高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)錯(cuò)題集的有效利用

趙景奇

摘 要：錯(cuò)題集憑借其對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)漏洞的捕捉與記錄而成為高中數(shù)學(xué)教、學(xué)的一種常用、有效方法，但師生在對(duì)其的利用中卻存在一系列隱形的問題，致使其無法發(fā)揮應(yīng)有的作用，而反使之成為學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的來源之一。因此，如何對(duì)其進(jìn)行有效利用則成為在其大力興盛于學(xué)科學(xué)習(xí)背景下所需考慮的首要問題。本文便就此問題做出分析：原理附件以反思基礎(chǔ)原理漏洞、多看再做以保障錯(cuò)題累積價(jià)值、整體總結(jié)以浮現(xiàn)整合掌握狀況此三大方面與環(huán)節(jié)的闡述，以使錯(cuò)題集能夠發(fā)揮其最大價(jià)值，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強(qiáng)有效助力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；錯(cuò)題集；有效利用

錯(cuò)題集是對(duì)學(xué)生主體知識(shí)掌握漏洞與缺陷點(diǎn)的吸附，因而此作為一種高效的學(xué)習(xí)方法而存在。但落實(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多學(xué)生對(duì)此的運(yùn)用往往存在一些“致命性”問題，即：對(duì)錯(cuò)題單純地抄寫、累積，而后束之高閣而不聞不問，導(dǎo)致其價(jià)值流失，而反使之成為課業(yè)負(fù)擔(dān)之一。對(duì)此，據(jù)其本有的功能性價(jià)值，我們則可針對(duì)性提出原理附加、多看再做、整體總結(jié)的建議，以從原理掌握根處入手、經(jīng)重復(fù)熟悉與錯(cuò)題類型整合，以牢固彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，同時(shí)促其更深層次再生價(jià)值的誕生。

一、原理附加——反思基礎(chǔ)原理漏洞

在學(xué)生一般性的錯(cuò)題梳理記錄過程中，其往往只是單純地依據(jù)正確解題思路進(jìn)行再解和書寫，而并沒有從其錯(cuò)誤的思維路徑出發(fā)，對(duì)照正確的解決邏輯找到自身錯(cuò)誤理解，或未掌握的知識(shí)節(jié)點(diǎn)，并將此節(jié)點(diǎn)回歸到教材原理介紹當(dāng)中去，以尋根問果徹底解決此知識(shí)疑問、掌握此知識(shí)內(nèi)容，而后再將此原理點(diǎn)附于錯(cuò)題之后，以表明、反映此題目問題，同時(shí)為之后條理性的整體總結(jié)提供便捷的條件。學(xué)生對(duì)此的堅(jiān)持將使其自身養(yǎng)成良好的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性習(xí)慣，同時(shí)亦幫助其走好了實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題價(jià)值的第一步，即：使自己明確地知道錯(cuò)在哪里。

例如：在《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》一節(jié)的講解之后，我給同學(xué)們出了幾道比較數(shù)的大小的題目，如比較 等，其中有一道題是比較 的大小。因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)底數(shù)的不同，所以大多學(xué)生皆對(duì)此毫無頭緒。我則向其講解了正確的利用指數(shù)函數(shù)圖像和函數(shù)單調(diào)性的方法解決問題的思路，即因?yàn)?.7>1，所以指數(shù)函數(shù) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1，所以當(dāng)x=0.3時(shí)，y>1；又因?yàn)?<0.9<1，所指數(shù)函數(shù) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)遞減，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1，因此當(dāng)x=3.1時(shí)，y<1，所以，前者大于后者。同學(xué)們?cè)趯?duì)此錯(cuò)題的累積中，往往只將此過程抄寫或者自己寫在錯(cuò)題本上，而沒有去深挖此背后自己未曾深入或者融會(huì)貫通熟練掌握的原理知識(shí)，因此，錯(cuò)題記錄的效果微乎甚微。對(duì)此，我則讓同學(xué)們?cè)诔尸F(xiàn)出正確的解題方法與過程之后，再進(jìn)行對(duì)此的反思，即挖掘?qū)⒆约嚎ㄗ〉闹R(shí)節(jié)點(diǎn)。此題中則是對(duì)指數(shù)函數(shù)兩種圖像形態(tài)的記憶不牢固，對(duì)其中當(dāng)x等于0時(shí)，y=1的事實(shí)掌握不牢靠，亦沒有針對(duì)兩個(gè)指數(shù)和底數(shù)皆不相同的指數(shù)函數(shù)運(yùn)用圖象對(duì)比的方法比較大小的意識(shí)，也即數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)的薄弱。所以，我指導(dǎo)同學(xué)們將此附于筆記之后，而后再加上兩種指數(shù)函數(shù)圖像、標(biāo)明x=1時(shí)y的值所在的點(diǎn)。如此，同學(xué)們對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的掌握則將達(dá)到一個(gè)更為熟練、深入的指標(biāo)。

二、多看再做——保障錯(cuò)題累積價(jià)值

除卻對(duì)錯(cuò)題所反映原理內(nèi)容漏洞的加附，在此形式的錯(cuò)題記錄和累積之后，繼而存在的一個(gè)重要問題則是學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)過程中對(duì)此不再過問，而任其伴隨時(shí)間的流逝消退于記憶之外，從而使其價(jià)值不具保值性，進(jìn)而將前述工作全部浪費(fèi)。針對(duì)此，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生返回多看、再做工作進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋O(jiān)督，以切實(shí)保障錯(cuò)題價(jià)值的持續(xù)和升值，同時(shí)養(yǎng)成學(xué)生“時(shí)時(shí)溫故”的好習(xí)慣，為之后更復(fù)雜的知識(shí)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如：除卻對(duì)同學(xué)們每日錯(cuò)題累積狀況的檢查，我亦會(huì)定期組織隨機(jī)錯(cuò)題重做抽查，以使同學(xué)們時(shí)時(shí)具有危機(jī)感，從而驅(qū)動(dòng)每一個(gè)人去進(jìn)行對(duì)錯(cuò)題的重新反思與練習(xí)。如我規(guī)定在每一單元的學(xué)習(xí)及錯(cuò)題累積工作完成之后，我則會(huì)在班級(jí)內(nèi)隨機(jī)挑選5位同學(xué)，根據(jù)其各自的錯(cuò)題類型為其分別隨機(jī)指定1～2道錯(cuò)題，讓其進(jìn)行重練。除卻此，我亦會(huì)隨機(jī)指定一名同學(xué)和一道題，讓這名同學(xué)在黑板上面向全體同學(xué)將此道題的前后委因講述出來。此方式首先對(duì)全班同學(xué)制造了“有可能被挑選的人是自己”的危機(jī)，因而首先促其皆進(jìn)行錯(cuò)題復(fù)習(xí)；其次，亦為同學(xué)們制造了第二重的“每一道題都有可能被選中”的危機(jī)，以促全部學(xué)生對(duì)自己的全部錯(cuò)題都有一個(gè)相對(duì)清晰的認(rèn)知；再次，亦為每一位同學(xué)制造了“自己和自己的每一道錯(cuò)題都可能被提至講臺(tái)”的危機(jī)，從而在認(rèn)知基礎(chǔ)上又促其對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行準(zhǔn)確的分步解析。如此的堅(jiān)持將大大使錯(cuò)題集得以保值，同時(shí)亦將大大促進(jìn)全體同學(xué)數(shù)學(xué)成績的進(jìn)步。

三、整體總結(jié)——浮現(xiàn)整體掌握狀況

在原理加附與對(duì)“多看再做”的保值工作之后，我們還應(yīng)考慮到錯(cuò)題集中每一道錯(cuò)題和所反映知識(shí)點(diǎn)的分散性與對(duì)其進(jìn)行整合總結(jié)與分析的必要性。因?yàn)檫@將使學(xué)生主體清晰地了解到自己對(duì)每一學(xué)科模塊的整體掌握程度，從而為復(fù)習(xí)專題的提煉和制定提供充足的條件。此屬于錯(cuò)題集再生價(jià)值的衍生，亦將更高效、有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向性的明確、質(zhì)量的提升。

例如：在學(xué)期中和學(xué)期末兩個(gè)階段，我皆會(huì)組織同學(xué)們?nèi)?duì)自己的錯(cuò)題集進(jìn)行依據(jù)加附原理種類的整合與總結(jié)，以對(duì)自己的模塊知識(shí)掌握程度有一個(gè)相對(duì)合理的認(rèn)知。如：同學(xué)們?cè)趯?duì)高一上學(xué)期期末階段的錯(cuò)題集總結(jié)中，我則指導(dǎo)其先可將必修一的知識(shí)內(nèi)容做一個(gè)相對(duì)細(xì)致的劃分，如在“集合”主題下，分為“集合與元素”、“集合與集合”兩大部分，而在“集合與集合”部分內(nèi)又可細(xì)分“集合與集合的關(guān)系（子集、真子集、集合相等）”、“集合與集合運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）”此兩個(gè)分支與各自對(duì)應(yīng)的細(xì)小分支等。除卻自己總結(jié)，亦可以輔助網(wǎng)絡(luò)上既成的較為全面的結(jié)構(gòu)圖譜。在此之后，則從第一道錯(cuò)題開始，總結(jié)每一道錯(cuò)題旁邊所加附的原理內(nèi)容從屬于哪一個(gè)分支之下，則在此分支之下進(jìn)行題號(hào)記錄。最后則觀察哪一個(gè)分支、部分和主題下所列的題號(hào)數(shù)量最多，則表明自己對(duì)此部分的知識(shí)掌握整體情況欠佳，而這便是進(jìn)行下一步復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。

伴隨著對(duì)錯(cuò)題本價(jià)值在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中價(jià)值的不斷理論證實(shí)，對(duì)其如何真正有效地落實(shí)于真實(shí)的學(xué)科教學(xué)中則成為一個(gè)亟需探討的焦點(diǎn)問題。對(duì)此，有電子錯(cuò)題集平臺(tái)的興起，但相對(duì)于此，由上述原理附加、多看再做、整體總結(jié)三大環(huán)節(jié)構(gòu)成的學(xué)生手動(dòng)錯(cuò)題集更易形成一個(gè)對(duì)學(xué)生真正有利的系統(tǒng)性、個(gè)性化學(xué)習(xí)資源庫。

參考文獻(xiàn)：

[1]費(fèi)翔宇.運(yùn)用錯(cuò)題集提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率[J].中國校外教育，2017（S1）：282.

[2]周林林. 高中生數(shù)學(xué)錯(cuò)題集建立與使用的探索[D].湖南理工學(xué)院，2017.