數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)中思維方法的鍛煉培養(yǎng)

耿浩誠(chéng)

摘 要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，也是核心組成部分，而且立體幾何充滿著多變性，作為高中生，我們要提高自身的數(shù)學(xué)解題效率，掌握立體幾何學(xué)習(xí)中的思維方法，才能真正幫助我們培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文針對(duì)如何鍛煉培養(yǎng)數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)的思維方法進(jìn)行了探討，以期切實(shí)提高高中生學(xué)習(xí)立體幾何的技能，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);立體幾何;思維方法;培養(yǎng)

一、立體幾何

立體幾何，是平面幾何的后續(xù)課程，在數(shù)學(xué)上是指3維歐氏空間的幾何的傳統(tǒng)名稱，這實(shí)際上就是我們?nèi)粘Ｉ畹目臻g。仔細(xì)觀察我們的日常生活，接觸的物件、看到的事物等大部分都是屬于立體幾何的范疇。所以，學(xué)習(xí)立體幾何顯得特別重要。

二、數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)中的困境

立體幾何，相對(duì)于平面幾何而言，較為抽象又充滿多變性，我們對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)會(huì)陷入一些困境。主要有兩點(diǎn)：

1.對(duì)立體幾何的概念理解不透徹

幾何概念是學(xué)習(xí)立體幾何最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)。把概念理清后才能去做好立體幾何的題型。但是，我們是機(jī)械性地學(xué)習(xí)，對(duì)概念一般都是純粹的死記硬背，出現(xiàn)概念理解不清楚的現(xiàn)象。比如，求二面角的大小是立體幾何中?？疾斓念}型，若我們連二面角是什么都不清楚，對(duì)解題是非常不利的。所以，我們?cè)谶\(yùn)用的時(shí)候，一定要理解并深入挖掘幾何概念的真正涵義。

2.對(duì)幾何圖形的轉(zhuǎn)換存在障礙

剛接觸立體幾何時(shí)，由于我們的邏輯思維能力和想象力較差，學(xué)習(xí)時(shí)是比較吃力的。而在進(jìn)一步學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們知道要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將幾何圖形與文字語(yǔ)言相結(jié)合。但是，立體幾何中的圖形，有時(shí)候我們并不能直接在腦海中形成確切的空間形態(tài)，因而在面對(duì)題目時(shí)，運(yùn)用概念或者是定理，也不知道怎么轉(zhuǎn)化成平面的圖形。

三、數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)中思維方法的鍛煉培養(yǎng)

我們?cè)趯W(xué)習(xí)立體幾何的過(guò)程中會(huì)遇到很多困境，但只要掌握學(xué)習(xí)中的思維方法，并進(jìn)行大量的鍛煉培養(yǎng)，就能對(duì)提高我們解題的能力起到潛移默化的作用。

1.整體思維

整體思維，即將需要解決的問(wèn)題看成一個(gè)整體，通過(guò)對(duì)整體的形式、結(jié)構(gòu)等進(jìn)行討論，以達(dá)到快速解決問(wèn)題的目的。在立體幾何中，整體補(bǔ)形的方法較為普遍，就是把給出的部分的特殊圖形補(bǔ)成完整的特殊圖形，再利用特殊圖形的原有性質(zhì)進(jìn)行整體地探究，從而理清點(diǎn)線面間的關(guān)系。

例1：一個(gè)四面體ABCD的棱長(zhǎng)都是，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求球的表面積。

通過(guò)觀察，我們可以把四面體ABCD補(bǔ)成一個(gè)棱長(zhǎng)是1的正方體，如圖一所示，那么正方體的對(duì)角線就是球的直徑。

整體與局部雖然是對(duì)立的概念，但是可以進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換。我們需要做的就是用辯證的眼光來(lái)看待所給的圖形，通過(guò)分析、分解、組合等多角度地對(duì)所給的圖形進(jìn)行整體地入手，從宏觀到微觀地進(jìn)行解決。

2.類比思維

所謂類比，就是把陌生的問(wèn)題與熟悉的問(wèn)題相比較，由此對(duì)陌生的問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)想，就能夠找到解題的思路。立體幾何，是平面幾何的延伸與拓展，在許多方面存在相似性。如果我們能夠從平面的角度出發(fā)，通過(guò)類比對(duì)立體幾何進(jìn)行轉(zhuǎn)換或聯(lián)想，不但能夠提高我們解題的效率，而且提高了思維的靈活性。

例2：在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是等邊三角形而且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD=1，∠BAD=∠ABC=90°。求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

3.模型思維

識(shí)圖是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。從一般的圖形中分解成學(xué)過(guò)的基本圖形對(duì)于培養(yǎng)我們的模型思維具有重要的作用。模型思維，事實(shí)上是一種化歸的方法。我們課本中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、理論和圖形都可以作為模型來(lái)為我們作用。根據(jù)已知的創(chuàng)立適當(dāng)題目的模型，去解決存在的問(wèn)題，可以使事情達(dá)到事半功倍的效果。

4.變換思維

解答立體幾何的關(guān)鍵在于對(duì)空間圖形的觀察與處理。運(yùn)用變換思維，即將空間圖形變換為另一種我們熟悉、基本的形式，比如，空間問(wèn)題向平面問(wèn)題的變換、位置關(guān)系的變換、體積問(wèn)題的變換等。擁有變換思維往往使我們思路清晰，使題目中的關(guān)系和位置變得明確，提高我們駕馭空間圖形的能力。

1）對(duì)稱變換

遇到立體幾何圖形，使用對(duì)稱變換可以保留原有圖形的性質(zhì)，而且把原來(lái)分散的條件變得集中。常見于求最小值問(wèn)題。而我們要做的是從已知到未知，再?gòu)奈粗揭阎?，不斷總結(jié)確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，從量變達(dá)到質(zhì)變。

2）旋轉(zhuǎn)變換

旋轉(zhuǎn)變換是通過(guò)改變圖形的位置，但保持圖形全等來(lái)解答問(wèn)題。常見于幾何體，比如球體、四面體等。我們一定要根據(jù)圖形的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞?，避免“為所欲為”?/p>

總結(jié)

立體幾何雖然是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，但只要我們掌握解決問(wèn)題的思維方法，通過(guò)整體思維、類比思維、模型思維和變換思維等培養(yǎng)我們立體的觀念，完成立體幾何的學(xué)習(xí)，最終提高我們解題的能力。

參考文獻(xiàn)

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