實(shí)際問題中的分類討論

閆丹丹

應(yīng)用二元一次方程解決實(shí)際問題是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。當(dāng)問題背景中有不確定因素時，需要分類討論找等量關(guān)系求解問題，難度更大?，F(xiàn)請閆老師對一道典型題目進(jìn)行解析、以幫助大家提高解決此類問題的能力。

例1某商場計(jì)劃撥款9萬元從某廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)。已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別是：甲種電視機(jī)每臺1500元。乙種電視機(jī)每臺2100元。丙種電視機(jī)每臺2500元。若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)共50臺。恰好用去9萬元。請你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案。

分析：設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案就是要明確每種型號的電視機(jī)各購進(jìn)幾臺。本題的等量關(guān)系很明顯：兩種電視機(jī)的臺數(shù)和=50.購進(jìn)兩種電視機(jī)的費(fèi)用=9萬元。因?yàn)橘I兩種不同型號的電視機(jī)可能是甲乙，乙丙，甲丙三種情況，所以要分類討論，分別設(shè)未知數(shù)列方程求解。列方程解應(yīng)用題需要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際情況。不符合的要舍去。

解：若購進(jìn)甲乙兩種型號的電視機(jī)。設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)x臺。則購進(jìn)乙種電視機(jī)（50-x）臺，由題意得：

1500x+2100（50-x）=90000.

解得x=25.此時50-x=25.

若購進(jìn)乙丙兩種型號的電視機(jī)，設(shè)購進(jìn)乙種電視機(jī)y臺，則購進(jìn)丙種電視機(jī)（50-y）臺，由題意得：

2100y+2500（50-y）=90000.

解得y=87.5.（不合題意，舍去）

若購進(jìn)甲丙兩種型號的電視機(jī)，設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)z臺，則購進(jìn)丙種電視機(jī)（50-z）臺，由題意得：

1500z+2500（50-z）=90000.

解得z=35.此時50-z=15.

答：有兩種方案。

方案1：購進(jìn)甲乙兩種電視機(jī)各25臺。

方案2：購進(jìn)甲種電視機(jī)35臺。丙種電視機(jī)15臺。

練一練

1.學(xué)校打算用長20米的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔子。生物園一面靠墻，墻長9米，要求該長方形的寬是長的一半，求這個生物園的長和寬。

2.在一條公路上有相距750千米的甲乙兩個車站。一輛小轎車從甲站開往乙站。每小時行駛80千米。一輛吉普車從乙站開往甲站，每小時行駛70千米。兩車同時開出。經(jīng)過多少小時相距150千米？

參考答案：1.長8米，寬4米。 2.經(jīng)過4小時或6小時。兩車相距150千米。