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    例談巧用集合思想解題

    2019-09-10 07:22:44谷琪
    理科愛好者(教育教學版) 2019年6期
    關鍵詞:高中數(shù)學解題

    【摘 要】集合是數(shù)學中一個重要的概念。自集合論創(chuàng)立以來,其所蘊含的概念思想和方法已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的各個分支中,成為現(xiàn)代數(shù)學的基礎。在高中數(shù)學學習階段,如果能善用集合思想來解決某些數(shù)學問題,則可以更加深入的認識集合的重要性,并且使問題得到更有效的解決。

    【關鍵詞】高中數(shù)學;集合思想;解題

    【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437(2019)34-0148-02

    1? 集合簡介

    集合論是由康托爾于19世紀末葉創(chuàng)立的。其地位如同化學的元素周期表,物理學的相對論,它的創(chuàng)立給數(shù)學奠定了堅實的基礎。集合是一個不加以定義的原始概念,很多數(shù)學教材中只是給集合作了一個描述性的說明。即集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總而成的集體,其中構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。集合分為空集、子集、補集、交并集以及冪集等。集合與集合之間有包含和相等關系,集合之間有并、交、補等運算。

    在數(shù)學史上,集合論的誕生是一場偉大的革命?,F(xiàn)代數(shù)學各個分支的幾乎所有成果都構筑在嚴格的集合理論基礎上。集合論的思想滲透數(shù)學的各個領域,其一方面促進了數(shù)學的發(fā)展,另一方面也影響了后世數(shù)學家對數(shù)學基礎性工作的深刻研究。由于集合論對數(shù)學的基礎作用和重要性,它已經(jīng)成為理解和掌握現(xiàn)代數(shù)學所必不可少的基礎知識。而集合思想則是把在某些方面有類似性質(zhì)的對象(或滿足某一條件的對象)放在一起視為一個集合,然后利用集合有關的概念或通過集合的運算來解決問題。其在解題中有著重要作用。

    2? 從特殊到一般,全集思想的妙用

    全集是指若一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集。應用全集思想解題時,如果某些問題從其某一特殊子集A出發(fā),很難求得答案,則可以考慮運用全集思想,由特殊到一般,擴展子集,在包含子集A的全集U里面討論問題,然后通過猜想推理證明得到全集U的性質(zhì),再由全集U的性質(zhì)反推其子集A的特殊性質(zhì)來進行求解。

    6? ?結束語

    數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂,也是數(shù)學的本質(zhì)。集合論是建立現(xiàn)代數(shù)學的基石,其思想的重要性不言而喻。本文探討了在高中數(shù)學學習階段中常用的一些集合概念和運算法則,通過運用其中所蘊含的思想方法用來解題,一方面是希望對學生解題能力的提升有所幫助,另一方面則是期望數(shù)學教師在教學過程中,能注重對集合思想方法的滲透,幫助學生形成良好的數(shù)學認知結構,提升學生的數(shù)學思想素養(yǎng)。

    【作者簡介】

    谷琪(1991~),男,湖南衡陽人,全日制研究生.研究方向:數(shù)學教育。

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