例談職高數(shù)學(xué)“利用均值不等式求最值問題”的教學(xué)

肖千里

摘要：隨著國(guó)家對(duì)職業(yè)教育的重視，現(xiàn)在越來越多的學(xué)生也步入職業(yè)高中學(xué)習(xí)，他們對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)也在更進(jìn)一步，這對(duì)職業(yè)中學(xué)的數(shù)學(xué)課的教學(xué)也提出了更高的要求。為此，一堂課如何教學(xué)才能調(diào)動(dòng)學(xué)生能主動(dòng)、積極地參與到整個(gè)教學(xué)過程中來，成為當(dāng)下職業(yè)教學(xué)的重點(diǎn)。尤其是職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，底子薄，我們教師更應(yīng)該采用多種方法來激發(fā)學(xué)生的積極性，提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：職高數(shù)學(xué);均值不等式;最值;變形

利用均值不等式（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）可以求解函數(shù)最值問題，是高中數(shù)學(xué)最普遍的一個(gè)問題。對(duì)于普通高中的學(xué)生來講這部分知識(shí)是重點(diǎn)，稍加點(diǎn)拔就能理解，那么我們職高的學(xué)生對(duì)這一問題的理解肯定有一定的難度。職高的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，底子薄，由于大部分學(xué)生在意識(shí)上不能把課本知識(shí)與學(xué)習(xí)方法融為一體，他們總認(rèn)為數(shù)學(xué)方法是解答數(shù)學(xué)問題時(shí)的一種固定法則，所以他們也就是死板地學(xué)習(xí)的時(shí)候居多，我為了改變學(xué)生的這種認(rèn)識(shí)，就著重把對(duì)數(shù)學(xué)方法的思想與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)溶入在講課的過程中進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，促使他們從思想上自覺地發(fā)現(xiàn)知識(shí)、觀察知識(shí)，嘗試著去挖掘蘊(yùn)涵于知識(shí)之中的數(shù)學(xué)方法。

我們知道“利用均值不等式求最值問題”主要的解答途徑是：一是觀察所求函數(shù)式是否具有“和、積”的形式;二是進(jìn)行一步確定是否具備均值不等式的條件“正、定、等”;三是通過對(duì)所求函數(shù)式進(jìn)行變形構(gòu)造均值不等式的結(jié)構(gòu)形式（“和或積”的形式），再利用其條件進(jìn)行判斷求值。

當(dāng)然，第一步是關(guān)鍵，對(duì)于大部分學(xué)生來講還是能夠理解的。但對(duì)于職高的學(xué)生，我們要說明的不止直接可用定理解決的題型，而是我們不能直接運(yùn)用均值不等式時(shí)，如何通過將解析式變形后再滿足均值不等式的條件時(shí)的問題。下面我就“均值不

等式的應(yīng)用”在職高的教學(xué)中談點(diǎn)自己的教學(xué)做法。

總之，我們?cè)诮鉀Q求最值問題時(shí)，需要我們進(jìn)行分析后才能考慮用哪種方法，還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件。其實(shí)，有些時(shí)候在我們都覺得很難的時(shí)候，我們是不是可以回歸曾經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來解答呢？這正是我們讓學(xué)生輕松學(xué)習(xí)的一個(gè)過程。因此我們要想撐握好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，只要我們多加觀察靈活變通，我們是可以做到由繁到簡(jiǎn)的過程。