進一法、去尾法求近似值教學(xué)案例

黃彩玉

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要教學(xué)任務(wù)就是在教學(xué)過程中要巧妙地將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，將新舊知識聯(lián)系融合起來，使知識更系統(tǒng)，激起小學(xué)生更加濃烈的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望，不斷提升小學(xué)生的化歸推理思維和歸納類推的能力。

關(guān)鍵詞：求近似值的方法;混淆;融合教學(xué);歸納類推

【案例主題及其內(nèi)涵】

1.案例主題

本案例主要體現(xiàn)“化歸推理思維的培養(yǎng)”、“系統(tǒng)性、靈活性思維品格的培養(yǎng)”。

2.案例內(nèi)涵闡述

本案例節(jié)選的是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第三單元“小數(shù)除法”P39例10。

在小學(xué)階段求數(shù)的近似值主要有三種方法：四舍五入法、進一法和去尾法。四舍五入法主要從數(shù)字的特點來判斷用“四舍”還是用“五入”來求數(shù)的近似值，這內(nèi)容主要是安排在二到四年級進行學(xué)習(xí);“進一法”和“去尾法”是根據(jù)生活實際來判斷的一種取整方法，這兩種方法其實在三、四年級也滲透了，但呈現(xiàn)方法不同，就舉“進一法”的教學(xué)呈現(xiàn)：四上“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”P74練習(xí)題：要運走480噸貨物，每節(jié)車廂限重60噸，需要多少節(jié)車廂？560噸呢？

此題第2問的解題方法，用的就是“進一法”590÷60=9（節(jié)）……50（噸）

9+1=10（節(jié)）學(xué)生不難理解50噸要用1節(jié)車廂來運，所以要用9+1=10節(jié)。

但到了五年級，例題的呈現(xiàn)就不同了。這是五年級上冊“小數(shù)除法”P39例10.小強的媽媽將2.5kg香油分裝在一些玻璃瓶里，每個瓶子最多可盛0.4kg需要準(zhǔn)備幾個瓶子？列式：2.5÷0.4=6.25（個）用“進一法”取7個，如果2.7千克呢？2.7÷0.4=6.75（個）有些時候也會出現(xiàn)無限小數(shù)，學(xué)生光從結(jié)果來判斷用幾個瓶子，從我?guī)啄甑慕虒W(xué)來看，學(xué)生會很模糊，會把“進一法”和“四舍五入法”混淆，而且計算量也大，最后也要取整，除到小數(shù)部分也對學(xué)生的判斷造成干擾。為了解決這一問題，我把五年級這一知識點與中低年級的“進一法”的教法，做了一個“融合教學(xué)”，讓學(xué)生自主從知識的遷移中推理出更簡易的“進一法”的求法，再進一步歸納類推出“去尾法”的簡易求法。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)得輕松且效果很好，掌握率100%。下面我就“進一法”和“去尾法”分享一下我的教學(xué)片斷。

【案例描述與分析】

1.案例描述

進一法教學(xué)：

P39例10（1）

原例題：P39例10.小強的媽媽將2.5kg香油分裝在一些玻璃瓶里，每個瓶子最多可盛0.4kg，需要準(zhǔn)備幾個瓶子？

改動后的例題：小強的媽媽將2500g香油分裝在一些玻璃瓶里，每個瓶子最多可盛400g，需要準(zhǔn)備幾個瓶子？

一、出示改動后的例題

學(xué)生列出式子2500÷400

在新舊知識的碰撞下，學(xué)生出現(xiàn)兩種列豎式（兩生板演）

師：問題問“幾個瓶子”，你認(rèn)為結(jié)果要怎樣表示？

討論后匯報?生1：用小數(shù)表示，因為剛好6.25個。

生2：用整數(shù)表示，因為瓶子都是整個數(shù)的沒有零點幾個的。6個不夠裝，所以加1個，要用7個。

師：結(jié)果怎樣寫？

生3：≈7（個）師補充橫式的結(jié)果：2400÷400≈7（個）

師：6+1是我們低年級的寫法，到了五年級我們要把這步省了。（擦掉6+1=7（個）這道式子）

師：既然結(jié)果要用整數(shù)表示，你能說說商和余數(shù)各表示什么嗎？

生4：商6表示6個瓶子，余100表示還剩100千克香油沒裝完。

生說師補充板書：

師：那么100千克香油該怎樣處理？

生5：要準(zhǔn)備多一個瓶子來裝。

師：如果剩2千克、390千克呢？

生齊說：都要多一個瓶子。

生說師補充板書：

師小結(jié)：也就是說無論余多少都要多準(zhǔn)備一個瓶子的了。跟商的小數(shù)部分是多少沒關(guān)系的，只跟余數(shù)有關(guān)。

師：誰能跟同學(xué)小結(jié)下以后做這種題目你應(yīng)該怎么做？

生6：除到商是整數(shù)就可以停止了，無論余多少都要在商上+1。

師：（揭示課題）我們把這種求近似值的方法叫“進一法”（板：進一法）

師：如果生活中出現(xiàn)小數(shù)時，又怎樣解決呢？

（揭示課題以后，我出示原例題讓學(xué)生算例題的2.5÷0.6，學(xué)生輕易就解答出來。豎式過程如下：

2.5÷0.4≈7（個）

2.案例評析

課本呈現(xiàn)的教法是算出結(jié)果6.25個，6個不夠就要加多1個用7個，課本選的例題有點特殊性，6.25用四舍法，不夠裝，必須要加1個才夠，從而突出“進一法”，但如果出現(xiàn)結(jié)果是6.85呢？學(xué)生就很容易認(rèn)為用“五入法”也行，從而把“進一法”和“五入法”混淆。我改變了一貫的教法，從余數(shù)切入，讓學(xué)生理解為何要“進一”，是因為不夠裝，所以無論余幾都要進一，再從兩個豎式推理出商要取整與商小數(shù)部分是幾無關(guān)，二來學(xué)生計算也可以減輕負(fù)擔(dān)，減短解題時間，如果除到小數(shù)部分，學(xué)生會感到累且容易誤用四舍五入法。這樣的教法，學(xué)生輕松且理解清晰。最終讓學(xué)生明白到，在生活中遇到這樣這類型的題目，無論是整數(shù)或小數(shù)都可以用這種方法來計算，從而“歸一”起來。

講授完“進一法”，我嘗試放手讓學(xué)生獨立思考完成“去尾法”的例10（2） 王阿姨用一根25m長的紅絲帶包裝禮盒。每個禮盒要用1.5m長的絲帶，這些紅絲帶可以包裝多少個禮盒？

學(xué)生有了前面的經(jīng)驗，做出以下豎式：

25÷1.5≈16（個）

學(xué)生給出的理由是：余10分米不夠15分米，包裝不了一個禮盒，所以余數(shù)舍去，可以包16個禮盒。

數(shù)學(xué)知識聯(lián)系是緊密的，新知識往往是舊知識的引申和擴展。把“進一法”和“去尾法”統(tǒng)一起來，商都為整數(shù)，同時都從余數(shù)切入，達到二次“歸一”

結(jié)束語：數(shù)學(xué)化歸推理思維和歸納類推的能力猶如一把開啟學(xué)生思維的金鑰匙，它不僅可以使學(xué)生獲得知識，還有利于學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師應(yīng)在課堂上要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計教學(xué)活動，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，深刻認(rèn)識到提高小學(xué)生的思維能力的迫切性。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）北京師范大學(xué)出版社

[2]席振偉著，《數(shù)學(xué)的思維方式》，江蘇教育出版社，1995