高等數(shù)學(xué)函數(shù)探究式教學(xué)設(shè)計(jì)與研究

周海燕

摘 要：高等數(shù)學(xué)函數(shù)模塊在教學(xué)上常受到思維限制難以有效形成貫徹性教學(xué)，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的理解較為片面化，單純通過教師的教學(xué)內(nèi)容形成知識(shí)的理解，這實(shí)際上不利于高等數(shù)學(xué)函數(shù)的充分認(rèn)識(shí)與掌握.所以在高等數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)通過學(xué)生為主體的探究式教學(xué)設(shè)計(jì)形成探究教學(xué)模式，這有利于充分開發(fā)學(xué)生的思維能力，在函數(shù)學(xué)習(xí)中形成自主探究意識(shí).

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);函數(shù);探究式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）11-0026-03

高等數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的教學(xué)需要應(yīng)用到許多基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)在知識(shí)的重復(fù)學(xué)習(xí)與運(yùn)用中形成對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與理解，所以單純通過教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)難以形成較好的教學(xué)效果，在高等數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)模式上，可以選擇探究性教學(xué)的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究欲，在知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用上形成良好的貫徹效果.這需要教師合理設(shè)計(jì)探究教學(xué)模式，引起學(xué)生的探究興趣，形成探究教學(xué)效果.

1 高等數(shù)學(xué)函數(shù)探究式教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析

以《高等數(shù)學(xué)》中《函數(shù)單調(diào)性》課程內(nèi)容為例進(jìn)行探究式教學(xué)設(shè)計(jì).在高等數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的學(xué)習(xí)上，函數(shù)的基本形式是基礎(chǔ)內(nèi)容，所以在函數(shù)基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)上需要引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究欲，才能夠較好的為高等數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的學(xué)習(xí)形成良好知識(shí)基礎(chǔ).《函數(shù)單調(diào)性》屬于高等數(shù)學(xué)函數(shù)中導(dǎo)數(shù)模塊的研究，需要學(xué)生通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的了解形成對(duì)導(dǎo)數(shù)的基本認(rèn)識(shí)，有利于為函數(shù)極值與最值的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).具體的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

1.1 課前導(dǎo)入

教師：我們已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)單調(diào)性有哪些定義？

學(xué)生作答.

教師：在函數(shù)單調(diào)性的判斷方法上有哪幾類？

學(xué)生作答.

教師：舉出一個(gè)具有單一單調(diào)性的函數(shù)例子.

學(xué)生作答.

教師在課前導(dǎo)入中利用高中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行課前的引導(dǎo)，從函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、方法與實(shí)例中入手，引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的再次認(rèn)識(shí)，這有利于讓學(xué)生形成對(duì)于本次課程的熟悉感，在課程中形成積極參與的意識(shí).

1.2 舉例分析，形成探究教學(xué)

教師應(yīng)先舉出實(shí)例，在實(shí)例講解中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究與問題分析.如：f（x）=，該函數(shù)的單調(diào)性可以通過反比例函數(shù)的單調(diào)性求;f（x）=2x+1，（x≥1）5-x，（x<1），該函數(shù)的單調(diào)性可通過自變量的范圍分段求出相應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;f（x）=-x2+2|x|+3，該函數(shù)的單調(diào)性可通過函數(shù)圖像的繪制求解.教師在黑板上對(duì)這三類求解函數(shù)單調(diào)性的方法進(jìn)行講解，以舉例的形式對(duì)函數(shù)單調(diào)性形成多種解法的教學(xué)，給學(xué)生提供多種解題思路.后教師通過布置一個(gè)例題，由學(xué)生進(jìn)行探究的方式完成例題，如：已知函數(shù)f（x）=（a-3）x+5，x≤1，x>1是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

通過該例題向?qū)W生設(shè)出疑問，且該例題與上述教師講授時(shí)舉的實(shí)例無明顯套用關(guān)系，能夠給學(xué)生形成較好的探究意識(shí)，在學(xué)生套用上述解題方法無法得出結(jié)論時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述解題方法進(jìn)行探究，研究是否具有相同的規(guī)律存在.

1.3 加深理論研究，形成實(shí)踐探索

函數(shù)單調(diào)性一課的學(xué)習(xí)在導(dǎo)數(shù)中有實(shí)踐應(yīng)用效果，教師通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的基本概念、方法與解題思路的教學(xué)與引導(dǎo)，已經(jīng)能夠給學(xué)生形成基本的思路，而后教師可以加深理論研究，形成實(shí)踐探索，結(jié)合導(dǎo)數(shù)內(nèi)容形成探究教學(xué).

教師出題：已知f（x）=ex-ax-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以導(dǎo)數(shù)思維結(jié)合單數(shù)單調(diào)性關(guān)系形成解題思路，該過程需要在函數(shù)求導(dǎo)后進(jìn)行a的取值情況分析，當(dāng)a≤0時(shí)，有f′（x）≥0在R上恒成立;當(dāng)a>0時(shí)，令f′（x）≥0，得ex≥a，有x≥lna，令f′（x）≤0，得x≤lna.綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，+∞），無減區(qū)間;當(dāng)a>0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[lna，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，lna].

通過導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的計(jì)算方式，將函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用于更深層次的理論與實(shí)踐學(xué)習(xí)中，該過程教師起到的引導(dǎo)作用已經(jīng)能夠幫助學(xué)生建立一定探究意識(shí)，后教師可以通過“是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值;若不存在，說明理由.”為學(xué)生設(shè)置探究課題.

教師可以引導(dǎo)學(xué)生以常規(guī)做法進(jìn)行解題分析，既通過導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性對(duì)恒成立關(guān)系進(jìn)行研究，在學(xué)生能夠正確回答時(shí)可引出其他方法.或就該例題向?qū)W生布置課后探究作用，以多種方法解決該題目問題，通過這種方式能夠較好地提高學(xué)生的探究興趣，擺脫慣性思維影響.

2 高等數(shù)學(xué)函數(shù)探究式教學(xué)研究

從高等數(shù)學(xué)函數(shù)中看待教學(xué)手段與教學(xué)方法，能夠較為清晰的對(duì)教師的教學(xué)理論與思維形成認(rèn)識(shí)，由于高等數(shù)學(xué)函數(shù)模塊涉及的基礎(chǔ)知識(shí)廣泛，需要學(xué)生形成良好的基礎(chǔ)知識(shí)認(rèn)知與基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用能力，所以單純的通過教師講解形成對(duì)高等數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的教學(xué)是不利于學(xué)生掌握與正確認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的，所以在教學(xué)方式上，教師通過探究式教學(xué)的模式對(duì)高等數(shù)學(xué)函數(shù)模塊進(jìn)行教學(xué)實(shí)際上是一種有效的引導(dǎo)方式，通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解與分析，在深層次知識(shí)應(yīng)用與理解中形成以學(xué)生為主體的教學(xué)手段，這能夠較有效的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與探究欲.

探究式教學(xué)本身是一種有效的教學(xué)模式，在合理利用探究主題的情況下，能夠激發(fā)學(xué)生探究欲與學(xué)習(xí)興趣，也有利于學(xué)生調(diào)動(dòng)自身知識(shí)體系，形成自主探究意識(shí).高等數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的探究教學(xué)可以從以下幾個(gè)方面入手加以使用.

2.1 結(jié)合生活實(shí)際，形成探究問題

高等數(shù)學(xué)中微積分的概念與生活中需要事件是具有直接聯(lián)系的，通過微積分與生活實(shí)際的結(jié)合形成探究問題，能夠提高探究式課堂的生活屬性，給學(xué)生更多熟悉感，也有利于激發(fā)學(xué)生探究欲望.如：水的蒸發(fā).水的蒸發(fā)過程實(shí)際上與微分概念是相同的，水的蒸發(fā)從上層結(jié)構(gòu)開始，蒸發(fā)過程中水的高度降低，這與微分概念不謀和而，教師在課堂上可以通過這一生活實(shí)例引入微分教學(xué)，在學(xué)生探究微分概念時(shí)加以引導(dǎo).同時(shí)，以水的凝結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究積分概念.

通過將微積分與生活實(shí)例間關(guān)系的講解與分析，能夠提高學(xué)生對(duì)于微積分概念的認(rèn)識(shí)，在教師舉出實(shí)例后進(jìn)行自主探究，這有利于學(xué)生形成自主探究意識(shí)，在微積分學(xué)習(xí)上也能夠形成更好的認(rèn)識(shí)與理解.

2.2 充分發(fā)揮探究教學(xué)思想性與哲學(xué)性

探究性課堂本身是較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n堂，其應(yīng)該是學(xué)生在某一問題的探究中形成知識(shí)的利用與研究，所以在探究教學(xué)中，教師可以發(fā)揮探究性教學(xué)本身的思想性與哲學(xué)性展開教學(xué)設(shè)計(jì)，形成探究課堂.例如：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則中，為什么用“y”關(guān)于“x”求導(dǎo)，而不是用“x”關(guān)于“y”求導(dǎo)，這實(shí)際上反應(yīng)的是哲學(xué)思想中事物的相對(duì)性.教師在探究教學(xué)課堂中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生跳出固有思維，思考問題本身的含義，在問題源頭設(shè)置新的問題，給予學(xué)生搭配思維局限的可能性.

通過對(duì)哲學(xué)問題的思考，學(xué)生形成對(duì)兩個(gè)具有相對(duì)性的事物進(jìn)行研究，最終將發(fā)現(xiàn)問題的根本所在.在導(dǎo)數(shù)中，導(dǎo)數(shù)是變化率的表現(xiàn)，即其需要有一個(gè)參照物，x作為自變量，即是求導(dǎo)時(shí)的參照物體現(xiàn).在探究性課堂上通過發(fā)揮探究教學(xué)的思想性與哲學(xué)性，能夠從問題的源頭入手，啟發(fā)學(xué)生形成對(duì)于已知概念的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，而不是閉門造車，在已知的解題措施中迷失方向.

2.3 組建探究小組，形成理念碰撞

高等數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的探究教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)充當(dāng)引導(dǎo)角色，在學(xué)生探究方向與思路錯(cuò)誤時(shí)加以引導(dǎo)，但不能直接給學(xué)生提供正確的思路與解題方向.為提高探究教學(xué)的實(shí)際效果，可以通過組建探究小組的模式，形成合作探究，這有利于提高學(xué)生間的交流與互動(dòng)，在同一問題上以不同的研究眼光形成不同的解題思維與理念，從而形成理念的碰撞，這由于探究式課堂氣氛的激發(fā)，給學(xué)生形成更加深層次的探究欲望.

在探究小組的組建上，教師應(yīng)選擇基礎(chǔ)知識(shí)程度較為相似，但解題思維不同的學(xué)生組成一個(gè)小組，這有利于學(xué)生了解他人的解題思維與方式，對(duì)自身邏輯與理念形成認(rèn)識(shí).探究教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生形成多種探究思維，即在同一個(gè)例題中形成不同的解題思路，這能夠激發(fā)學(xué)生形成知識(shí)的調(diào)動(dòng)與運(yùn)用，所以在探究小組模式下，理念碰撞是形成思維交流的主要方法，也有利于學(xué)生探究興趣與學(xué)習(xí)主動(dòng)性的提高.

2.4 以實(shí)驗(yàn)探究激發(fā)學(xué)生探究興趣

高等數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，在具體教學(xué)過程中，教師單純通過教學(xué)講解的方式難以形成動(dòng)態(tài)化圖像的畫面感，所以在探究教學(xué)課堂中，教師可以采用實(shí)驗(yàn)探究的模式，激發(fā)學(xué)生探究興趣，這也很好地利用了學(xué)生對(duì)于實(shí)踐課程的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)課堂上，通過多媒體演示、作圖軟件在線模擬圖形等方式，形成對(duì)于課程知識(shí)的講解，同時(shí)向?qū)W生布置一個(gè)實(shí)驗(yàn)探究題，以學(xué)生自主完成探究實(shí)驗(yàn)的方式形成教學(xué).例如通過計(jì)算機(jī)數(shù)值的輸入形成直觀圖，由學(xué)生自主更換數(shù)值研究圖形變化趨勢，從而得出圖形規(guī)律.

以實(shí)驗(yàn)探究的模式能夠提高學(xué)生的動(dòng)手能力，在抽象化的函數(shù)概念中形成具象化的認(rèn)識(shí)，這種探究課堂對(duì)于學(xué)生自主探究意識(shí)與學(xué)習(xí)主動(dòng)性的培養(yǎng)具有積極意義，應(yīng)與課堂教學(xué)知識(shí)相結(jié)合，形成探究教學(xué)提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)的具象化認(rèn)識(shí).

3 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)的函數(shù)模塊需要有靈活的辯證思維與數(shù)學(xué)邏輯思維指導(dǎo)才能夠形成較為具體的認(rèn)識(shí)，但由于函數(shù)知識(shí)較為抽象化，所以在課堂教學(xué)中教師難以通過個(gè)人的認(rèn)識(shí)與了解形成全面講解.因此在高等數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的教學(xué)上，可以采用探究式教學(xué)的模式，以教師的探究課程設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生探究意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念、解題思路與函數(shù)問題的認(rèn)識(shí).從探究教學(xué)中來看，其可以通過多種模式入手，如聯(lián)系生活實(shí)際、結(jié)合哲學(xué)思維、形成實(shí)驗(yàn)探究等，有利于探究式課堂教學(xué)質(zhì)量的提升，也能夠?yàn)樘骄拷虒W(xué)形成多樣化教學(xué)手段.

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