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    分類討論思想在中考數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用分析

    2019-09-10 23:13:15邵長亮
    高考·下 2019年9期
    關(guān)鍵詞:分類討論思想應(yīng)用教學(xué)

    邵長亮

    摘 要:分類討論是歸類整理思想的重要體現(xiàn),分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)解題策略.在實際教學(xué)過程中分類討論思想的應(yīng)用對于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的規(guī)律,對于提升學(xué)生的概括能力和條理性具有重要意義.文章針對分類討論思想在中考數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用進行了初步分析探討。

    關(guān)鍵詞:分類討論思想;中考數(shù)學(xué)解題;教學(xué);應(yīng)用

    伴隨著當(dāng)下教育課程改革的進度持續(xù)深入,在中學(xué)階段,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維正在慢慢成為學(xué)校和老師們需要重點關(guān)注的方面。分類討論思想是一種極其重要且常用的數(shù)學(xué)思想方法,也叫做“化零為整,逐個擊破,最終合零為整”。它雖然只是一種基本的解決問題的思路策略,但其更是中考重點考察學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容之一,縱觀近些年各省市中考的試卷,不難發(fā)現(xiàn),它們都或多或少涉及對中學(xué)生分類討論思想方法的考察,這更是突出對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力考察。在中考數(shù)學(xué)的考察中,常見的分類討論思想的運用情形分為以下幾種:按數(shù)的特性分類;按事件的可能性分類;按圖形的位置特征分類;按字母的取值范圍分類等。

    一、分類討論思想的具體應(yīng)用步驟解析

    在中學(xué)時期的數(shù)學(xué)教學(xué)中,分類討論思想并不是能夠盲目應(yīng)用的一種思想,而是需要按照一定的解題模式步驟進行解題的,因此,需要教師在每次應(yīng)用分類討論思想之前,對學(xué)生進行引導(dǎo),結(jié)合題目與學(xué)生討論具體的應(yīng)用方式,所以,綜合全方面是教師需要考慮的事,為了帶領(lǐng)學(xué)生先確定研究對象,然后再進行討論,最后得出想要的答案。教師在解題教學(xué)中,必須要用具體的例題要求為基礎(chǔ),結(jié)合理論為學(xué)生講解如何應(yīng)用分類討論思想。先進行分類討論使此例題可以得到明確的研究對象,然后再制定具體的討論計劃,最終落實討論活動,有時需要結(jié)合題目的題境檢驗討論結(jié)果是否符合。老師在一些復(fù)雜的討論問題中需要幫助學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生對問題進行細化,再確定這個細化后的討論對象,歸納總結(jié)各對象,最終得出綜合性結(jié)論。

    二、在解答中學(xué)數(shù)學(xué)問題中,分類討論思想的應(yīng)用

    分類討論在中學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中應(yīng)用十分廣泛,其重點在于以下這幾個方面:(1)在三角形解題中的應(yīng)用;(2)在應(yīng)用題解題中的應(yīng)用;(3)在圓解題中的應(yīng)用等。本文就其在解決數(shù)學(xué)題目中的三類常見題型的應(yīng)用舉例分析講解,以供從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育行業(yè)的教師們和有需要的同學(xué)們參考。

    第一,應(yīng)用分類討論思想解決關(guān)于三角形的問題。教師合理應(yīng)用分類討論思維,可以使學(xué)生在三角形性質(zhì)專題的學(xué)習(xí)過程中更加容易掌握該章節(jié)的相關(guān)只是點,以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,從而達到增加學(xué)生解題成就感的目的,形成更加努力學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。

    例如,在已經(jīng)知道一個等腰三角形的兩邊邊長分別為5cm和6cm,試著求出這個三角形的周長和面積分別是多少?

    在這一個問題當(dāng)中,假如學(xué)生沒有進行分類討論再解題,只是主觀認為5cm為這個等腰三角形的腰長,就很容易因此漏算掉另一種腰長為6cm的情況,從而在考試中失分。反觀題目,在問題給出的已知條件中,并沒有明確的告知做題者哪條邊是底邊,哪條邊又是腰長。因此,在這種只有數(shù)據(jù)而沒有明確對應(yīng)關(guān)系的情況下,教師需要引導(dǎo)學(xué)生在解答這個問題的過程中應(yīng)用分類討論思想,這樣才能得到完美的答案。而在這道題,需要學(xué)生把等腰三角形的情況分為兩種:腰長為5cm,底邊為6cm和腰長為6cm,底邊為5cm這兩種情況,最后再運用三角形的性質(zhì)來進行檢驗是否兩種情況均能成立。在學(xué)生對這道題進行解答的過程中,需要老師幫助彰顯出分類討論思維在其中的應(yīng)用,這樣才能體現(xiàn)出分類思想的重要地位,從而達到理想中的教學(xué)效果。

    點評:這道關(guān)于三角形的問題是大多數(shù)學(xué)生的易錯題,在學(xué)習(xí)三角形性質(zhì)的過程中常常犯下的錯誤,絕大部分學(xué)生會因為題目給出的簡單數(shù)據(jù)而掉以輕心,然后先入為主,認為只有一種情況,因此而忽略了第二種情況的可能。這就是學(xué)生對于分類討論思想掌握得不夠透徹的一個明顯體現(xiàn),所以,教師一定要在教學(xué)過程中慢慢培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成分類討論的思想,讓學(xué)生今后解答三角形性質(zhì)的這類問題時不會再犯下類似的錯誤。

    第二,應(yīng)用分類討論思想解決關(guān)于生活類應(yīng)用題的問題。應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的考查形式,也是學(xué)生得分的重點項目,因此對于應(yīng)用題的得分多少一定程度上決定了數(shù)學(xué)成績的高低,所以在此列舉兩個此類題型,幫助教師更好地對學(xué)生的分類思想的灌輸。

    例如:某玩具廠主要生產(chǎn)洋娃娃和玩具車,其中洋娃娃的定價是200元,而玩具車的定價是40元,為了增加銷售量,工廠推出了兩種采購方式,第一種是:買一個洋娃娃送一輛玩具車,第二種是洋娃娃和玩具車都按照市場實際定價的90%來銷售,此兩種優(yōu)惠不能疊加使用。某學(xué)校小賣部想要訂購20個洋娃娃,若干輛玩具車,那么怎么購買最合適?

    分析:這一問題相對來說難度比較高,因為此問題題干中并沒有對購買玩具車的數(shù)量進行明確,這樣不同的玩具車的購買數(shù)量就會影響總體的金額,因此,在解決這一問題的過程中,就應(yīng)該利用分類討論思想。

    解答:小賣部購買玩具車數(shù)量為x輛,則有一下兩種購買方式,如果按照優(yōu)惠方案一,就需要花費200x20+(x-20)x40=3200+40x元,若采用第二種優(yōu)惠方案,那么小賣部總計需要花費的金額是(200x20+40x)x0.9=3600+36x元。此時可以設(shè)y=(3200+40x)-(3600+36x)=4x-400元,如果y>0,那么就有x>100,第二種方案優(yōu)惠力度更大;如果有y=0,x=100,那么兩種方案優(yōu)惠力度一致;如果有y<0,則有20<x<100,那么第一種方案優(yōu)惠力度更大。小賣部就應(yīng)該采用第一種優(yōu)惠方式來購買玩具。也就是說,當(dāng)老板想購買100個以下數(shù)量的洋娃娃時,應(yīng)該采用第一種優(yōu)惠方式,若是想要買100個以上數(shù)量的洋娃娃,那么就應(yīng)該選擇第二種方案。

    例如:暑假的時候,小明與小靜兩人騎自行車,同時從相距50千米的兩地相向而行,小明的速度為15千米/時,小靜的速度為10千米/時,問經(jīng)過幾小時,他們相距20千米?

    分析:在這道題目當(dāng)中,沒有告訴解題者兩人相距20千米是哪種情況,兩人沒相遇或者兩人相遇后再繼續(xù)騎行后的相距距離,因此需要應(yīng)用分類討論思想進行解題。

    解答:第一種情況,兩人還沒相遇(此時兩人所走的路程之和為(50千米-20千米),(50千米-20千米)/(15千米/時+10千米/時)=1.2小時;第二種情況,兩人相遇后又各自前進至相距20千米.(此時兩人所走的路程之和為50千米+20千米),(50千米+20千米)/(15千米/時+10千米/時)=2.8小時

    點評:這道生活類的應(yīng)用題便是對于分類討論思想的完美運用的一種典型題,在講解這個問題的過程當(dāng)中,教師一定要展現(xiàn)出分類討論思想的邏輯條理性,對于學(xué)生在今后解決此類問題時能夠更加熟練得應(yīng)用分類討論思想這將是極其有意義。

    第三,應(yīng)用分類討論思想解決關(guān)于圓的問題。在中學(xué)時期的數(shù)學(xué)教學(xué)中,圖形知識里必不可少的一部分就是圓,但在解決圓的問題的時候,很多學(xué)生非常容易出現(xiàn)疏忽,從而引起解題時漏解,甚至出錯的情況發(fā)生。因此,面對這種普遍現(xiàn)象,在開展圓的解題教學(xué)過程中,需要教師引導(dǎo)學(xué)生進行分類討論,并且,教師也應(yīng)該讓學(xué)生自己動手畫出圖形,數(shù)形結(jié)合更有助于學(xué)生解題。

    例如:已知,有兩個圓,一個圓(⊙O1)的直徑是30,另一個圓(⊙O2)的直徑是40,此圓在A,B兩點相交,公公和弦AB的長度是12,求出圓心距O1O2(精確到1)。

    分析:在解決這一問題的過程中,沒有給出具體的圖形,因此需要學(xué)生考慮兩個圓的圓心位于公共弦AB的同一側(cè),還是位于弦的異側(cè)。

    點評:學(xué)生需要在解題的過程中綜合考慮各種情況,不能盲目解題,因此要對題目進行全方位的分析理解,只要沒有任何的遺漏,并且每種情況都符合題境,那么這樣的解題答案就是真正準確無誤的。

    三、結(jié)語

    在中學(xué)時期的數(shù)學(xué)教學(xué)中,能應(yīng)用分類討論思想解決的數(shù)學(xué)問題不勝枚舉,不過礙于篇幅的限制,本文只能列舉一些具有代表性的題型,幫助大家分析理解分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用方式。即使分類討論思想對于學(xué)生來說有著重大的意義,但學(xué)生對于分類討論思想的應(yīng)用能力并不能一蹴而就,不能在很短的時間可以被教師很好的培養(yǎng)出來,因此,需要教師在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中一點點地引導(dǎo)學(xué)生用分類討論思想考慮具有多種情況的數(shù)學(xué)問題,應(yīng)該穩(wěn)扎穩(wěn)打,不能急于求成。幫助學(xué)生,以此來鍛煉學(xué)生自己相關(guān)的應(yīng)用能力,積累解題的經(jīng)驗,使學(xué)生能夠在使用分類討論思想時形成慣性思維,從而慢慢具備獨立自主應(yīng)用分類討論思想解題的能力,以此來有效解決數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生在不斷做題的過程中提高自己的數(shù)學(xué)成績便是一個顯而易見的努力成效。對于中學(xué)生來說,能夠在解題過程中靈活運用分類討論思想,在中考或是以后的學(xué)習(xí)生活中都是不可或缺的,十分重要的一環(huán)。

    參考文獻

    [1]徐銀荷;;分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J];數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究;2017年06期

    [2]袁紹建;;分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用探究[J];數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究;2015年24期

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