探究彩票中的數(shù)學(xué)

種傳耀

摘 要：人們對(duì)于彩票的熱情一直都非常高。一些購(gòu)買彩票的人指出，彩票具有一定的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律能夠找出中獎(jiǎng)的秘訣，而這種規(guī)律就是學(xué)術(shù)界所說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)。彩票中蘊(yùn)含著各種各樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析不同類型的彩票于彩民而言具有很好的中獎(jiǎng)參考價(jià)值，也能促進(jìn)彩民在彩票中的理性消費(fèi)，同時(shí)有效加強(qiáng)有關(guān)部門對(duì)彩票行業(yè)的管制。

關(guān)鍵詞：彩票;數(shù)學(xué);概率統(tǒng)計(jì)

每個(gè)人都有一個(gè)“一夜暴富”的夢(mèng)，而提起“一夜暴富”，大家會(huì)條件反射的想到彩票，那彩票的中獎(jiǎng)概率是多少呢？本文針對(duì)彩票的歷史、彩票中常用的三大數(shù)學(xué)原理、以及彩票中具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用[1]進(jìn)行闡述與分析，分析不同種類彩票的中獎(jiǎng)概率，淺談自己在彩票中獎(jiǎng)方面的見(jiàn)解，以求普及科學(xué)分析彩票、合理購(gòu)買彩票。

一、彩票的發(fā)展

我國(guó)的彩票最初是在清朝末年以救災(zāi)的名義出現(xiàn)在上海[2]，新中國(guó)成立初期，彩票因賭博性質(zhì)被明令禁止;上世紀(jì)末，隨著改革開(kāi)放的推進(jìn)，彩票被賦予公益意義[3]，國(guó)家通過(guò)發(fā)行彩票來(lái)籌集公益事業(yè)的發(fā)展基金，彩票得到了大力的推行與發(fā)展。

根據(jù)不同的分類方法，當(dāng)前的彩票既可分為福利彩票和體育彩票，也可細(xì)分為即開(kāi)型和電腦型彩票兩種[4]。即開(kāi)型是指現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)獎(jiǎng)、兌獎(jiǎng)的彩票，電腦型則是運(yùn)用電腦銷售的彩票，中獎(jiǎng)金額不確定，各銷售點(diǎn)定期銷售，將銷售記錄傳遞到中心機(jī)房集中處理，統(tǒng)一搖獎(jiǎng)。

二、彩票中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理

彩票中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，而這些數(shù)學(xué)知識(shí)主要分為三大板塊的原理[5]，即概率均等原理、偏態(tài)原理及慣性原理。

2.1概率均等原理

概率均等原理是專門針對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生規(guī)律進(jìn)行研究的數(shù)學(xué)知識(shí)。主要是通過(guò)對(duì)一系列數(shù)據(jù)綜合分析之后得出某些事件發(fā)生可能性的大小，如果事件一定發(fā)生，該事件的產(chǎn)生概率為1;如果事件一定不會(huì)發(fā)生，則其產(chǎn)生概率為0。彩票搖獎(jiǎng)具有非常高的隨機(jī)性，若應(yīng)用數(shù)學(xué)理論來(lái)解釋，每一個(gè)待選的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的中獎(jiǎng)率都相同，短期選擇也許會(huì)出現(xiàn)概率不均的現(xiàn)象，但是長(zhǎng)期綜合考慮下，會(huì)發(fā)現(xiàn)不同種類彩票的不同選擇號(hào)碼都具有相同概率的中獎(jiǎng)率，每個(gè)號(hào)碼被搖出來(lái)的次數(shù)基本保持一致，總數(shù)相等。

2.2偏態(tài)原理

偏態(tài)原理是指某個(gè)指標(biāo)未開(kāi)的期數(shù)與應(yīng)該開(kāi)的期數(shù)的百分率。若搖獎(jiǎng)屬于完全隨機(jī)事件，那么就沒(méi)有對(duì)號(hào)碼進(jìn)行分析的必要性，但在實(shí)際的搖獎(jiǎng)過(guò)程中，并未做到絕對(duì)隨機(jī)。因?yàn)閾u獎(jiǎng)過(guò)程必將受到各種因素的影響，要做到搖獎(jiǎng)隨機(jī)具有很大難度，因此實(shí)際搖獎(jiǎng)時(shí)僅能作出相對(duì)隨機(jī)數(shù)，它能夠無(wú)限接近絕對(duì)隨機(jī)數(shù)，但是卻無(wú)法實(shí)現(xiàn)兩者的完全相等。所有種類的彩票，都是由相對(duì)隨機(jī)數(shù)或是幾組相對(duì)隨機(jī)數(shù)的組合構(gòu)成，可以探尋其間的規(guī)律，從而做出有效預(yù)測(cè)。彩民掌握的規(guī)律越多，應(yīng)用效率越高，會(huì)更容易中獎(jiǎng)。

2.3慣性原理

慣性原理主要是形容由于彩球的質(zhì)量差異、形狀差異，搖獎(jiǎng)機(jī)的相關(guān)特性等因素，致使較短時(shí)間內(nèi)，某些號(hào)碼的小球出線機(jī)會(huì)特別高，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)者恒強(qiáng)的現(xiàn)象，即有些小球這一期已經(jīng)被搖出，在下一期依然會(huì)被搖出，并且會(huì)連續(xù)多期搖出。

另外，慣性原理與偏態(tài)原理相輔相成，兩者間既有競(jìng)爭(zhēng)性又有同一性，短期內(nèi)哪些號(hào)碼會(huì)占據(jù)上風(fēng)，趨勢(shì)點(diǎn)出現(xiàn)在哪，都需要彩民根據(jù)購(gòu)買經(jīng)驗(yàn)以及綜合分析各參數(shù)來(lái)做出判斷。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析彩票的中獎(jiǎng)概率

據(jù)相關(guān)報(bào)道，南京市某彩民由于懂概率知識(shí)，在同一期彩票開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)中了1個(gè)一等獎(jiǎng)、3個(gè)二等獎(jiǎng)、33個(gè)三等獎(jiǎng)，還在另外一期彩票開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)有九注號(hào)碼都符合一等獎(jiǎng)。該事件引發(fā)無(wú)數(shù)彩民對(duì)概率知識(shí)的重視，導(dǎo)致相關(guān)書籍大熱。數(shù)學(xué)知識(shí)在彩票中的應(yīng)用主要分為兩個(gè)方面，一是概率，通過(guò)計(jì)算各號(hào)碼出現(xiàn)的概率，分析出概率高的號(hào)碼會(huì)離中獎(jiǎng)更近一步;另一個(gè)則是統(tǒng)計(jì)，通過(guò)對(duì)往期中獎(jiǎng)號(hào)碼進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)測(cè)出中獎(jiǎng)率更高的號(hào)碼。

3.1運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)預(yù)測(cè)體育彩票的中獎(jiǎng)概率

體育彩票是福利彩票的一種，由國(guó)家體育部門發(fā)行，主要分為即開(kāi)型和電腦型兩種類型，形式主要包括“6+1彩票”、“超級(jí)大樂(lè)透”、“20選5”等，現(xiàn)在筆者將就“6+1電腦型體育彩票”的中獎(jiǎng)概率進(jìn)行探討：

特等獎(jiǎng)[彩票前6位數(shù)號(hào)碼（每組搖出一個(gè)0-9中的數(shù)字，可重復(fù)）及特別號(hào)碼（0-4中搖出一個(gè)為特別號(hào)碼，特別號(hào)碼僅用于區(qū)分特等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng)）與中獎(jiǎng)號(hào)碼順序均相同]的中獎(jiǎng)率：

（1/10）6*（1/5）=1/5000000

一等獎(jiǎng)（彩票前6位數(shù)號(hào)碼和排列順序與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同，特別號(hào)碼不同）的中獎(jiǎng)率：

（1/10）6*（4/5）=4/5000000

二等獎(jiǎng)（連續(xù)5位號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同位置的連續(xù)5位相同）的中獎(jiǎng)率：

2*（9/10）*（1/10）5=1.8/100000

依次遞推，三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為2.61/10000，四等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為3.42/1000，五等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為4.23/100。

同時(shí)，對(duì)該彩票不中獎(jiǎng)的概率也進(jìn)行了計(jì)算：

不中獎(jiǎng)的概率=1-中獎(jiǎng)率的和=1-1/5000000-4/5000000-1.8/100000-2.61/10000-3.42/1000-4.23/100=95.2%

經(jīng)過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，6+1體彩的綜合中獎(jiǎng)率為4.6%。五等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率比較高，其余幾種中獎(jiǎng)率的難度要高一些，但是依據(jù)偏態(tài)原理，購(gòu)買次數(shù)無(wú)限大之后，一定會(huì)中獎(jiǎng)，但是中獎(jiǎng)的等級(jí)不能確定。

3.2運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)預(yù)測(cè)福利彩票的中獎(jiǎng)概率

與體育彩票不同，福利彩票的發(fā)行方是國(guó)家民政部門，也分為即開(kāi)型和電腦型，主要彩票形式包括雙色球、七樂(lè)透、15選5等，下面我們將以雙色球?yàn)槔M(jìn)行分析。

雙色球是在33個(gè)紅球中選出6個(gè)中獎(jiǎng)的球，并且再在另外16個(gè)藍(lán)球中選出一個(gè)特色中獎(jiǎng)球，則雙色球的頭獎(jiǎng)的概率為P1=1/C336C161=1/17721088，而雙色球彩票的總中獎(jiǎng)率為6.738%，不中獎(jiǎng)率為93.3%。具體是指將一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率直至六等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率加到一起而得，具體算法如下：

一等獎(jiǎng)（6+1）的中獎(jiǎng)率：

P1=1/C336C161=1/17721088=5.6*10-8

二等獎(jiǎng)（6+0）的中獎(jiǎng)率：

P2=C161/C336C161=1/1107568=9.02*10-7

三等獎(jiǎng)（5+1）的中獎(jiǎng)率：

P3=C65C271/C336C161=9.14*10-6

四等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率：

P4=（C65C271C161+C64C272）/C336C161=4.4*10-4

五等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率：

P5=（C64C272C161+C63C273）/C336C161=8.1*10-3

六等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率：

P6=（C62C274+C61C275+C276）/C336C161=0.06

總中獎(jiǎng)率=P1+P2+P3+P4+P5+P6=6.738%

結(jié)束語(yǔ)

于彩民而言，購(gòu)買彩票時(shí)，為了提高中獎(jiǎng)率，可以綜合彩票中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)科學(xué)的計(jì)算幫助自己做出更加準(zhǔn)確的選擇。而彩票發(fā)行機(jī)構(gòu)則可以根據(jù)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及彩民購(gòu)買態(tài)度等調(diào)整推廣方案：經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)且彩民購(gòu)買熱情高漲的地區(qū)，可以發(fā)行頭獎(jiǎng)期望值較大的種類，而經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)或彩民購(gòu)買欲望不高的地區(qū)，則需要發(fā)行中獎(jiǎng)率較高的彩票種類。

參考文獻(xiàn)

[1]王淑君.當(dāng)前彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析[J].讀書文摘，2016（24）：125.

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[3]衡海慶.福利彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題初探[J].魅力中國(guó)，2010（10）：52.

[4]沈潔.體育彩票中數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)方法初探[D].華中師范大學(xué)，2007.

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