淺談中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢(shì)及解題策略

李作翁

摘要：中考數(shù)學(xué)題整體看，大部分的題目偏向于測(cè)驗(yàn)學(xué)生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，這樣安排的目的是為了讓大部分學(xué)生都能夠在復(fù)習(xí)充分的情況下順利升入高中。但是數(shù)學(xué)中考還有一個(gè)很重要的目的，那就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行分段。數(shù)學(xué)壓軸題的出題意圖就在于此。為了幫助學(xué)生得到更好的成績(jī)，中考數(shù)學(xué)壓軸題的教學(xué)必須提高效率。本文就中考?jí)狠S題的發(fā)展趨勢(shì)及解決策略展開(kāi)探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)中考;壓軸題;發(fā)展趨勢(shì);解題策略

一、中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢(shì)

根據(jù)新課改的內(nèi)容，我們可以總結(jié)出以下幾個(gè)發(fā)展趨勢(shì)。

（一）、更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

目前中考數(shù)學(xué)的壓軸題大多以生活實(shí)際為背景展開(kāi)命題，這樣的目的是為了選拔出實(shí)學(xué)實(shí)用的學(xué)生，也為了避免學(xué)生死學(xué)知識(shí)，導(dǎo)致生活實(shí)踐能力下降。這樣的發(fā)展趨勢(shì)有利有弊，好處是學(xué)生在答題時(shí)對(duì)題目不會(huì)太過(guò)于畏懼，可以結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考問(wèn)題。壞處是學(xué)生如果沒(méi)有一定的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)?zāi)敲淳秃茈y找到題目考察的重點(diǎn)，就無(wú)法作答。

（二）、改變了傳統(tǒng)命題形式，題目更具創(chuàng)造性。

教育始終是隨著時(shí)代走的，中考數(shù)學(xué)在考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況的基礎(chǔ)上更是為了測(cè)驗(yàn)學(xué)生的思維是否創(chuàng)新靈活。以往的中考?jí)狠S題提醒傳統(tǒng)單一，已經(jīng)不能滿足新的中考選拔人才的要求了，因而，現(xiàn)在的壓軸題越來(lái)越新穎，形式變得很多樣。

（三）、注重對(duì)學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手解答題目的考查。

初中數(shù)學(xué)教育的一大核心就是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，因此，無(wú)論中考題型如何變化，都是少不了對(duì)學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力答題能力的考察。以往雖然也會(huì)有數(shù)形結(jié)合的壓軸題，但是依照現(xiàn)今的壓軸題發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)這種能力的要求將越來(lái)越高。

二、中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略

（一）、教師要有意識(shí)地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系

中考數(shù)學(xué)壓軸題中涵蓋了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在解答的過(guò)程中要利用多個(gè)基礎(chǔ)概念、公式，如果不能有一個(gè)完整的知識(shí)體系，那么就無(wú)法理解題意、無(wú)法解開(kāi)，就會(huì)對(duì)壓軸題產(chǎn)生畏懼心理。教師在教學(xué)過(guò)程中，必須要幫助學(xué)生構(gòu)建出一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教師可以這樣做，在一輪復(fù)習(xí)結(jié)束后，用PPT構(gòu)建一個(gè)樹(shù)形思維導(dǎo)圖，將個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)之間相互聯(lián)系，整體地展現(xiàn)在PPT上。然后為了幫助學(xué)生復(fù)習(xí)地更有效率、有針對(duì)性，教師還應(yīng)該將中考大綱對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的要求強(qiáng)調(diào)給學(xué)生。

（二）、教師要多加訓(xùn)練學(xué)生分解復(fù)雜問(wèn)題的能力

教師在平時(shí)的講解練習(xí)中，要讓學(xué)生養(yǎng)成分解題目的習(xí)慣，把大題分解成一個(gè)個(gè)小題，逐一解答，這樣才能讓學(xué)生在答題時(shí)有清晰的邏輯思維，臨場(chǎng)不亂。比如：以某輪滑場(chǎng)地的截面題為例，平臺(tái)AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點(diǎn)B，與滑道y=k/x（x≥1）交于點(diǎn)A，且AB=1米.運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度V米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時(shí)間t（秒）的平方成正比，且t=1時(shí)h=5，M，A的水平距離是Vt米.（1）求k，并用t表示h;（2）設(shè)V=5.用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍），及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離;（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、V乙米/秒.當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí)，直接寫出t的值及V乙的范圍。第一小題和第二小題比較簡(jiǎn)單，第三題要分解開(kāi)來(lái)，利用前兩個(gè)問(wèn)題得出的結(jié)論來(lái)用V乙表示出乙運(yùn)動(dòng)員的橫坐標(biāo)x，利用和M距離大于4.5來(lái)建立不等關(guān)系。

（三）、教師要培養(yǎng)學(xué)生的逆向和順向思考問(wèn)題的能力

上文在討論中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢(shì)和特點(diǎn)的時(shí)候有強(qiáng)調(diào)，中考數(shù)學(xué)壓軸題是為了更好地選拔人才而出的題目，十分考驗(yàn)學(xué)生的思維能力。所以，學(xué)生在思考問(wèn)題的時(shí)候，不要采用單一的思維，理解題意的時(shí)候要善于從順向和逆向兩個(gè)方面進(jìn)行。教師在教學(xué)時(shí)也切忌用固定的教學(xué)模式來(lái)局限學(xué)生的思維模式，鼓勵(lì)學(xué)生從順向和逆向兩個(gè)方面答題。就目前來(lái)看，很多學(xué)生的逆向思維不夠靈敏，教師就應(yīng)該多嘗試讓學(xué)生從題目要求出的結(jié)果來(lái)向前推導(dǎo)，找出必要的條件，從而找到解題的思路。

（四）、教師要使得學(xué)生熟練掌握數(shù)形結(jié)合的答題方法

數(shù)形結(jié)合的題目一直是數(shù)學(xué)中考的熱點(diǎn)壓軸問(wèn)題，很多問(wèn)題結(jié)合圖形來(lái)思考可以將深?yuàn)W晦澀的文本變得簡(jiǎn)潔易明了。例如，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C且OA=1，OB=OC=3 . （1）求此二次函數(shù)的解析式. （2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程.（3）點(diǎn)M、N在y=ax2+bx+c的圖像上（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊），且MN∥x軸，求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑。教師再講解這樣的題目時(shí)，要讓學(xué)生多畫圖來(lái)找解答，而且學(xué)生作圖的過(guò)程中，要畫的正確，這題中點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，學(xué)生絕對(duì)不能畫錯(cuò)了，畫在左邊。

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