淺談數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)中的教學(xué)

楊洋

摘 要：公共數(shù)學(xué)課是高等學(xué)校各專(zhuān)業(yè)的必修課之一，本文針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課目前出現(xiàn)的問(wèn)題并分析其原因，提出將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)中，借助于信息化教學(xué)手段把公共數(shù)學(xué)課的教學(xué)做到淺顯化、生活化、趣味化和應(yīng)用化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維修養(yǎng)和實(shí)踐創(chuàng)新能力，進(jìn)一步提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：信息化手段；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)課改革

一、現(xiàn)狀分析

目前公共數(shù)學(xué)課的教學(xué)現(xiàn)狀不容樂(lè)觀，學(xué)生學(xué)起來(lái)沒(méi)興趣，教師上課也沒(méi)積極性，教學(xué)效果不佳，學(xué)生數(shù)學(xué)思維及應(yīng)用能力的培養(yǎng)更無(wú)從談起，這種現(xiàn)象是很多原因共同造成的，主要原因總結(jié)如下：（一）傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容側(cè)重理論，概念多、公式多、性質(zhì)多、抽象難懂，輕應(yīng)用、沒(méi)有專(zhuān)業(yè)針對(duì)性；側(cè)重連續(xù)性教學(xué)，不能因材施教，沒(méi)有專(zhuān)業(yè)針對(duì)性，輕碎片化教學(xué)；側(cè)重統(tǒng)一性，輕個(gè)性，過(guò)分強(qiáng)調(diào)教材，按部就班，缺乏多樣性、層次性教學(xué)。（二）教學(xué)方式側(cè)重演繹輕歸納，采用“填鴨式”教學(xué)，引導(dǎo)式教學(xué)方式缺乏，學(xué)生處于被動(dòng)接受狀態(tài)，積極性不高，主觀能動(dòng)性得不到發(fā)揮。（三）教學(xué)手段大部分采用的是傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”的教學(xué)模式，教學(xué)的直觀性和趣味性不強(qiáng)，輕信息化教學(xué)手段的應(yīng)用。

二、數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

（一）精選案例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

教師首先要深入鉆研教材，挖掘出應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料，進(jìn)行篩選、加工、應(yīng)用，再依據(jù)不同專(zhuān)業(yè)的性質(zhì)選編合適的實(shí)際問(wèn)題，教師在講授時(shí)一定要結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，從實(shí)例出發(fā)，實(shí)例要通俗易懂，盡可能地結(jié)合后續(xù)課程中用到的知識(shí)點(diǎn)。例如：針對(duì)會(huì)計(jì)等專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，在上導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，可通過(guò)邊際成本、彈性等知識(shí)點(diǎn)引入。針對(duì)工科學(xué)生就可以通過(guò)變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度、曲線切線斜率引入。介紹相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，盡可能地找到相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，這樣不僅能豐富大學(xué)課堂，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，比如閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，引入“椅子的穩(wěn)定性問(wèn)題”，最值、定積分問(wèn)題與生活息息相關(guān)，從歷年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中很容易找到相關(guān)模型。這樣引入概念時(shí)，能使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些枯背景，在傳授知識(shí)的同時(shí)，還能讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)歷史和發(fā)展過(guò)程，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）構(gòu)建課程體系優(yōu)化教學(xué)方法

上面提出精選案例，案例的提出要結(jié)合不同的專(zhuān)業(yè)，不同的學(xué)歷層次，授課的方法和目的就會(huì)有所不同，教師也要采取不同的技巧和策略因材施教，改革現(xiàn)有的教學(xué)方法，一方面發(fā)揮教師的主導(dǎo)，另一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體作用，以學(xué)生為主、教師為輔，讓學(xué)生大膽提出問(wèn)題，改變?cè)械慕處熤v學(xué)生聽(tīng)的方式，實(shí)現(xiàn)地位的互換，結(jié)合信息化手段，大膽嘗試翻轉(zhuǎn)課堂等多種形式的授課方式。

（三）改革課程考核方式，滲透數(shù)學(xué)建模能力

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的考核方式大多為課后作業(yè)和期末考試，這種方式?jīng)]有考慮到學(xué)生能力的差異性，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得不到發(fā)揮。課堂考核，要突破傳統(tǒng)的筆頭運(yùn)算，可采用數(shù)學(xué)軟件解題，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)形式和方法。期末考核，可以借鑒全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的模式，以論文的形式提交這學(xué)期的學(xué)習(xí)成果。整個(gè)過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)已學(xué)理論的應(yīng)用能力，實(shí)際問(wèn)題大多涉及生活中的很多領(lǐng)域，學(xué)生必須查閱大量的相關(guān)文獻(xiàn)，這個(gè)過(guò)程無(wú)形中提高了學(xué)生的查閱文獻(xiàn)、收集資料及撰寫(xiě)論文的表達(dá)能力，實(shí)際問(wèn)題一般比較復(fù)雜，需要團(tuán)隊(duì)的合作，提供學(xué)生相互交流的機(jī)會(huì)，要想保質(zhì)保量提交論文，要對(duì)團(tuán)隊(duì)每一個(gè)隊(duì)員進(jìn)行有效的組織和管理，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何表達(dá)自己的思想，學(xué)會(huì)如何和他人合作以取得最優(yōu)化模式，增強(qiáng)團(tuán)結(jié)合作精神和協(xié)調(diào)組織能力。由于數(shù)學(xué)建模問(wèn)題有很大的靈活性和空間，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生可以發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力從不同角度，用不同方法去解決問(wèn)題，也避免了期末考試這種傳統(tǒng)模式的抄襲現(xiàn)象。

三、信息化在教學(xué)實(shí)踐中的有效策略

數(shù)學(xué)本身的公式、定理、演算就很枯燥難懂，如果再用傳統(tǒng)“灌輸式”教學(xué)方式，只能難上加難，為了改變這個(gè)現(xiàn)狀，就必須在把建模思想融入教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，與信息化技術(shù)相結(jié)合，運(yùn)用案例教學(xué)、討論式等多種教學(xué)方式方法，促進(jìn)教學(xué)手段的信息化。

（一）傳統(tǒng)板書(shū)基礎(chǔ)上，結(jié)合多媒體教學(xué)手段。傳統(tǒng)黑板的演練結(jié)合多媒體ppt能更好地?cái)U(kuò)展傳統(tǒng)文字教材內(nèi)涵，更動(dòng)態(tài)化、形象化地展示圖形。比如定積分的概念和應(yīng)用在傳統(tǒng)教學(xué)中很難講解清晰，如果運(yùn)用多媒體就能直觀地向同學(xué)們展示講解內(nèi)容，可以使問(wèn)題變得直觀，解決教師很難講清、學(xué)生很難聽(tīng)懂的問(wèn)題。同時(shí)課堂上需要重復(fù)使用的公式定理可以利用多媒體反復(fù)演示，提高了課堂效率。

（二）恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)軟件，理論聯(lián)系實(shí)際，更好地服務(wù)專(zhuān)業(yè)課。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定了教學(xué)過(guò)程都要作圖和計(jì)算，這些操作很多都是機(jī)械重復(fù)的，并且這些操作對(duì)教學(xué)目標(biāo)意義不大，教師教學(xué)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)能浖?，發(fā)揮計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，把軟件作為一種新的學(xué)習(xí)工具，對(duì)學(xué)生進(jìn)行減壓，把更多的精力放在培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)作為工具去實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題的能力。

結(jié)束語(yǔ)：

公共數(shù)學(xué)課的改革體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容引入數(shù)學(xué)建模思想，通過(guò)信息化手段立體教學(xué)，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)，并運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)去解決實(shí)際問(wèn)題。盡管信息化教學(xué)手段相比較傳統(tǒng)黑板教學(xué)有著很多優(yōu)點(diǎn)，但我們必須客觀了解數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)很多講解還是需要黑板演練。在實(shí)際教學(xué)中，不能一味地追求信息化手段，應(yīng)該將傳統(tǒng)教學(xué)手段與信息化手段有機(jī)結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互促進(jìn)。

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