曲線擬合數(shù)學方法在機械設計中的應用

摘 ?要：近年來社會經(jīng)濟得到了飛速的發(fā)展，科學技術水平得到了很大程度的提高。數(shù)學是科學技術發(fā)展的基礎，其被應用到科技研究、數(shù)據(jù)分析、經(jīng)濟財務、機械設計、軍事、天文以及藝術等各個領域，為國家科技發(fā)展提供了有力的保障與技術支持，隨著不斷的專研，人們對數(shù)學的認知有了突破性的進展。機械設計一定需要運用大量的數(shù)學方法去計算龐大的數(shù)據(jù)，最終得出科學有效、正確精準的研究結(jié)果，曲線擬合是機械設計中最常用的數(shù)學方法。機械化作業(yè)是時代發(fā)展的必然趨勢，本文將以機械零件凸輪設計為案例，淺析數(shù)學在工業(yè)機械領域的應用，介紹機械零件凸輪的設計過程與曲線擬合的概念和方法，探討曲線擬合數(shù)學方法在機械設計中的應用。

關鍵詞：曲線擬合;數(shù)學方法;機械設計;微機程序設計

中圖分類號：TH122 ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）18-0146-03

Abstract：In recent years，social economy has developed rapidly，and the level of science and technology has been greatly improved. Mathematics is the basis of the development of science and technology. It has been applied to scientific and technological research，data analysis，economic and financial， mechanical design，military，astronomy and art and other fields. It has provided powerful guarantee and technical support for the development of national science and technology. With continuous specialized research，people’s understanding of mathematics has made breakthrough progress. Mechanical design must use a large number of mathematical methods to calculate huge data，and ultimately get scientific，effective and accurate research results. Curve fitting is the most commonly used mathematical method in mechanical design. Mechanized operation is the inevitable trend of the development of the times. In this paper，the application of mathematics in the field of industrial machinery is analyzed by taking the design of cam for mechanical parts as an example. The design process of cam for mechanical parts and the concept and method of curve fitting are introduced，and the application of curve fitting mathematical method in mechanical design is discussed.

Keywords：curve fitting;mathematical method;mechanical design;computer programming

0 ?引 ?言

隨著時代的飛速發(fā)展，科學技術也得到了廣泛的推廣和應用，最終導致經(jīng)濟全球化，又使得機械設計和制造業(yè)面臨著極其激烈的市場競爭。數(shù)學是一種應用最為廣泛頻繁的學科，無論是日常工作生活還是對專業(yè)領域的探究都需要應用到數(shù)學。數(shù)學的應用促進了世界科學技術的蓬勃發(fā)展，為人們的生活和社會的進步帶來了巨大的便利，是各種科研順利進行的基礎，更是促進人類大腦進化的重要影響因素之一。企業(yè)在機械設計時經(jīng)常運用到散點圖、曲線圖和圖表等，利用曲線擬合方式建立基本的數(shù)據(jù)模型，確保機械設計的實用性、合理性和精確性，還可以輔助機械設計中標準的建立與后續(xù)產(chǎn)品質(zhì)量的評判分析。在機械設計中應用曲線擬合數(shù)學方法能夠大幅度提高機械設計的精準度與有效性，可以減輕設計人員和制造人員的工作成本，提高工作效率和質(zhì)量。本文將介紹曲線擬合數(shù)學概念及常用的方法，并以某一機械公司設計生產(chǎn)的凸輪為例，以凸輪設計過程中的擬合曲線和方程的獲得，數(shù)據(jù)模型的建立兩方面作為切入點，淺析曲線擬合數(shù)學方法在機械設計中的應用。

1 ?數(shù)學在工業(yè)機械領域的應用

數(shù)學普遍存在我們實際生活當中，我們無時無刻不在應用數(shù)學，數(shù)學應用和社會發(fā)展有著互相促進的積極作用，在遇到難以解決的問題時，我們可以首先考慮用數(shù)學方式去解決。想要深入研究曲線擬合數(shù)學方法在機械設計中的應用，就需要先了解數(shù)學在工業(yè)機械領域的應用?？萍疾粩喟l(fā)展，人們的創(chuàng)作能力不斷提高，很多費時費力的艱苦工作人工難以開展，機械的承受能力遠遠大于人，能夠完成許多人無法完成的工作任務，因此機械設計就顯得尤為重要，而數(shù)學是確保機械設計成功的關鍵，對工業(yè)機械設計開發(fā)與建設有著重大且深遠的影響，是不可割舍的重要技術。機械設計制造水平代表了現(xiàn)代化工業(yè)發(fā)展的程度，在設計與制造過程中需要應用到大量的數(shù)學計算方法，如曲線擬合方法等，而機械設計圖紙更是數(shù)學的另一種表達方式。例如在車床車削機械元件時我們需要應用到以下數(shù)學公式：VC（切削速度）=π*D（工件直徑）*N（主軸轉(zhuǎn)速）/1000，其中長度計量單位毫米也是數(shù)學知識應用的一種。在加工機械元件時我們經(jīng)常會用到圓周長計算公式，這會使工作人員更精準的獲取切削速度，同時大部分車床加工都是按圓形軌跡運動。

2 ?曲線擬合的概念與方法

曲線擬合是指我們把計算得出的數(shù)據(jù)繪制成散點圖，并用一條連續(xù)的曲線平滑地把這些離散的點串聯(lián)起來，最終得出一條精準的擬合曲線，便于設計人員分析。離散的點越多越密集，得出的曲線越精準平滑，機械設計加工的效果就越好。在大型企業(yè)的機械設計當中計算出的擬合曲線必須是精準易算的，可以被機械工程軟件CAD或者CAM兼容實現(xiàn)的函數(shù)表達式。常用的曲線擬合數(shù)學方法大概有以下五種：分段線性插值法、埃爾米特插值法、三次樣條插值法、最小二乘法擬合法和快速傅立葉變換法。分段線性插值法是應用折線把離散點連接起來，光滑性極差，精準性也不高，不適用于具有光滑曲面的機械設計。埃爾米特插值法既能保證節(jié)點函數(shù)值相等，又能夠確保導數(shù)值相等，非常適合應用于內(nèi)燃機配氣機構(gòu)的機械配件設計。三次樣條插值法是機械設計中最重要的曲線擬合數(shù)學方法，具有極強的光滑度與穩(wěn)定性。在機械設計中應用最多的曲線擬合方法為最小二乘法擬合法，最不常用的為快速傅立葉變換法。而在機械設計過程中，設計人員經(jīng)常會運用多種曲線擬合方法，同時也會根據(jù)自身的情況，采取不同的方式。

3 ?曲線擬合數(shù)學方法在機械設計中的應用

本文將以凸輪設計為案例，從擬合曲線、擬合方程的獲得，以及微機程序的實現(xiàn)過程入手，淺析曲線擬合數(shù)學方法在機械設計中的應用。凸輪是機械結(jié)構(gòu)中不可缺少的部件，對機械靈活運轉(zhuǎn)起到了決定性的影響，因此凸輪工作面輪廓設計需要極其精準圓滑，避免卡頓問題的產(chǎn)生，所以凸輪設計中曲線擬合的應用以及擬合方程的選擇就極其地重要。凸輪設計具有嚴格的限定，在設計過程中機械設計師大多會采用標準的曲線，如正弦曲線、余弦曲線或者擺線等來設計凸輪的工作表面。

首先機械設計師會先用先進的數(shù)控設備計算出擬合曲線的離散點，為了提高擬合曲線的平滑度，機械設計師會計算出較密集的離散點，離散點越密集，擬合曲線的精準度越高，設計效果越好。隨后機械設計師會根據(jù)自己想要達到的設計目標選取適合的擬合方程，在通過擬合方程計算時，機械設計師可以根據(jù)需求隨意的增加離散點，當然隨著離散點的增多，設計出的凸輪效果越好。機械設計師是采取數(shù)學中數(shù)值逼近原理，建立數(shù)學模型，并把數(shù)學模型編輯到微機程序上，最終計算出擬合曲線方程。

現(xiàn)代社會的科技技術功能非常的強大，機械學家已經(jīng)研發(fā)出可以接收機械設計師輸入擬合方程的數(shù)控設備，數(shù)控設備可以根據(jù)接收的擬合方程直接加工，這可以很好地保護廠家的利益，不被其他企業(yè)仿制竊取。凸輪設計的目標是使機械元件之間能夠緊密良好的配合工作，并且需要極力避免因轉(zhuǎn)角或升程的誤差導致的機械運轉(zhuǎn)混亂現(xiàn)象。選定正確適合的擬合方程后，機械設計師將進行實際數(shù)據(jù)的測量，然后建立規(guī)范的數(shù)據(jù)模型。機械設計師需要把凸輪放在指定的設備當中，選取一定的距離為測量點，及時記下測量得出的數(shù)據(jù)，在測量過程中應該極力地減小誤差范圍，如此往復，最終形成一個數(shù)據(jù)表格，如表1所示，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出擬合曲線，既最精確的凸輪工作曲面。這個曲面是通過微機程序?qū)崿F(xiàn)到凸輪工作面上的。

如果機械元件的設計要求精準度極高，可以多進行幾遍實際數(shù)據(jù)測試。在微機程序上實現(xiàn)擬合曲線時，可以在圖像顯示器上清晰地看到曲線的走向趨勢，如果顯示器的曲線走向效果很完美，那么加工出來的凸輪也有著極好的效果與精準度。

4 ?結(jié) ?論

綜上所述，隨著經(jīng)濟水平的快速提高，人們對數(shù)學應用的認知也在逐年上升。數(shù)學是一門深奧且實用的學科，可以給我們的生活帶來巨大的變化，近些年工業(yè)機械的高速發(fā)展就源于機械設計師對數(shù)學方法的應用。曲線擬合數(shù)學方法是機械設計中不可缺失的一環(huán)，此方法既能提升機械零件的精準度，又能有效地降低機械設計師和加工人員的工作成本，使其高效率高質(zhì)量地完成工作任務。曲線擬合數(shù)學方法還可以用來檢測產(chǎn)品的質(zhì)量，測試機械零件是否達標，確保每一個機械元件設計都是高質(zhì)量的。

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作者簡介：張翠芳（1984.07-），女，漢族，遼寧人，講師，碩士研究生，研究方向：應用數(shù)學。