小數(shù)除法中整數(shù)被除數(shù)后面加小數(shù)點(diǎn)的方法探析

張淑俠

摘要：在小數(shù)除法教學(xué)中，整數(shù)被除數(shù)后面加小數(shù)點(diǎn)是一種形式上的類同和提醒，但是比形式更重要的是學(xué)生對數(shù)位的關(guān)注和良好計(jì)算習(xí)慣的養(yǎng)成。通過這種教學(xué)方式給予學(xué)生選擇的自由，尊重學(xué)生的想法，進(jìn)而做到一題多解。一題多解的目的并不在于解法的多樣化，而在于思維的多層次，這就要求教師要放下自己的執(zhí)念，傾聽學(xué)生的聲音，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。

關(guān)鍵詞：小數(shù)除法;整數(shù)被除數(shù)：小數(shù)點(diǎn);方法探析;一題多解

一、探析緣起

假期里，在一個(gè)五年級的數(shù)學(xué)教研群里，大家就一個(gè)教師的疑問各抒己見。有位教師提問：在用豎式計(jì)算18÷24時(shí)，由于18< 24，商的個(gè)位商0后，是在整數(shù)18后面直接添0后一位一位地往下除，還是先在整數(shù)被除數(shù)18后面加小數(shù)點(diǎn)，然后在對應(yīng)相應(yīng)的小數(shù)數(shù)位添0往下除呢？

就這個(gè)問題教師討論得非常激烈，他們的意見大致可以歸為兩類：（1）被除數(shù)18后面不用加小數(shù)點(diǎn)，因?yàn)榻滩纳险麛?shù)除以整數(shù)結(jié)果是小數(shù)的除法豎式例題里并沒有加小數(shù)點(diǎn);（2）應(yīng)該在被除數(shù)18后面加小數(shù)點(diǎn)，再添0繼續(xù)除。

在北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》中，18÷24出現(xiàn)在教材的“試一試”環(huán)節(jié)（如圖1），在前面的學(xué)習(xí)中教材上有類似題目的示范（如圖2），教材上的確在整數(shù)被除數(shù)的后面沒有加小數(shù)點(diǎn)。

但是盡管如此，筆者還是傾向于在被除數(shù)后面加小數(shù)點(diǎn)，主要基于以下兩個(gè)原因。

1.加小數(shù)點(diǎn)符合算法邏輯

如圖3，按照“不夠商1，怎么辦？”的提示，在商的個(gè)位商0還要繼續(xù)除下去，個(gè)位的下一位是十分位，那么順理成章地在商0的后面要加小數(shù)點(diǎn)，即個(gè)位的右下角加小數(shù)點(diǎn)。按照這種方式進(jìn)行計(jì)算，豎式好像在算180÷24.筆者認(rèn)為，在做18÷24的豎式計(jì)算時(shí)，18后面還是要先加小數(shù)點(diǎn)，再添0，便于表明自己的“真實(shí)身份”（如圖4），這樣就不至于出現(xiàn)誤解。

2.加小數(shù)點(diǎn)符合小數(shù)除法的一般規(guī)則

在小數(shù)除法中，除以整數(shù)時(shí)商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，這樣就把整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)的除

法類同于前面的小數(shù)除法，把特殊情況轉(zhuǎn)化為一般的小數(shù)除法，如圖4所示。

二、教學(xué)實(shí)踐

當(dāng)筆者帶著自己的“好方法”走進(jìn)課堂時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生并不領(lǐng)情。盡管在前面學(xué)習(xí)26÷4（如圖2）時(shí)已經(jīng)做了引導(dǎo)，讓學(xué)生分析26后面加小數(shù)點(diǎn)的好處，但是很多學(xué)生在嘗試計(jì)算18÷24時(shí)，并沒有在豎式中的被除數(shù)18后面加小數(shù)點(diǎn)，他們不僅計(jì)算正確，而且還說得頭頭是道。

生，：老師，我覺得18后面沒有必要加小數(shù)點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)個(gè)位上商0后，我們在商0的后面加小數(shù)點(diǎn)是很自然的事情，不用總記得和被除數(shù)去對齊小數(shù)點(diǎn)。

生2：我也是這樣想的，個(gè)位商0后一定要及時(shí)在O的后面寫上小數(shù)點(diǎn)，這樣進(jìn)入到小數(shù)部分的試商了，把18后面補(bǔ)一個(gè)0，把18個(gè)l看成是180個(gè)0.1，

在商的十分位上開始試商就行了。

其他學(xué)生也開始附和了。但是筆者還是想讓學(xué)生歸納最好的方法。接下來，筆者讓學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算這樣兩道題：（1） 57÷4;（2） 27÷5。果然一些學(xué)生出錯(cuò)了，如圖5、圖6所示。

看到上面的錯(cuò)誤，筆者在想：現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)該明白在整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)的除法豎式中，作為被除數(shù)的整數(shù)后面加小數(shù)點(diǎn)是多么重要了。于是，筆者提問學(xué)生：怎么做才可以避免出現(xiàn)這些錯(cuò)誤呢？

生3：計(jì)算后一定要檢查，57÷4和27÷5的結(jié)果不可能大于被除數(shù)。

生4：商的個(gè)位后面不要忘記加小數(shù)點(diǎn)，這樣才能隔開整數(shù)部分和小數(shù)部分。

生5：如果在整數(shù)被除數(shù)的個(gè)位后面加小數(shù)點(diǎn)，也可以提醒我們別忘了小數(shù)點(diǎn)。

生6：計(jì)算之前先估計(jì)一下題目的答案大概是多少，計(jì)算出答案后不能與估計(jì)的答案相差太大。

原來學(xué)生有這么多的好方法，筆者由衷地欣慰：為什么一定要把他們引導(dǎo)到眾多方法中的其中一種呢？在整數(shù)被除數(shù)后面加小數(shù)點(diǎn)，能使參與運(yùn)算的整數(shù)被除數(shù)先在形式上變成小數(shù)，加入到本單元小數(shù)除法的運(yùn)算行列中來，也能及時(shí)引起學(xué)生的注意，對齊小數(shù)點(diǎn)，減少了計(jì)算出錯(cuò)機(jī)會。但是，學(xué)生分享出來的方法何嘗不是計(jì)算中的一些好習(xí)慣：計(jì)算前先估計(jì)答案，計(jì)算時(shí)要關(guān)注數(shù)位，計(jì)算后要認(rèn)真檢查。

在課堂上筆者經(jīng)常講一句話：用你喜歡的方法去做題。既然給學(xué)生選擇的自由，那就要尊重他們的想法。整數(shù)被除數(shù)后面加小數(shù)點(diǎn)，是一種形式上的類同和提醒，但是比形式更重要的是學(xué)生對數(shù)位的關(guān)注和良好計(jì)算習(xí)慣的培養(yǎng)。

那么，整數(shù)被除數(shù)后面加不加小數(shù)點(diǎn)呢？學(xué)生已經(jīng)很好地回答了這個(gè)問題：計(jì)算18÷24時(shí)，關(guān)鍵是商的個(gè)位商0后要寫上小數(shù)點(diǎn)，至于18后面要不要加小數(shù)點(diǎn)后再添0，完全取決于學(xué)生自己的計(jì)算習(xí)慣和選擇。

一題多解是激活算法的核心，一題多解的目的并不在于解法的多樣化，而在于思維的多層次。因此，教師要傾聽學(xué)生的聲音，逐漸成長為一個(gè)知行合一的新課程理念的踐行者，讓課堂有容乃大。

參考文獻(xiàn)：

[1]王光明，范文貴.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)：小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.2012.