“分式的約分”教學設計

【摘要】：根據(jù)課程標準的要求，在教材分析的基礎上，確定教學重點和教學目標.設計了通過求分式的值，提出如何對分式進行化簡的問題導入新課，類比分數(shù)的約分探究分式的約分，由易到難地探索分式約分的方法等教學環(huán)節(jié)，學習分式的約分并落實四基、四能的教育任務.

【關鍵詞】： 分式的約分 最簡分式 類比

1 課程標準要求

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中本節(jié)的要求是：了解最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分.

2 教材版本

青島版（2012年6月第2版）義務教育教科書《數(shù)學（八年級 上冊）》，第三章分式，第二節(jié)分式的約分.

3 教學處理

分數(shù)的約分、分式的基本性質(zhì)、因式分解等知識是本節(jié)課學習的基礎，分式的約分在第三節(jié)分式的乘法與除法中有一定的應用，分式的約分是為了方便代數(shù)式求值，也就是函數(shù)求值.教材類比分數(shù)的約分來學習分式的約分，分式的呈現(xiàn)由易到難，最后拓展到除法運算，學生通過循序漸進地學習，逐步理解并掌握分式約分的依據(jù)、方法及分式約分的結(jié)果，所以本節(jié)課的重點內(nèi)容為掌握分式約分的方法與步驟.依據(jù)學生已有的知識基礎，類比分數(shù)的約分，學生有能力發(fā)現(xiàn)分式約分的方法，教師在教學過程中應給學生一定的主動權(quán)進行探究與合作，讓學生在探究學習中學習新知并提高學習能力.通過本節(jié)課的學習，學生能夠利用分式的基本性質(zhì)進行分式的約分，了解最簡分式的定義，通過分式的約分體驗數(shù)學的簡單美，體會類比與化歸的思想方法.

4教學設計

4.1提出問題，導入新課

1 求解下列分式的值.

讓學生嘗試用多種方法求解，回答解題過程，大多數(shù)學生會想到先將數(shù)代入再求值，也會有學生通過觀察或預習提出先將分式化簡再代入求值.教師可以演示前者的解題過程，將數(shù)依次代入，再對分數(shù)進行約分，得到分式的值.學生通過此過程可以更直觀地進行觀察，并受到一定的啟發(fā)：分別將數(shù)代入之后再化簡分數(shù)得到結(jié)果，字母代表數(shù)，可以在代入之前先將分式進行化簡，再代數(shù)求值.將兩種方法分別呈現(xiàn).

兩種方法的對比，可以發(fā)現(xiàn)分式越簡單，代數(shù)求值越方便，如何對分式進行化簡呢？引出課題.

設計意圖：讓學生在解題過程中發(fā)現(xiàn)化簡分式所帶來的方便，激發(fā)學生的學習興趣，提出如何對分式進行化簡的問題，導入新課.

4.2 自主探究，學習新知

4.2.1 類比學習，探究新知

2對進行約分.

問題：回憶分數(shù)約分的依據(jù)是什么？分數(shù)的約分是如何進行的？分數(shù)約分的結(jié)果是什么？

設計意圖：分式的約分要類比分數(shù)的約分來學習，所以先復習分數(shù)的約分，以便在后面的學習中遷移類比.

3 仿照分數(shù)約分的意義，約去下列分式中分子和分母的公因式.

問題：如何找分子和分母的公因式？上述變形的依據(jù)是什么？類比分數(shù)的約分，讓學生嘗試對分式的約分下定義.

利用分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母中1以外的公因式約去，叫做分式的約分.

設計意圖：由分數(shù)的約分到分式的約分，學生經(jīng)歷了從無到有過程，是思維的一個跨越，從簡單的分式入手，類比分數(shù)的約分，認識分式的約分.

4.2.2 合作交流，探索方法

如何對分式進行約分呢？給出兩個例題，兩個題目代表了不同的類型，分別解決.兩個題目都先讓學生自己嘗試解決，然后小組交流，最后全班討論，教師進行指導，明確約分的方法與步驟.

例1 約分：

這兩個題目有一定的層次性，第一題分式的分子和分母都為單項式，是特殊的形式，容易化簡，第二題分式的分子和分母都為多項式，是更一般的情況，需要轉(zhuǎn)化. 對兩個題目分別討論.

第一個題目，約分過程如下：

先請小組代表表述約分的步驟，教師對其進行板書，再呈現(xiàn)兩道練習題.

練習

通過三個分式，讓學生嘗試歸納總結(jié)分子和分母都為單項式時分式約分的步驟與方法，教師進行補充.

（1）若分式的分子和分母帶有負號，應先將負號化去;

（2）找分子和分母的公因式，先找分子和分母系數(shù)的最大公因數(shù)，再找分子和分母相同字母的較低次冪（以分子為或以分母為標準，從左往右依次尋找字母）;

（3）利用分式的基本性質(zhì)將公因式約去.

設計意圖：有了分數(shù)約分的鋪墊以及分式約分的定義，部分同學有能力對分式進行約分，應給學生一定的主動權(quán)進行探究，通過小組交流引發(fā)更多的思考，解決一些疑惑.分式的分子和分母為單項式是特殊的形式，可以直接進行約分，一般的分式都須轉(zhuǎn)化成積的形式才可以約分，這是后面學習的基礎，最后教師要明確單項式約分的步驟.

第二個題目的分子和分母為多項式，約分過程如下：

問題：分式的分子和分母為多項式時如何進行約分？如何進行轉(zhuǎn)化？

總結(jié)分子和分母為多項式時，分式的約分應先利用因式分解將其進行轉(zhuǎn)化為分子和分母為單項式的形式，然后再進行約分.

設計意圖：學生的學習要經(jīng)歷由易到難，由特殊到一般的過程，逐步加深理解.學習了分子和分母為單項式時分式約分，再學習一般形式的分式約分，本題分子和分母為多項式，和差的形式不能直接約分，引導學生把未知轉(zhuǎn)化為已知，利用因式分解把和差的形式轉(zhuǎn)化為積的形式，再進行約分.

問題：觀察約分后得到結(jié)果中的分式：，除了1以外沒有其他的公因式，類比最簡分數(shù)，得到最簡分式的定義：

當一個分式的分子與分母，除去1以外沒有其他的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式.

總結(jié)得到分式約分的結(jié)果應當是最簡分式或整式.

4.3 強化新知，提高能力

例2 計算：

問題：整式的除法運算如何進行計算？計算結(jié)果是什么？

本題只是形式的變化，完成轉(zhuǎn)化之后利用分式的約分進行計算，讓學生獨立完成，在此過程中，教師要充分了解學生對分式約分的掌握情況，根據(jù)反饋，對學生掌握不牢固的知識點再次講解，消除學生的疑惑.

設計意圖：在學習了新知識之后及時應用，可以加深對知識的理解，提高知識的運用能力，教師還可以及時發(fā)現(xiàn)學生的薄弱之處，進行強化.

4.4 檢測基礎，當堂達標

（1）約分：

（2）下面的約分正確嗎？如果不正確，請說明理由.

（3）指出下列分式中的最簡分式：

設計意圖：檢查學生對分式的約分的掌握情況及對最簡分式的理解，也進一步鞏固所學知識.

4.5 總結(jié)回顧，反思提升

本節(jié)課主要收獲如下：

（1）利用分式的基本性質(zhì)對分式進行約分，約分的結(jié)果要化成最簡分式，約分是為了簡化代數(shù)式的求值運算，要把整式的除法轉(zhuǎn)化為分式的形式進行計算.

（2）類比分數(shù)的約分，學習分式的約分，了解類比的思想方法;和差形式轉(zhuǎn)化為積的形式，了解化歸的方法;通過約分簡化運算，體會數(shù)學所追求的簡單美.

設計意圖：引導學生從知識和思想方法兩方面進行總結(jié)，加強知識之間的聯(lián)系，促進知識之間的遷移.

作者簡介：王曉卿（1994.09-），女，民族：漢，籍貫：山東省泰安市，學歷：在讀碩士研究生，單位：聊城大學數(shù)學科學學院，研究方向：學科教學（數(shù)學）。