一題多解：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

陳鳳麗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)課程要著眼于學(xué)生的整體素質(zhì)的提高，促使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！?因此，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生一題多解，可以激發(fā)學(xué)生的求異思維，也能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、變通性和創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維與方法的培養(yǎng)與訓(xùn)練。因此，教學(xué)中，教師可以適時地引導(dǎo)學(xué)生對同一道題進(jìn)行多角度地思考，多方位地嘗試，這樣往往能取得舉一反三、觸類旁通的效果。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的表面積” 一課時，有這樣一道練習(xí)題：有兩個完全相同的小長方體剛好能拼成一個表面積是36平方米的正方體，如果把這兩個小長方體改拼成一個大長方體，那么大長方體的表面積是多少？

解法一：因為正方體的六個面大小相等，所以每個面的面積都是36÷6=6平方米。而拼成一個大長方體后就減少一個面，同時多了兩個面。面積就變?yōu)椋?6-36÷6+36÷6×2=42（平方米）。

當(dāng)呈現(xiàn)出第一種解法后，教師追問：“你還有其他的解法嗎？請認(rèn)真觀察新拼成的大長方體，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”

解法二：和原來拼成的正方體比起來，新拼成的大長方體的表面積在少了一個面的同時又增添了兩個面，所以總的來說是多了一個面的面積。面積就變?yōu)椋?6+36÷6=42（平方米）。

解法三：拼成后的大長方體的6個面可以看成7個小正方形的面，所以先求出1個小正方形的面積，再乘以7，面積就變?yōu)椋?6÷6×（6+1）=36÷6×7=42（平方米）。

引導(dǎo)時，教師可以借助直觀圖形的演示，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維，去尋找新的路徑以通向解決問題的大門。

通過一題多解，既溝通了正方體和長方體表面積知識與分?jǐn)?shù)乘法知識之間的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，還滲透了“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想，而且極大地提高了學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的開闊性。

學(xué)生能夠思路廣闊，思維發(fā)散，能夠綜合思考問題，用多方面的知識來探索解決問題的方法和途徑，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最佳效果。然而，在實際教學(xué)中，很多教師只注意引導(dǎo)學(xué)生去尋求一種正確的答案，這并非不對;但是如果不再去尋找其他正確的答案，這樣學(xué)生的思維就會受到限制。因此，教學(xué)時，教師應(yīng)適時地鼓勵學(xué)生從多方面思考，用多種方法進(jìn)行解題，進(jìn)而養(yǎng)成善于思考，勇于求異的良好習(xí)慣。

這樣，引導(dǎo)學(xué)生從不同的觀察角度，依據(jù)數(shù)量關(guān)系的不同，采用不同的方法來解題，再通過“練一題，帶一片” 的方式，既培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維，又培養(yǎng)了學(xué)生解題方法的多樣化，從而拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)教學(xué)既要讓學(xué)生掌握“雙基”，也要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識，尤其是要注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。而發(fā)散思維表現(xiàn)在教學(xué)中就是能打破常規(guī)地去思考問題、探究問題，進(jìn)而尋求解決問題的最佳方法。而一題多解是有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種方式。

學(xué)生想出了許多租船的方案，教師要引導(dǎo)學(xué)生再想一想：如果要讓你選擇這幾種方案，你會選擇哪一種？為什么？然后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流。通過互動交流之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，相對而言，租小船比較貴。因此，要盡量租大船，并且盡量要坐滿，這樣租金才會少。通過比較，學(xué)生就感受到了方案四最省錢。

（責(zé)任編輯：楊強）