高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘途徑

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科是高中教學(xué)中的重要組成科目，對高中生的學(xué)習(xí)和升學(xué)都具有重要的作用，高中的學(xué)習(xí)任務(wù)本來比較重，需要掌握的知識，學(xué)習(xí)的科目都比較多，而且內(nèi)容復(fù)雜，所以高中生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都會存在一定的畏難心理。高中生要想有效的掌握數(shù)學(xué)知識，必須要注重對題目中隱含條件的挖掘，探尋解題思路，有效的解決數(shù)學(xué)問題。本文主要對高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘?qū)Σ哌M(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);隱含條件;挖掘

高中數(shù)學(xué)相對于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教學(xué)內(nèi)容的難度更大，要求高中生必須要具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中全面了解數(shù)學(xué)的解題條件后再進(jìn)行解題。由此可見，在數(shù)學(xué)題目的解答中必須要注重對隱含條件的挖掘，并進(jìn)行全面分析，有效的把握數(shù)學(xué)問題解決的關(guān)鍵，理清數(shù)學(xué)解題思路，保證數(shù)學(xué)問題的合理解決。同時，當(dāng)前數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系比較緊密，因此在數(shù)學(xué)隱含條件挖掘時還需要結(jié)合生活實際。比如，利用數(shù)學(xué)問題根據(jù)城市的人均收入計算房價的最合理度，分析房價調(diào)控問題。由于平時對數(shù)學(xué)學(xué)科比較感興趣，對數(shù)學(xué)題目中隱含條件的挖掘積累了一定的經(jīng)驗，接下來將結(jié)合自己的經(jīng)驗對隱含條件的挖掘進(jìn)行分析。

一、高中數(shù)學(xué)隱含條件設(shè)置規(guī)律

首先，在已知條件中設(shè)置隱含條件。數(shù)學(xué)題目中無論是符號、文字還是圖像其中都可以設(shè)置隱含條件，這些已知條件沒有直接給出，而是融于已給出語言或者圖像中，需要通過已知條件間的因素分析以及相互作用等進(jìn)行挖掘和獲取[1]。比如，給出的已知條件為，等比數(shù)列{an}，并已知a2=1，a6=9，求a4？這個題目中隱含了等比數(shù)列{an}的奇數(shù)項以及偶數(shù)項的同號問題，如果在做題的過程中忽視了這個隱含條件，將會導(dǎo)致解題出現(xiàn)偏離。

其次，隱含條件隱藏在問題中。在對問題的分析和解答過程中，需要對定義、思維習(xí)慣、化歸思想等設(shè)置隱含條件，用來對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、對知識點理解的深刻性等進(jìn)行考察。比如，已知一個點A（x，y）可以移動，其距離y軸的距離與到達(dá)點B（2，0）的距離相比小2，求點A的軌跡方程。如果只從題面上進(jìn)行分析，難以有效的挖掘其中存在的隱含條件，只能求出x≥0的解，忽視x<0的解。因此，在解題的過程中，如果沒有對思維進(jìn)行拓展，全面考慮，必然會使我們忽視其中的隱含條件，陷入到知道卻想不到的思維盲區(qū)中。

最后，隱含條件隱藏在解題過程。在數(shù)學(xué)問題解答的過程中在式子以及結(jié)論等方面都可以設(shè)置隱含條件，比如某些隱含的關(guān)系等，從而導(dǎo)致解題存在一定的難度，但是通過隱含條件的挖掘，能夠保證有效降低解題的難度，保證解題的精準(zhǔn)性。但是如果不能準(zhǔn)確的挖掘隱含條件，將會造成思維固定化，無法獲得良好的解題效果。

二、高中數(shù)學(xué)隱患條件的挖掘方式

（一）數(shù)學(xué)題面上隱含條件的分析

高中數(shù)學(xué)題在題目的設(shè)計上一般都不是直接給出所有的已知條件，而是會在其中設(shè)計一些隱含條件，我們必須要通過邏輯思維的分析和挖掘，從而實現(xiàn)對邏輯思維的考察。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對課程的講授非常重要，但是也需要注重我們的練習(xí)。在數(shù)學(xué)練習(xí)的過程中，是對教師講解知識的消化、吸收和延伸，所以相對于教師講解的例題，練習(xí)題難度也會加大[2]。要求我們必須要對題目中隱含的條件進(jìn)行分析，了解其中的蘊(yùn)含的定理和公式，然后通過公式的變形以及定理的推理查找其中的隱含條件。例1：m，n，k>1，請證明。這道題的題目結(jié)果非常復(fù)雜，大部分學(xué)生在遇到這種題目時都會產(chǎn)生畏難心理，覺得給出的已知條件太少，無法進(jìn)行解答。而且題目的表面結(jié)構(gòu)過于簡單，隱含條件的挖掘無從下手。在高中數(shù)學(xué)的題目解答中，必須要通過已知條件與未知條件中某種關(guān)系的分析，才能夠進(jìn)行解答?？梢詫⒁阎獥l件進(jìn)行歸納，比如a，b，c皆屬于R+，同時a+b+c=1，那么將會得到。學(xué)生通過對這個知識點的練習(xí)，就能夠找到題目與學(xué)過定理之間的聯(lián)系。從而根據(jù)給出的條件進(jìn)行推理，逐漸向?qū)W過的定理知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到，這也是題目中給出的隱含條件，根據(jù)這個隱含條件就能夠輕松的解出答案。

（二）數(shù)學(xué)推理中隱含條件的分析

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中只要能夠掌握一定的學(xué)習(xí)方法，理清解題思路，很多的題目都能夠很容易解出，但是在解題思路的理清過程中，主要的問題是對隱含條件的挖掘。學(xué)生通過對數(shù)學(xué)題目的分析和推理，有利于掌握更好的解題方法，進(jìn)而快速找到解題的思路，完善解題過程[3]。但是有些題目比較復(fù)雜，隱含條件的挖掘存在較大的難度，但是只要掌握一定的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，這些問題也并不難解決。

例2：已知三角形ABC，要求證明

在剛看到這個題目時，大部分的學(xué)生都會認(rèn)為已知的條件太少，通過已知條件無法對未知的問題進(jìn)行推導(dǎo)，導(dǎo)致題目的解答存在較大的難題。但是如果通過嚴(yán)密的推理也能夠?qū)⑵渲械碾[含條件推理出來，進(jìn)而利用公式推導(dǎo)出需要求解的內(nèi)容。

（三）數(shù)學(xué)題面關(guān)系推測的隱含條件分析

高中數(shù)學(xué)題目的解答過程中需要以數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，通過對數(shù)量關(guān)系的分析探尋具體的解題思路。高中數(shù)學(xué)中涉及到的題型是多種形式的，其中比較難以解答的為數(shù)學(xué)題目與定理和公式從表面看完全沒有關(guān)系。針對這類問題，學(xué)生必須要將主要的精力集中在數(shù)量關(guān)系的分析中，并結(jié)合相關(guān)的解題方法，從題目中挖掘隱含條件。

比如，已知一個等比數(shù)量的前n項相加等于48，前2n項相加等于60，問前3n項相加的結(jié)果為多少？

針對這個問題，已知的條件為等比數(shù)量的前n項和以及前2n項和，通過對已知條件的判斷可知，其主要考察的為等比數(shù)列的知識，但是在等比數(shù)列中是不存在前n項和的概念的，但是等差數(shù)列卻存在前n項和的概念。所以這個題目不能盲目的套用等比或者等差數(shù)列的公式。在這種情況下需要根據(jù)已知的條件進(jìn)行假設(shè)，探尋題目中給出的隱含條件。

結(jié)語：

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度增大，不僅表現(xiàn)在學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度加深，同時在數(shù)學(xué)題目的設(shè)置中，也不會直接給出已知條件，而是設(shè)置很多的隱含條件來考察學(xué)生的思維能力和對知識關(guān)聯(lián)性的了解，因此在高中數(shù)學(xué)知識的解答中必須要注重對隱含條件的挖掘和應(yīng)用，提升學(xué)生的解題效率。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭昭霞.高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的分析與應(yīng)用探討[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2016，10（33）：92.

[2]羅琨.試論高中數(shù)學(xué)解題中如何挖掘隱含條件[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2016，10（29）：329.

作者簡介：湯佳儀，2002年1月10日，女，漢，四川省成都市，高中，成都市第八中學(xué)校 高2019屆1班，研究方向：經(jīng)濟(jì)、財務(wù)、數(shù)學(xué)