GPS高程擬合代替水準(zhǔn)測(cè)量的可行性研究

施華勝　戴洪寶　許繼影

摘 要：與傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量相比，GPS高程測(cè)量技術(shù)具有效率高、全天候、實(shí)時(shí)性等優(yōu)勢(shì)，但GPS測(cè)量所得到的高程是大地高，而工程實(shí)際應(yīng)用中需要的是正常高。如何以較高的精度來(lái)完成從大地高到正常高的轉(zhuǎn)化是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。本文以安徽省S202渦陽(yáng)段道路改造工程為例，結(jié)合GPS高程擬合的原理，采用三種常見(jiàn)的擬合方法，將不同高程擬合結(jié)果與水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)比較，并進(jìn)行精度分析。結(jié)果表明：在一定條件基礎(chǔ)上，GPS高程擬合可以取代水準(zhǔn)測(cè)量。

關(guān)鍵詞：高程擬合;二次曲面;加權(quán)平均;多面函數(shù)

Abstract： Compared with traditional leveling technology， GPS elevation measurement technology has the advantages of high efficiency， all-weather， real-time， etc. But the elevation obtained by GPS measurement is the height of the earth， and the normal height is needed in practical engineering applications. How to accomplish the transformation from geodetic height to normal height with high accuracy is a hotspot of current research. In this paper， taking the survey project of S202 Voyage Section Road Project in Anhui Province as an example， combined with the principle of GPS elevation fitting， three common fitting methods were used to compare the fitting results of different elevations with the leveling data and to analyze the accuracy. The results show that GPS elevation fitting can replace leveling measurement.

Keywords： height fitting;quadric surface ;weighted average;polyhedral function

GPS主要采用WGS-84橢球體系統(tǒng)，這與我國(guó)采用的正常高程系統(tǒng)不同。GPS測(cè)量的數(shù)據(jù)不能直接用于工程實(shí)踐，需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)完成大地高到正常高的轉(zhuǎn)化[1，2]。

本文主要研究在測(cè)量工作中常用的幾種GPS高程擬合方法，并評(píng)定其精度。采用的三種方法為曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法和加權(quán)平均擬合法。這三種方法操作起來(lái)較為簡(jiǎn)單，因而被廣泛應(yīng)用于實(shí)踐中。結(jié)合工程實(shí)例對(duì)這三種擬合方法的擬合結(jié)果進(jìn)行精度分析，得出在一定條件基礎(chǔ)上，GPS高程擬合能滿足國(guó)家四等水準(zhǔn)測(cè)量的限差要求[3，4]。

1 項(xiàng)目介紹

安徽省道S202渦陽(yáng)段路面改善工程，起點(diǎn)位于渦陽(yáng)縣石弓鎮(zhèn)與淮北交界處，終點(diǎn)位于渦陽(yáng)縣與利辛交界處，工程全長(zhǎng)59.521km。渦陽(yáng)處于淮北平原腹地，除了東北部的龍山和石弓山，其余都是一望無(wú)際的田野，區(qū)域地勢(shì)平坦，地形開(kāi)闊。由于整個(gè)施工線路較長(zhǎng)，GPS測(cè)點(diǎn)較多，所以本文只選擇對(duì)其中一小段測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。截取的小段項(xiàng)目長(zhǎng)7.142km，共布設(shè)了9個(gè)D級(jí)GPS點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)路線聯(lián)測(cè)。在實(shí)踐中，選擇在測(cè)量區(qū)域中均勻分布的6個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，如L111等，作為該實(shí)踐中的擬合起算點(diǎn)，剩余的3個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)作為外部檢核點(diǎn)。采用二次曲面法、多面函數(shù)法和加權(quán)平均法分別進(jìn)行高程擬合實(shí)踐。

2 三種擬合方法實(shí)踐

2.1 二次曲面擬合法

根據(jù)二次曲面擬合法的基本原理計(jì)算GPS水準(zhǔn)點(diǎn)和外部檢核點(diǎn)的擬合高程異常及擬合殘差[5]。6個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)二次曲面擬合結(jié)果如表1所示。

3個(gè)外部檢核點(diǎn)的二次曲面擬合結(jié)果如表2所示。

2.2 多面函數(shù)擬合法

根據(jù)多面函數(shù)擬合法的基本原理計(jì)算了GPS水準(zhǔn)點(diǎn)和外部檢核點(diǎn)的擬合高程異常和擬合殘差[6]。6個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)擬合結(jié)果如表3所示。3個(gè)外部檢核點(diǎn)的多面函數(shù)擬合結(jié)果如表4所示。

2.3 加權(quán)平均擬合法

根據(jù)加權(quán)平均擬合法的基本原理計(jì)算了GPS水準(zhǔn)點(diǎn)和外部檢核點(diǎn)的擬合高程異常和擬合殘差。加權(quán)平均GPS水準(zhǔn)點(diǎn)擬合結(jié)果如表5所示。

3個(gè)外部檢核點(diǎn)的加權(quán)平均擬合結(jié)果如表6所示。

2.4 精度評(píng)定

根據(jù)公式計(jì)算出各擬合方法的內(nèi)部精度和外部精度如表7所示。

從表7可知，二次曲面法和多面函數(shù)法擬合精度都符合四等水準(zhǔn)測(cè)量限差（[M限]=0.053m），且多面函數(shù)法比二次曲面法的擬合效果好;加權(quán)平均法的擬合效果最差，內(nèi)外符合精度都超限，不能代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量。

數(shù)學(xué)模型擬合方法是目前在工程實(shí)際中最為常用的方法，能在很大程度上節(jié)省工程時(shí)間，同時(shí)還能保持較高的精度。但是，其對(duì)原始數(shù)據(jù)有很高的要求，精度越高、點(diǎn)位分布越均勻的原始GPS點(diǎn)可以更好地進(jìn)行擬合。

3 結(jié)論

本文以GPS高程擬合原理為研究基礎(chǔ)，并結(jié)合工程實(shí)例分析常見(jiàn)的高程擬合方法代替水準(zhǔn)測(cè)量的可行性，從而得出以下結(jié)論。

①通過(guò)實(shí)例分析可知，二次曲面法和多面函數(shù)法的擬合精度較好，基本可以取代傳統(tǒng)四等水準(zhǔn)測(cè)量。

②在地形開(kāi)闊、地勢(shì)平坦、GPS點(diǎn)分布均勻的測(cè)區(qū)，使用二次曲面擬合法會(huì)更加便捷。

③與二次曲面法相比，多面函數(shù)法在擬合過(guò)程中更復(fù)雜，想要確定合適的核函數(shù)及平滑因子，必須經(jīng)過(guò)不斷實(shí)驗(yàn)。因?yàn)閷?duì)多面函數(shù)法而言，核函數(shù)的選取至關(guān)重要，其直接影響擬合成果的精度。

④加權(quán)平均法的擬合效果較差，精度達(dá)不到四等水準(zhǔn)測(cè)量限差，基本無(wú)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量。

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