例談初中數(shù)學(xué)函數(shù)思想的培養(yǎng)策略

王娟

初中數(shù)學(xué) ?函數(shù)思想 ?教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G633.6????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ??????【文章編號(hào)】1005-8877（2019）02-0083-01

對(duì)初中生而言，利用函數(shù)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，實(shí)際是從常量的數(shù)學(xué)走到變量的數(shù)學(xué)。從學(xué)生的思維角度來(lái)講，這是一種飛躍。學(xué)習(xí)函數(shù)，就是要利用函數(shù)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，或利用函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。不少學(xué)生雖然能夠依據(jù)問(wèn)題進(jìn)行解答，但仍感到“不懂函數(shù)”，這恐怕與教師的教學(xué)理念有很大關(guān)系，即教學(xué)中過(guò)分關(guān)注解題訓(xùn)練，忽視學(xué)生從時(shí)間與空間上感受函數(shù)。要想改善這種情況，除了變更教學(xué)理念外，還可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行突破。

1.滲透變化觀點(diǎn)，引導(dǎo)感受變量

筆者從《（蘇科版）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)》第一章第二節(jié)《活動(dòng) 思考》的教學(xué)開(kāi)始做起，就嘗試不斷引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來(lái)體會(huì)變量以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系?！蹲帜副硎緮?shù)》、《代數(shù)式》的內(nèi)容教學(xué)逐步將學(xué)生的思維對(duì)象由具體數(shù)字轉(zhuǎn)向字母符號(hào)。通過(guò)引入字母、用代數(shù)式表示生活中數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)慢慢地得到了發(fā)展。利用《代數(shù)式的值》的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生感受運(yùn)用發(fā)展變化的眼光看待問(wèn)題。教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)舉例、計(jì)算、觀察表格等多種形式體會(huì)“代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化”、“當(dāng)確定字母表示的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也隨之確定”感悟?qū)?yīng)的同時(shí)，進(jìn)而感受變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。在一元一次方程與二元一次方程組的教學(xué)中，筆者也嘗試做些改變，不只滿足于讓學(xué)生找相等關(guān)系、列方程進(jìn)行解答，而是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考——“如果改變方程中的某一個(gè)數(shù)量，方程的解會(huì)有怎樣的變化？”以此來(lái)豐富學(xué)生對(duì)變量的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)運(yùn)用發(fā)展變化的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、思考，為后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下鋪墊。其實(shí)不僅可以通過(guò)數(shù)與式的教學(xué)來(lái)向?qū)W生滲透變化的觀點(diǎn)，圖形的教學(xué)更可以直觀地讓學(xué)生感受到變量的存在以及變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。例如在進(jìn)行線段中點(diǎn)、角平分線等概念教學(xué)時(shí)，可以耐心地利用幾何畫板向?qū)W生進(jìn)行演示，隨著線段長(zhǎng)度或角的大小的變化，某些特殊的點(diǎn)、特殊的線的位置特征。幫助學(xué)生積累基本圖形感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，也能更好地幫助學(xué)生感悟圖形與符號(hào)之間的聯(lián)系，為函數(shù)圖象的教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也為數(shù)形結(jié)合思想的感悟積累素材與經(jīng)歷。除此之外，余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角等概念教學(xué)也可以作為滲透變化觀點(diǎn)、感受變量的好素材。

2.多種形式呈現(xiàn)，全面認(rèn)識(shí)函數(shù)

《（蘇科版）數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）》第六章學(xué)習(xí)內(nèi)容為一次函數(shù)。在設(shè)計(jì)《6.1函數(shù)》第一課時(shí)時(shí)，筆者盡可能從身邊取材，同時(shí)關(guān)注情境的呈現(xiàn)形式，從學(xué)生的角度去思考——“可以看到什么？能夠想到什么？”例如，錄制一段視頻，內(nèi)容為行駛中汽車的儀表盤——學(xué)生可以清楚地觀察到儀表盤上速度、里程的變化;又或者從中國(guó)天氣網(wǎng)上截取每日24小時(shí)歷史整點(diǎn)氣溫折線圖，通過(guò)讀取折線圖中的信息感受氣溫隨著時(shí)間的變化而變化，同時(shí)為函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)埋下鋪墊;再或者引導(dǎo)學(xué)生觀察教室內(nèi)座椅排數(shù)與座位數(shù)的變化，采用表格的形式來(lái)呈現(xiàn)座椅排數(shù)與座位數(shù)之間的關(guān)系……

通過(guò)多種形式的呈現(xiàn)，學(xué)生能夠深刻地體會(huì)到變量及變量之間的關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，并能體會(huì)其表現(xiàn)形式的多樣，為“懂函數(shù)”積累了感性認(rèn)識(shí)。在函數(shù)概念教學(xué)中，學(xué)生對(duì)這些情境的感受是需要一定的時(shí)間與空間，如果一味地追求學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練及提高是得不償失的。

3.設(shè)計(jì)開(kāi)放問(wèn)題，放手發(fā)現(xiàn)函數(shù)

《（蘇科版）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)》第137頁(yè)，還有這樣一個(gè)問(wèn)題：“用一根2m長(zhǎng)的鐵絲圍長(zhǎng)方形。（1）當(dāng)寬為0.1m時(shí)，長(zhǎng)是多少米？（2）當(dāng)寬為0.2m時(shí)，長(zhǎng)是多少米？（3）長(zhǎng)是寬的函數(shù)嗎？為什么？”

這道題通過(guò)兩組計(jì)算，幫助學(xué)生進(jìn)一步感受兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而確定函數(shù)的存在。通過(guò)仔細(xì)思考，筆者覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題情境其實(shí)是鞏固函數(shù)概念的一個(gè)很好的素材。通過(guò)實(shí)際操作，不難發(fā)現(xiàn)這里其實(shí)有三個(gè)變量——長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積。這三個(gè)變量之間互相牽制、互相影響。如果明確的問(wèn)出“長(zhǎng)是寬的函數(shù)嗎？”就大大縮小了學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考空間。所以筆者大膽地嘗試，提出“請(qǐng)指出這個(gè)變化過(guò)程中的變量及常量”，進(jìn)而提出“請(qǐng)指出這個(gè)變化過(guò)程中的函數(shù)”。通過(guò)這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，學(xué)生揣著剛學(xué)習(xí)函數(shù)的概念對(duì)問(wèn)題進(jìn)行審視，很快發(fā)現(xiàn)這其中存在的多個(gè)函數(shù)：如面積是長(zhǎng)的函數(shù)，面積是寬的函數(shù)等。當(dāng)然也有不少學(xué)生指出：“老師，面積是長(zhǎng)和寬的函數(shù)。”顯然，這一說(shuō)法是不符合函數(shù)概念的，因?yàn)楹瘮?shù)描述的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系。但這個(gè)認(rèn)識(shí)是真實(shí)存在于學(xué)生的腦海中并且是經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考而得出的，筆者認(rèn)為這是函數(shù)概念學(xué)習(xí)的另一種收獲——思考的樂(lè)趣，學(xué)生真正做到運(yùn)用發(fā)展變化的眼光來(lái)審視生活中的各種現(xiàn)象。更有學(xué)生提出：“老師，面積還是長(zhǎng)、寬之差的函數(shù)?！甭?tīng)到這樣的答案時(shí)，筆者心里甚至有些感慨——學(xué)生的潛能真是無(wú)窮的?。ó?dāng)然，對(duì)此說(shuō)法質(zhì)疑其實(shí)際意義）通過(guò)這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，不僅能夠較好地幫助學(xué)生鞏固函數(shù)的概念，同時(shí)還培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及提出問(wèn)題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。

4.結(jié)語(yǔ)

當(dāng)學(xué)生逐步形成發(fā)展變化的觀點(diǎn)及辯證唯物主義的思想，并伴隨著理性思維的成熟，筆者相信函數(shù)學(xué)習(xí)將不再困難。當(dāng)然，這需要教師教學(xué)理念的更新，更要在平時(shí)的教學(xué)中，確實(shí)地將學(xué)生的思維能力發(fā)展及認(rèn)識(shí)能力提高作為一項(xiàng)重要的任務(wù)，在幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也能關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，尊重學(xué)習(xí)規(guī)律。還要多從整體上把握教材，將所學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，不斷滲透，真正實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”！

參考文獻(xiàn)

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[2]張奠宙，過(guò)伯祥，方均斌，龍開(kāi)奮著.數(shù)學(xué)方法論稿（修訂版）[M].上海：上海教育出版社，2012.