淺談數(shù)學(xué)開放題在初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)

吳佩霞

摘 要：開放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種新題型，它是相對于傳統(tǒng)題而言的，改變教師給題學(xué)生做題的被動的意識，開放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，同時(shí)，課堂教學(xué)過程成為學(xué)生的一種愉悅的情緒和積極的情感體驗(yàn)。

近年來，中、高考數(shù)學(xué)題型改革趨向于運(yùn)用性、探索性、開放性，這就要求提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，加強(qiáng)創(chuàng)新教育。現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)題表現(xiàn)在“兩基”上，是為了學(xué)生了解和牢記數(shù)學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生熟悉和掌握事實(shí)性的數(shù)學(xué)知識和程序性的技能，僅停留在技巧和方法，指向知識、技能、原理和它們的適用性，是學(xué)生對某個知識結(jié)論或方法的記憶，不是高程次的技能，忽略學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐，這些題型已不能滿足數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的要求，為此有必要對數(shù)學(xué)開放題進(jìn)行研究有著重要意義。

開放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種新題型，它是相對于傳統(tǒng)題而言的，改變教師給題學(xué)生做題的被動的意識。開放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識，讓學(xué)生通過自己的閱讀、探索、思考、觀察、操作、想象、質(zhì)疑和創(chuàng)新等豐富多彩的認(rèn)知過程來獲得知識，使學(xué)生的知識和能力得到了和諧地發(fā)展，同時(shí)，課堂教學(xué)過程成為學(xué)生的一種愉悅的情緒和積極的情感體驗(yàn)。這是一種新的教育理念，它符合時(shí)代發(fā)展的需要，是推進(jìn)素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的切入口。

一、開放型數(shù)學(xué)問題的類型

構(gòu)成數(shù)學(xué)題的要素為條件、結(jié)論。具有完備的條件和固定的答案的數(shù)學(xué)題稱為封閉題;改變命題結(jié)構(gòu)，改變設(shè)問方式，增強(qiáng)問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進(jìn)而形成和發(fā)現(xiàn)新的問題，即答案或條件不完備的數(shù)學(xué)題稱為開放題。

大致可分為

（1）未知要素尋求的是條件，則為條件開放題

（2）未知要素是判斷尋求的答案是結(jié)論，則為結(jié)論開放題

（3）未知要素的推理尋求的答案是依據(jù)或方法，則為策略開放題

之外還有綜合開放題 、設(shè)計(jì)開放題、信息開放題、實(shí)踐開放題、解法開放題、情景開放題等等類型開放題。簡單的說以答案不唯一的問題是開放性問題;具有多種解法或多種可能的解答是開放性問題，答案不必唯一，條件可以多余。

二、初中數(shù)學(xué)常見開放題型的設(shè)計(jì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在教學(xué)過程中的地位是示范者、啟發(fā)者和指導(dǎo)者，開放性問題的研究和教學(xué)，有利于教師轉(zhuǎn)變教育觀念，激發(fā)教育熱忱，擺脫一種淺層次的教學(xué)循環(huán)。因此教師觀念、素質(zhì)決定了設(shè)計(jì)的開放性數(shù)學(xué)問題與學(xué)生認(rèn)知能力相結(jié)合，與教材內(nèi)容相融合，能反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，反映學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性。

1、初中開放題型的教學(xué)設(shè)計(jì)可從概念教學(xué)、公式定理及問題解決方面進(jìn)行，也可讓“封閉”題開放，開放問題推陳出新，注入了新的活力，從問題本身的開放而獲得新問題，從問題解法的開放而獲得新思路，開放的過程就是探索過程。

例：已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

這個例題有著明確的已知條件，明確的求證結(jié)論，是典型的封閉題。但把它變式為例：請?jiān)谙铝兴膫€關(guān)系式中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式作為已知條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明。

關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，⑤BC=AD

已知：在四邊形ABCD中，____，____

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

這是一道條件開放題，題目給出了部分條件及確定的結(jié)論，目的考察學(xué)生對平行四邊形判定的理解和應(yīng)用，對于不同層次的學(xué)生選擇自己熟知的兩個條件就能得到結(jié)論解決問題。它有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，提高平常數(shù)學(xué)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣.。

2、開放題為學(xué)生提供了自己進(jìn)行思考并用他們的數(shù)學(xué)認(rèn)識來表達(dá)，開放性問題允許學(xué)生表達(dá)他們對問題的層次理解，鼓勵學(xué)生用不同的方法解決問題，反過來，要求老師用不同的方法解釋數(shù)學(xué)概念

例如：已知某一次函數(shù)滿足y隨著x的增大而減小，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-3），請寫出這個函數(shù)的表達(dá)式

此開放題屬于“結(jié)論開放題”，答案多種情況，主要考察學(xué)生對一次函數(shù)定義及圖形性質(zhì)的掌握，這類問題給予學(xué)生結(jié)合知識再以喜歡的方式解答問題的機(jī)會，學(xué)生通過思考建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解力。

3、開放題是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在活動中展示和提高自己的數(shù)學(xué)才能，在解決問題過程中全體學(xué)生都會有收獲，特別有利于調(diào)動數(shù)學(xué)成績?nèi)醯膶W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每個學(xué)生都有進(jìn)步。

解決問題的策略具有非常規(guī)性，往往沒有一般的解題模式可以遵循，從題設(shè)出發(fā)，去探索結(jié)論成立的多種途徑或最優(yōu)途徑，具體表現(xiàn)為一題多解、一題多變引申推廣、最優(yōu)方案設(shè)計(jì)等

例如：觀察下列等式，猜想其結(jié)論解題

9-1=8? ? 16-4=12? ? 25-9=16? ? 36-16=20? ? ┄┄

設(shè)n表示自然數(shù)，請用含n的等式表示出來

此開放題要求學(xué)生抓住已知條件的關(guān)鍵出發(fā)，通過觀察、試驗(yàn)、分析、歸納比較、概括、猜想等一系列思維活動探索出合理的規(guī)律數(shù)學(xué)式子。

開放題能引起學(xué)生認(rèn)知的不平衡，它為學(xué)生主動選擇信息，超越所給定的信息留下了充分的余地，有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它有利于培養(yǎng)學(xué)生抓關(guān)鍵已知條件思考，應(yīng)用知識和解答問題，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)地思維，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，因而能更好地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識與能力。

總之，知識時(shí)代要求人才素質(zhì)綜合化、人才類型多樣化。數(shù)學(xué)開放性問題作為封閉性問題的補(bǔ)充與發(fā)展，是數(shù)學(xué)問題解決的重要類型，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，開放題的教學(xué)對學(xué)生的整體發(fā)展都具有良好的推動作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫企平、黃毅英《開放性問題對數(shù)學(xué)教學(xué)的意義》，上海，數(shù)學(xué)通報(bào)1999

[2]顧泠《有效地改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)》，北京，數(shù)學(xué)通報(bào)2000