巧用整體思想的兩種教學策略

王會軍

【摘要】從小學階段開始，學生感悟整體思想，巧用從屬性整體、關(guān)聯(lián)性整體、疊加型整體、疊乘型整體等，能合理分析問題，巧妙解決問題，有助于學生將來深入學習中學數(shù)學，發(fā)展思維能力。

【關(guān)鍵詞】整體思想；問題；思維

在小學三年級，學生初步學習把一個物體或圖形看作一個整體的分數(shù)，以及把多個物體或圖形看作一個整體的分數(shù)。到了五年級，學生繼續(xù)學習把多組物體或圖形看作一個整體的分數(shù)，運用面積模型、集合模型深入理解分數(shù)的意義——把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數(shù)表示。學生在學習分數(shù)的過程中不斷感受整體，領悟整體思想。整體思想是一種最基本的數(shù)學思想，是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，對問題的整體結(jié)構(gòu)進行分析與改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，把問題或問題的一部分看作一個整體，把握它們之間的聯(lián)系，進行有目的、有意識的整體處理。在第一、二學段，我們有必要繼續(xù)引領學生經(jīng)歷整體思想的學習，巧用整體思想，綻放思維之花，使問題化繁為簡、化難為易，不斷提升思維能力。在教學實踐中，巧用整體教學思想，我們采用以下兩種教學策略。

一、合理統(tǒng)一整體

1.從屬性整體。整體與部分之間的關(guān)系是辯證統(tǒng)一的。在分數(shù)問題中，有時把一個整體平均分若干部分量，而其中的部分量又再次均分得到更小的部分量。這時，第一次均分前的這個整體是大整體“1”，第一次均分后的部分量是小整體“1”，它們之間具有從屬關(guān)系。解決實際問題時，我們可以把小整體“1”統(tǒng)一為是大整體“1”的幾分之幾，實現(xiàn)解決問題方法多樣化，發(fā)展學生思維的開闊性、靈活性。

比如，陽光小學有3600人，其中三年級器樂隊人數(shù)占全年級的，三年級人數(shù)占全校人數(shù)的。三年級器樂隊有多少人？

題目中三年級人數(shù)與全校人數(shù)是兩個具有從屬關(guān)系的整體“1”，常規(guī)解法是已知全校3600人，先求三年級人數(shù)，再求出三年級器樂隊人數(shù)。實際上還可以利用整體思想把從屬性整體進行統(tǒng)一，轉(zhuǎn)化為三年級器樂隊人數(shù)是全校人數(shù)的的，列式計算為3600×（×）=200（人）。

2.關(guān)聯(lián)性整體。在分數(shù)問題中，往往部分量與部分量作為小整體“1”，它們之間相關(guān)聯(lián)，可以合理構(gòu)建出共同的大整體“1”，打通解題思路，理順數(shù)量關(guān)系，順利解決問題。

比如，淘氣、笑笑、奇思、妙想四個班為希望工程捐款。其中淘氣班捐的錢數(shù)是其它三個班的，笑笑班捐的錢數(shù)是其它三個班的，奇思班捐了1200元，妙想班捐的錢數(shù)是其它三個班的。這四個班一共捐款多少元？

題目中有三個貌似一樣的小整體“1”——其它三個班捐款數(shù)，而實際上它們是由各自不同的三個班捐款數(shù)組成。我們分別把它們?nèi)齻€班捐款數(shù)與另一個班捐款數(shù)進行關(guān)聯(lián)，可以組合統(tǒng)一為由四個班捐款數(shù)為大整體“1”，即淘氣班捐款數(shù)是四個班的，笑笑班捐款數(shù)是四個班的，妙想班捐款數(shù)是四個班的，找到奇思班捐款數(shù)對應四個班的（1---），使問題迎刃而解。

二、恰當代換整體

1.疊加型整體。在研究周長與面積問題中，有時并不知道圖形中的邊長具體是多少，但知道相關(guān)聯(lián)的邊長之間的和，我們把這個和作為疊加型整體，巧妙代換求出圖形的面積。

比如：有一塊一邊靠墻的直角梯形菜地，高6米，

周圍用20米長的籬笆圍上。這塊菜地的面積有多大？

這道題實際上是要求直角梯形的面積，已知高是6米，卻沒有告訴上底與下底各是多少米，看似不能解答，但是根據(jù)題意，可以用籬笆的長度減去高得到上底與下底的和是14米。把上底與下底的和作為一個疊加型整體代入梯形面積計算公式，用14×6÷2=42平方米。

2.疊乘型整體。由于小學階段不學習開方等知識方法，在涉及圓面積與正方形面積綜合應用問題時，小學生往往不能求出圓的半徑或正方形的邊長，這時往往可以把r×r或a×a作為一個疊乘型整體，進行代換順利破解問題。

比如：右圖陰影部分的面積是35平方分米，原來這個

圓的面積是多少平方分米？

根據(jù)題意，小學生知道陰影部分正方形的面積是a×a=35平方分米，卻不能求出a是多少，而圓的半徑r=a，可以用a×a作為疊乘型整體代換r×r，求出圓的面積πr×r=πa×a=3.14×35=109.9平方分米。

小學階段學生有了感悟整體思想、巧用整體思想的經(jīng)歷，有利于他們進入第三學段時，進一步深入學習理解整體思想，靈活運用整體代入、整體加減、整體代換、整體聯(lián)想、整體補形、整體改造等，不斷飛揚數(shù)學思維，巧妙解決問題，積累數(shù)學素養(yǎng)。同時，學生在領悟整體思想的過程中，逐步樹立整體觀念，擁有整體格局，有益于學生今后的學習、工作、生活。