基于CZT的電力諧波參數(shù)高精度估計(jì)

秦媛倩，唐 軼，楊 洛

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221008)

1 引言

隨著工業(yè)的發(fā)展，非線性負(fù)荷大量增加，諧波污染趨嚴(yán)重。因此，需要準(zhǔn)確地估計(jì)諧波的參數(shù)。

傳統(tǒng)的FFT算法是分析諧波的主要工具，因?yàn)槠湟子谇度胧綌?shù)字系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算簡(jiǎn)單而被廣泛應(yīng)用。由于加窗可以有效抑制頻譜泄露，因此針對(duì)窗函數(shù)的選擇，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出了 Hanning［1］、Rife-Vincent［2］、Nuttall［3］等。并用雙譜線［4］等插值算法對(duì)諧波進(jìn)行檢測(cè)，達(dá)到了很高的精度。但隨著信號(hào)復(fù)雜程度的提高，算法的修正公式愈加復(fù)雜，計(jì)算量顯著提高。針對(duì)這個(gè)缺陷本文提出了基于CZT的諧波高精度算法。

2 CZT算法的基本原理

有限長(zhǎng)序列x(n)(0≤n≤N－1)Z變換為

沿z平面的一段螺線作等分角采樣，如圖1所示，采樣點(diǎn)為zk，可表示為

其中，A為采樣起始點(diǎn)位置;W為螺線參數(shù);W0為伸展率。代入式(1)可得Z變換采樣值為

圖1 CZT在z平面的螺線采樣Fig.1 CZT screw slag sampling in z-plane

令 g(n)=x(n)A－nWn2/2，h(n)=W－n2/2，代入式(3)則

這種變換就是線性調(diào)頻 Z變換［5］。

3 窗函數(shù)頻域插值的電力諧波估計(jì)

式中，Ap、fp、φp分別為第 p次諧波幅值、頻率和初相角;f1為基波頻率。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，F(xiàn)T變換后的連續(xù)頻譜為:

式中，ωp為 p次諧波數(shù)字角頻率，ωp=2πpf1Ts。

對(duì) x(n)加 R-V窗［4］，得到xw(n)的連續(xù)譜為:

忽略負(fù)頻率段影響，由于實(shí)際電網(wǎng)基波頻率存在波動(dòng)，ω'p=2πpf1'Ts不落在等間隔 kΔω抽樣點(diǎn)上，如圖2所示。因此，必須對(duì)采樣后信號(hào)進(jìn)行處理。

圖2 非同步采樣后的頻譜Fig.2 Spectrum under non-coherent sampling

設(shè)Δf1=f'1－f1是實(shí)際基波頻率與電網(wǎng)理想基波頻率差，Δf*1= Δf1/f1。由 ωp=kpΔω =2πpf1Ts得kp=p·(NTs)·f1=pk1，則:

以ωp和ω'p對(duì)窗函數(shù)連續(xù)頻譜插值，僅取正頻段得p次諧波幅值校正系數(shù)βp為:

由式(9)得，p次諧波幅值和相位分別為

4 仿真分析

本文采用的仿真軟件為 Matlab7.7.0(R2008b)。計(jì)算機(jī)型號(hào)是HPdv2500PC。使用操作系統(tǒng)為Windows XP專(zhuān)業(yè)版32位 SP3;處理器為英特爾酷睿2雙核 T5450@1.66GHz;內(nèi)存為1GB(海力士DDR2 667MHz)。仿真采用信號(hào)模型為:

其中，f1為50.3Hz;fs為5120Hz。

取電氣截?cái)嚅L(zhǎng)度為1024點(diǎn)，參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真信號(hào)的基波及諧波成分Tab.1 Components of simulated harmonic signal

利用CZT算法，取M=N=1024，高精度估計(jì)出基波頻率、幅值和相位分別為:

表2是依據(jù)參考文獻(xiàn)［4］提出的雙譜線插值算法與本文方法仿真計(jì)算的幅值與相位絕對(duì)誤差對(duì)比。

從表2可見(jiàn)，隨著諧波次數(shù)的增加，本文所提方法的幅值誤差精度較高;諧波相位誤差普遍高于文獻(xiàn)［4］。仿真耗時(shí)分別為0.009010s和0.017920s，本文方法計(jì)算時(shí)間約節(jié)省了一半。圖3給出兩種方法對(duì)理想數(shù)據(jù)幅值、相位絕對(duì)誤差比較曲線。

本文采用如圖4方法來(lái)模擬實(shí)際測(cè)量過(guò)程，數(shù)據(jù)中包含信號(hào)調(diào)理誤差、A/D采樣誤差和采樣噪聲。

表2 基于Rife-Vincent的雙譜線加窗插值法與本文方法計(jì)算的幅值與相位絕對(duì)誤差對(duì)比Tab.2 Comparisons of absolute errors in calculating amplitude and phase between proposed algorithm and approach based on Rife-Vincent window double-spectrum-line interpolation

圖3 諧波幅值、相位絕對(duì)誤差比較1—基于R-V的插值方法;2—本文方法Fig.3 Comparisons of absolute errors of harmonic amplitude and phase

圖4 模擬測(cè)量框圖Fig.4 Diagram of simulation tests

圖5給出兩種方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差比較曲線。

由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差曲線可見(jiàn)，本文所提出的方法與文獻(xiàn)［4］相比，幅值、相位的估計(jì)誤差相近，但處理速度有所提高，為諧波處理提供了一種新的估計(jì)方法，具有很好的使用價(jià)值。

5 結(jié)論

在國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的諧波檢測(cè)方法中加窗雙譜線插值算法具有很高的精度，但是由于參數(shù)修正公式階次高，運(yùn)算量大，因此本文提出了一種簡(jiǎn)便的信號(hào)檢測(cè)方法。利用CZT估計(jì)基波頻率后，求出各次諧波頻率，并在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處插值運(yùn)算。通過(guò)仿真驗(yàn)證，其檢測(cè)精度與雙譜線插值方法大致相同，但運(yùn)算量卻減少了一半，提高了仿真效率，該方法很適合在嵌入式系統(tǒng)上運(yùn)行，是一種很有價(jià)值的電力諧波估計(jì)方法。

圖5 實(shí)測(cè)信號(hào)諧波幅值、相位絕對(duì)誤差比較1—基于R-V的插值方法;2—本文方法Fig.5 Comparisons of absolute errors of harmonic amplitude and phase based on real signals

［1］Grandke T.Interpolation algorithms for discrete Fourier transform of weighted signals［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1983，32(2):350-355.

［2］Rife D C，Vincent G A.Use of the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levels of tones［J］.The Bell System Technical Journal，1970，49(2):197-228.

［3］Nuttall A H.Some windows with very good sidelobe behavior［J］.IEEE Transactions on Acoustics Speech Signal Processing，1981，29(1):84-91.

［4］曾博，滕召勝，溫和，等 (Zeng Bo，Teng Zhaosheng，Weng He，et al.).萊夫–文森特窗插值FFT諧波分析方法(An approach for harmonic analysis based on Rife-Vincent window interpolation FFT)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE)，2009，29(10):115-120.

［5］胡廣書(shū) (Hu Guangshu).數(shù)字信號(hào)處理—理論、算法與實(shí)現(xiàn) (Digital Signal Processing— Theory，Algorithm，Achieve)［M］.北京:清華大學(xué)出版社(Beijing:Tsinghua University Press)，2001.