xué)生在整理知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候也可以通過(guò)每個(gè)數(shù)列的定義來(lái)作為分類的依據(jù)，以此形成知識(shí)體系。

（三）知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用;學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的最終目的就是為了后期解題的運(yùn)用。學(xué)生在進(jìn)行解決問(wèn)題的時(shí)候，同樣可以通過(guò)類比推理來(lái)降低問(wèn)題的難度{4}。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通常經(jīng)過(guò)這幾個(gè)階段，讀題、分析題目、思考解決。如果學(xué)生在這幾個(gè)階段中能將不同的問(wèn)題合理的進(jìn)行分類，并且利用每個(gè)不同題型之間的聯(lián)系來(lái)獲得結(jié)果，降低學(xué)習(xí)的難度，就可以提高問(wèn)題的解決效率。舉例，高中數(shù)學(xué)中的圓錐曲線，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)對(duì)題型的解決還有對(duì)問(wèn)題的總結(jié)進(jìn)行深入研究，將圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)出來(lái)，不同的題型，不同的問(wèn)題有著不同的解決思路。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加入類比推理，有著直觀具體的作用。類比推理可以將抽象難解的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及概念在舊知識(shí)點(diǎn)的引用下，把新知識(shí)以形象的方式展示在學(xué)生的眼前，學(xué)生在解題思路上更加清晰明了{(lán)5}。所以高中數(shù)學(xué)中合理運(yùn)用類比推理，可以充分發(fā)揮其作用，并且提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，繼而提升教師的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水準(zhǔn)。

參考文獻(xiàn)

[1]段曉欣.淺析類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（19）：32.

[2]陳杰華.高中生數(shù)學(xué)類比推理能力的調(diào)查研究[D].江西師范大學(xué)，2016.

[3]王月順.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].亞太教育，2015（32）：175.

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[5]陳歡標(biāo).類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用對(duì)策[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2015（04）：136.