玩中學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)中愛(ài)數(shù)學(xué)

梁佩儀

【摘要】“愛(ài)玩”是孩子的天性，小學(xué)生更是愛(ài)玩又好動(dòng)。數(shù)學(xué)的抽象、枯燥更是讓小學(xué)數(shù)學(xué)老師難以駕馭課堂。教師在課堂上可以合理地將孩子的“玩”與“學(xué)”聯(lián)系起來(lái)，巧妙地將知識(shí)融入游戲中，寓教于樂(lè)，讓孩子在玩中學(xué)數(shù)學(xué)，激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在學(xué)中慢慢愛(ài)上數(shù)學(xué)。本文主要探索數(shù)學(xué)游戲在小學(xué)課堂中的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)游戲；小學(xué)低年級(jí)；數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)家陳省身的題詞“數(shù)學(xué)好玩”揭示了游戲和數(shù)學(xué)之間相互滲透、相互統(tǒng)一的關(guān)系。游戲是小學(xué)生喜愛(ài)的活動(dòng)形式。教師將數(shù)學(xué)游戲帶進(jìn)課堂，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的游戲情境結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化、形象化，使小學(xué)生易于接受，讓學(xué)生玩中學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)中愛(ài)數(shù)學(xué)，提升課堂教學(xué)活力，提升學(xué)生的思維能力，使課堂綻放異彩。

一、小游戲，大作用

1.激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

游戲具有趣味性，數(shù)學(xué)游戲能激發(fā)學(xué)生愛(ài)玩的天性，學(xué)生在參與游戲中能保持興奮與喜悅，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和積極性，將原本單一的教學(xué)形式和枯燥沉悶的氣氛變得輕松、和諧。有趣的游戲可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)濃厚興趣和探索未知問(wèn)題的強(qiáng)烈好奇心，而這正是學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)力所在。

2.激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性

一切有意義的教育，其動(dòng)力都來(lái)自兒童自發(fā)的活動(dòng)、游戲和模仿。教師通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的充分理解，把教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容貫穿于游戲中，以游戲作為課堂教學(xué)的組織形式，在“玩”中激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。

3.構(gòu)建和諧的師生關(guān)系

基于小學(xué)生的生理和心理特點(diǎn)，在游戲教學(xué)中仍舊需要教師的幫助才能順利開(kāi)展。在游戲教學(xué)中，教師以幫助者和朋友的身份參與到課堂教學(xué)中，幫助孩子們克服游戲中遇到的各種困難和問(wèn)題，有利于構(gòu)建和諧的師生關(guān)系，幫助教師更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、巧設(shè)計(jì)，玩中學(xué)

1.設(shè)計(jì)原則

數(shù)學(xué)游戲?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)、符號(hào)、公示融入學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)、生動(dòng)精彩的活動(dòng)，通過(guò)師生或生生參與互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生分析、探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，交流和分享研究成果，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲時(shí)，應(yīng)堅(jiān)持將數(shù)學(xué)特質(zhì)與游戲特點(diǎn)巧妙結(jié)合，堅(jiān)持“有趣有序、整合創(chuàng)新、豐富有效”的設(shè)計(jì)原則，實(shí)現(xiàn)寓“學(xué)”于“玩”，從“玩”中“悟”。

①有趣有序

教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲過(guò)程中，必須把握好“有趣、有序”的設(shè)計(jì)原則，在在“激發(fā)興趣”與“傳授知識(shí)”之間尋找活動(dòng)的平衡點(diǎn)，這是數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)的關(guān)鍵的原則。教師要從學(xué)生本位出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，將趣味性、靈活性和可操作性融入游戲內(nèi)容設(shè)計(jì)中，讓活動(dòng)真正提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力。此外，在游戲活動(dòng)開(kāi)始前，師生必須商討、明確游戲規(guī)則，使游戲活動(dòng)有章可循，有效開(kāi)展。

②整合創(chuàng)新

教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲時(shí)要注意整合，以數(shù)學(xué)知識(shí)為主線，充分利用家庭教育、社會(huì)教育的資源進(jìn)行整合創(chuàng)新。同時(shí)，在設(shè)計(jì)時(shí)要注意留有一定的時(shí)間和空間讓學(xué)生去內(nèi)化，促進(jìn)其全身心參與活動(dòng)。

③豐富有效

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲的過(guò)程是數(shù)學(xué)思維方式建構(gòu)的過(guò)程。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲時(shí)，要從數(shù)學(xué)的表象出發(fā)，賦予思維。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)游戲可按數(shù)學(xué)思考方式進(jìn)行歸納、抽象和思考問(wèn)題，并通過(guò)一定的思維活動(dòng)形成領(lǐng)悟，學(xué)會(huì)思考。

2.游戲編排

“玩中學(xué)數(shù)學(xué)”中的“玩”，其背后蘊(yùn)含著雖無(wú)形卻深厚的哲學(xué)和心理學(xué)的基本原理。所有的知識(shí)是如同植物的種子一般，可以冒芽、分枝、開(kāi)花、結(jié)果，知識(shí)總是以符合學(xué)生生命成長(zhǎng)的節(jié)奏而活潑地生長(zhǎng)著。在小學(xué)階段，學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)算術(shù)、四則混合運(yùn)算和簡(jiǎn)單的空間幾何問(wèn)題。因此，此階段的游戲，分為算術(shù)游戲和幾何游戲兩類。

3.算術(shù)游戲

算術(shù)游戲側(cè)重于協(xié)助學(xué)生建構(gòu)生成算術(shù)四則運(yùn)算的本質(zhì)性觀念，通過(guò)數(shù)學(xué)游戲操作和體驗(yàn)，讓學(xué)生發(fā)明數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)。主要包括：加法游戲、減法游戲、乘法游戲、除法游戲、混合運(yùn)算游戲、拆數(shù)游戲，制作數(shù)字游樹(shù)和數(shù)學(xué)盤游戲等。下面以“加法交換律”游戲設(shè)計(jì)為例。

游戲材料：葡萄干若干，棋子

游戲目的：協(xié)助學(xué)生建構(gòu)和發(fā)展類合并的交換性觀念

游戲?qū)ο螅阂荒昙?jí)學(xué)生

游戲步驟：

（1）問(wèn)：小明上午吃了3顆葡萄干，下午吃了6顆葡萄干；而小亮上午吃了6顆，下午吃了3顆，那么，一天之內(nèi)，小明和小亮吃的葡萄干一樣多嗎？

（2）在保持總量不變的情況下，改變上、下午所吃葡萄干的數(shù)量，繼續(xù)追問(wèn)“是否一樣多”。

（3）特殊的成對(duì)數(shù)字，交換順序相加，追問(wèn)結(jié)果“是否改變”。

游戲過(guò)程：

師：小明上午吃了3顆葡萄干，下午吃了6顆葡萄干；而小亮上午吃了6顆，下午吃了3顆，那么，一天之內(nèi)，小明和小亮吃的葡萄干一樣多嗎？

生：一樣多。

師：為什么？

生：3+6等于9，6+3也等于9，都是9顆。

師：如果小明上午吃了2顆，下午吃了7顆；而小亮上午吃了7顆，下午吃了2顆，那么，一天之內(nèi)，他們吃的葡萄干一樣多嗎？

生：還是一樣的，2+7=7+2=9。

師：你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：他們兩人吃的葡萄干總是一樣多。

師：哦，還有嗎？

生：沒(méi)有了。

師：好的，我們先暫時(shí)不管葡萄干了，換幾道加法題吧，6+5=？

生：13

師：5+6呢？

生：也是13。

師：9+8呢？

學(xué)生想了一會(huì)，面露難色，我提示他可以借助圍棋子。學(xué)生先數(shù)出9顆為一堆，然后又?jǐn)?shù)出8顆作為另一堆，一一點(diǎn)數(shù)之后，說(shuō)：“有17顆。”

師：那么8+9=？

學(xué)生不需要擺棋子就可以說(shuō)出等于17。

上述數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)中，我只是用具體的數(shù)字讓學(xué)生體驗(yàn)加法交換率，并沒(méi)有引入形式化的加法交換率。在具體的操作性活動(dòng)中，如果數(shù)字不是太大，一年級(jí)的學(xué)生幾乎都可以準(zhǔn)確地回答問(wèn)題，但是這并不能說(shuō)明他們已經(jīng)準(zhǔn)確地掌握了加法交換率a+b=b+a.在具體的操作性活動(dòng)中，量的守恒性，運(yùn)算的可逆性和加法的交換性、結(jié)合性可以同步獲得發(fā)展，但學(xué)生首先學(xué)會(huì)的是在具體情境中“使用”運(yùn)算律，這種“操作性的使用”是無(wú)意識(shí) 的，是學(xué)生對(duì)自己“動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)”的積累，這種積累還不足以內(nèi)化為抽象的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，在游戲教學(xué)過(guò)程中，形式化的運(yùn)算律不能過(guò)快過(guò)早地出現(xiàn)，而應(yīng)該給他們留下足夠的積累動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間和空間。

4.幾何游戲

幾何游戲主要涉及各種量的守恒（長(zhǎng)度、面積、體積等）和測(cè)量問(wèn)題，包括：棋子數(shù)量守恒、物質(zhì)量的守恒、面積守恒、長(zhǎng)方形面積測(cè)量、三角形面積測(cè)量、圓的周長(zhǎng)和面積等。下面以“面積測(cè)量”游戲設(shè)計(jì)為例。

游戲材料：長(zhǎng)方形白紙，正方形小木塊若干

游戲目的：協(xié)助學(xué)生建構(gòu)長(zhǎng)成長(zhǎng)方形面積公式

游戲?qū)ο螅喝昙?jí)學(xué)生

游戲步驟：

（1）用正方形小木塊“測(cè)量”長(zhǎng)方形白紙（長(zhǎng)與寬正好是小木塊的整數(shù)倍）的面積。

（2）得到長(zhǎng)方形白紙的面積公式。

（3）用正方形小木塊“測(cè)量”長(zhǎng)方形白紙（長(zhǎng)與寬不是小木塊的整數(shù)倍）的面積，造成認(rèn)知沖突。

（4）化解沖突，得到任意長(zhǎng)方形的面積公式。

游戲過(guò)程：

師：這里有一張紙，你能用這些小木塊測(cè)量出這張紙的面積嗎？

學(xué)生嘗試沿著紙的外邊緣擺放小木塊（如右圖1），接著數(shù)出長(zhǎng)為7個(gè)小木塊，寬為5個(gè)小木塊，并計(jì)算出紙的外圈面積為（7+5）×2=24，但是迅速說(shuō)：“不對(duì)，這是周長(zhǎng)”，最后通過(guò)計(jì)算得到20。

師：但是看上去就是橫著兩行各7個(gè)小木塊，豎著兩列各5個(gè)小木塊，應(yīng)該是7×2+5×2=24，這是怎么回事？

學(xué)生又?jǐn)?shù)了一圈，結(jié)果發(fā)現(xiàn)就是20，而不是24。后來(lái)通過(guò)反復(fù)擺弄小木塊的“行”和“列”后，獲得了重大發(fā)現(xiàn)：每個(gè)拐角處的小木塊被重復(fù)使用了，一共重復(fù)了4次，所以應(yīng)該24-4=20。然后，學(xué)生在臨近的內(nèi)圈又?jǐn)[放了一圈小木塊，直到小木塊覆蓋住整張紙為止，最后依次將每圈的小木塊相加，20+12+3=35，確認(rèn)紙的面積為35。

師：最終結(jié)果（35）與白紙的長(zhǎng)（7）和寬（5）有何關(guān)系呢？

生：應(yīng)該有關(guān)系的，對(duì)，就是7×5=35。我明白了，這張紙上一共擺了5行小木塊，而且每一行都有7個(gè)，所以一共就是5×7=35個(gè)。

師：如果把這張紙放大，這種計(jì)算方法還管用嗎？

生：當(dāng)然管用啊，先用小木塊量出紙的長(zhǎng)，再用它量出紙的寬，然后相乘就好了，這個(gè)長(zhǎng)就對(duì)應(yīng)著每一行有多少個(gè)，寬就對(duì)應(yīng)著有多少行，所以不管紙有多大，結(jié)果就是“長(zhǎng)×寬”。

師：那你測(cè)量一下這張紙的面積，如何？（拿出一張更大的紙）

學(xué)生“測(cè)量”白紙的長(zhǎng)度時(shí)，立馬出現(xiàn)了問(wèn)題，原來(lái)，白紙最后剩下的一小部分：不放小木塊肯定不行，放一塊，卻又超出了白紙的邊界。學(xué)生擺弄了一會(huì)說(shuō)：“如果小木塊更小一些，就不會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題了?！?/p>

師：不會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？

生：對(duì)了，其實(shí)根本就可以不用小木塊，可以直接用直尺測(cè)量出紙的長(zhǎng)和寬就行了?，F(xiàn)在可以確定，長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)乘寬，而正方形的面積就更簡(jiǎn)單了，邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)就好了。

傳統(tǒng)教學(xué)中，長(zhǎng)方形與正方形的面積公式，基本都是以“不證自明的公理”直接灌輸給學(xué)生，學(xué)生只需機(jī)械記憶公式，并熟練而準(zhǔn)確地解決老師或教材提供的面積計(jì)算問(wèn)題就好了。而上述的游戲設(shè)計(jì)，是讓學(xué)生在一維長(zhǎng)度的測(cè)量和二維面積的定性描述的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，建構(gòu)生成一個(gè)新觀念——二維面積的定量測(cè)量。正是這個(gè)游戲才真正提供了一個(gè)“外部刺激”，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，無(wú)法解決這個(gè)新刺激，學(xué)生需要將自己原有的內(nèi)部觀念“投射”到一個(gè)“更高的層面”，并努力對(duì)其進(jìn)行“協(xié)調(diào)與重組”，從而“創(chuàng)造”一個(gè)“嶄新的觀念”，即“長(zhǎng)（正）方形的面積測(cè)量”。

三、玩中悟，學(xué)中愛(ài)

杜威“從做中學(xué)”教育理念，引導(dǎo)我們的課堂應(yīng)該以學(xué)生為主，教師發(fā)揮引導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)游戲引入課堂，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)化，將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，將抽象的知識(shí)形式化，改變了“教師教，學(xué)生學(xué)”的傳統(tǒng)教學(xué)模式。

根據(jù)新課程要求，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該成為發(fā)展學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，多種感官參與學(xué)習(xí)，最大限度地發(fā)揮學(xué)生身心潛能。數(shù)學(xué)游戲中有許多動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)口的奇思妙想值得學(xué)生去觀察和探究。在這個(gè)進(jìn)程中，學(xué)生一邊觀察一邊操作，做到眼、手、腦的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、自主探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，真正實(shí)現(xiàn)在“玩”中“學(xué)”“悟”，在“學(xué)”中“愛(ài)”，推動(dòng)新課程的實(shí)施。

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