讓“錯誤”照亮數學課堂

歐陽嘉俊

【摘要】錯誤，是學生學習過程中的產物，是一種特殊的學習資源，更是一種寶貴的教學資源。數學教師對待課堂中的錯誤資源要合理利用，幫助學生認清產生錯誤的根源，通過師生的探究，在不斷地識錯和糾錯的過程中，探討出補救的方法，探索出解決問題的規(guī)律和結論。

【關鍵詞】數學課堂;有效利用;錯誤資源

一節(jié)學生不出錯的數學課，它不是一節(jié)完整的數學課。錯誤是一種特殊的教學資源，經常出現在教師的教學中，它對教學的影響是積極還是消極，關鍵是我們應該如何對待錯誤。大部分小學生的解題思維未成熟，導致在做題時出現不少難以想象的問題。解題出現錯誤已經成為了小學生做題的必然現象，也是讓所有教師煩惱的問題。數學錯題大部分原因在于是學生早在解題過程中因為審題不清、知識掌握不牢、解題方法不正確等原因而出現的答題錯誤。其實，最好的學習就是在錯誤中學習，讓學生經歷錯誤、認識錯誤、糾正錯誤才可能更好地防止錯誤。為此，師生務必樹立正確的錯誤觀，善待學習錯誤，讓數學錯誤資源的價值最大化。

一、預設錯誤

在教學過程中，學生在學習新知的過程中犯錯是必然的，所以新課標要求教師要做好課前的備課。教師在課前充分地備課，不僅要了解學生對舊知識的認知程序，對新知識的一個可能掌握程序，還要求教師備課堂中學生的一些容易生成的錯誤問題——預設錯誤。預設錯誤是教師對教學過程中學生可能發(fā)生錯誤的環(huán)節(jié)，錯誤的情況，錯誤的種類及原因的預測，是對教學過程的預先判斷，有助于教師對教學目標的達成和學生思維的展示。若能課前充分預設錯誤，發(fā)揮教師在教學的引導作用，是錯誤資源有效利用的保證。

如，北師大版五年級上冊里面的一課《組合圖形的面積》的數學課堂上，在教師的教學思路是讓學生掌握以下的求組合圖形面積的方法：分割法、添補法。但卻有的學生使用割補法來求，如下：

6×4=24m²

7-4=3m

3÷2=1.5m

1.5×6=9m^2?

24+9=32m²

正確的答案是33m2，教師在教學中看到學生這個答案是錯誤的，學生表現很失落。由于學生的解題方法復雜，教師并沒有詳細分析解題過程就直接回應學生方法錯誤，轉而去聽其他學生解答。這很明顯，教師在備課不充分。求組合圖形的面積很多，除了分割法、添補法，還有割補法等等。而這位學生恰好用了割補法，但這名教師對這個圖形求解方法研究不充分，對割補法的掌握不透徹，對學生的錯誤沒有做到預設，導致沒能較好地判斷學生的解題思路。雖然他最后的得數是錯誤的，但他的方法是正確的。從解題方法來看，這名學生的思維較為靈活，可教師對他的方法直接否定了，限制了學生的思維，阻礙了這名學生的成長。

在備課時候可多參考網上的錯題資源，整理歸納學生常見的解題錯誤，并有效利用錯誤，強化學生解題能力，當教師遇到與上述案例類似的問題時，可以也讓學生說出自己的解題思路，讓其他的學生做小評委，這樣可以鍛煉學生的口頭表達能力，更在解析的過程中讓該學生對自己的解題過程有一個判斷，提高解題能力。

二、寬容錯誤

著名教育家杜威說過這樣的一句話：“失敗是有教導性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學到的一樣多?！彼裕處煴仨毥邮?、理解學生在學習過程中所犯的錯誤，把錯誤看成是學生“創(chuàng)造”出來的寶貴的教學資源，是學好數學的一劑良藥。當學生出錯時，教師不可以直接否定學生的答案，或是略過學生的回答。這樣子，學生可能下次不敢回答。教師可以先對學生積極回答問題的態(tài)度給予肯定，適當地表揚。接著教師可以不直接糾錯，而是進行適當地點撥與引導，并有效利用學生的“錯誤”，把它轉化為可貴的教學資源，讓學生在錯誤中領悟更深、記憶更深，師生在課堂教學中，也獲益匪淺。

如，有一位老師在講北師大版一年級數學《還剩下多少》的數學課堂上，樹上有5個蘋果，掉下2個，列數學算式：5-2=3。讓學生根據圖示解釋這算式的意思。有位學生是這樣解釋的：我買了5個梨，袋子破了，掉下2個，還剩3個。這個時候，教師應該肯定學生的答案，雖然他不是根據圖示說蘋果，但他的解釋是正確的，而且發(fā)散思維很好。對于學生這種錯誤，是學生發(fā)散思維的培養(yǎng)，教師可以加以適當地引導，讓學生回歸題意，再作探究，繼而老師順勢出了一道題目：我買了7個梨，袋子破了，掉下2個，還剩多少個？

學生在學習數學的過程中，難免會出現這樣那樣的錯誤，每一個學生都是在不斷地出錯，在不斷改正錯誤中成長。作為老師，應寬容包容學生在學習數學過程中的錯誤，鼓勵學生在課堂中積極探究。

三、分享錯誤

數學課堂是師生知識共享，思維碰撞，情感交流的舞臺。學生在學習過程中發(fā)生錯誤是不可避免的。 數學課堂是一切錯誤的起源地，同一問題不同的錯誤都能匯聚在同一時刻，這是一個很好的教學時機。適當利用學生同一問題的不同錯法，讓全體學生一起討論解題方法，讓所有的學生參與其中，主動學習，更讓犯錯的學生可以更清楚明白自己的錯誤之處，讓錯誤得到有效利用，在學生互助間不斷進步。

一位教師以三名學生對于三年級的《乘法分配律》數學課堂上的課后練習后中的一道題布置下去，該教師把在巡堂時候發(fā)現了三種解答方法，以這三種錯誤解法為研究對象。他為學生展示出下面三種的解題方法，但他沒有立刻作出判斷，而讓學生去判斷，積極發(fā)言。

師問：“你認為哪種方法是正確的，為什么？”學生紛紛舉手說，第一種是正確的，師問：“為什么？”有的學生搶著說：“乘法分配律是兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別同這個數相乘，再相加。所以先讓25于4和8分別相乘，再把它們的積相加”。師追問“那后兩種為什么不對？”有的學生說：“也就是4個25加8個25的和，而第二種卻變成4個25加8的和了，所以錯了?！庇械膶W生又說：“第三種把加號寫成了乘號，是4個25加8個25?！?/p>

在學生分析的過程中，好多只會套用公式的學生也逐步理解了乘法分配律，而對那些還沒有理解運算定律來歷的學生更能在辨析中加深理解。所以說，分享學生的錯誤，可以讓學生在糾錯的過程中發(fā)現錯因，并進行深入的學習。

四、分析錯誤

《數學課程標準》指出：數學課程的內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。以學生的真實錯誤為教學內容，通過“嘗試錯誤”的活動，把解決問題的主動權還給學生，引導他們比較、思辨，讓他們明確產生錯誤的原因，知道改正的方法，體驗知識的內在聯(lián)系與區(qū)別，形成系統(tǒng)，避免以后再犯類似的錯誤。

在二年級數學上冊《除法》的數學課堂上中有這樣的一道練習題：有8個男生，男生的個數是女生的2倍，女生有多少個？大部分學生在計算這個題目時經常犯錯，寫出算式——8×2=16（個）。在分析答案時，就錯的答案第一題的問題我問：“從題目里面我們知道什么？”生回答：“男生有8個，女生是男生的2倍”我問：“從‘男生的個數是女生的2倍這句話里面知道，哪個多？哪個少？”生回答：“男生多，女生少”我問：“算式算出來的16表示什么？”生回答：“16個女生”我問：“男生有8個，女生有16個，誰多，誰少？”生回答：“女生多，男生少”我問：“究竟是哪個多？哪個少，怎么題目說的和你們算出來的不一樣的呢？”然后筆者讓學生整理思路，并推薦學生通過畫圖建立對應的數量關系，讓學生清楚地結合圖畫正確判斷出自己的解題方法，并重做一次，結果做對的學生數量明顯增多。

筆者就是這樣一步步引導學生從錯誤的答案中分析問題，讓學生自行歸納出做題技巧，找到正確的答案。

五、結語

教學中并不缺乏教育資源，需要的是發(fā)現的眼睛。數學課堂是非常歡迎學生犯錯的地方，錯誤是學生學習必不可少的部分，讓學生從出現錯誤到減少錯誤，再到零錯誤是每一位數學教師都希望看到的事，這里面少不了學生的努力與教師的功勞。在遇到教與學的“錯誤”時，應正確面對學生的錯誤，合理糾正錯誤，把學生的錯誤當作是自身的挑戰(zhàn)，努力尋求最為簡潔有效的解決方法，從而提高數學教學的實效性，讓錯誤照亮數學課堂。

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