如何解釋自然數(shù)的加法運算

張春豐

摘要：加法是最基本的運算，也是學生最初接觸到的運算。因此，應當讓學生從一開始就感悟運算的本質(zhì)，而不僅僅是讓學生記住運算的規(guī)則。學生應當通過最初的感悟“學習數(shù)學”，而不是僅僅通過“記住”計算規(guī)則來學習自然數(shù)的加法運算。

關鍵字：加法運算 對應 數(shù)學思想

自然數(shù)的加法運算教學，是小學階段學習四則運算的開始。史寧中教授強調(diào)在教學自然數(shù)的加法運算時，應當讓學生感悟加法的兩個基本概念，“一個是感悟“加”，加是在原有數(shù)量的基礎上的增加，表示的是兩個數(shù)量的和;一個是感悟"相等：相等是在表述兩件事情，這兩件事情在數(shù)量上是相等的”。那么，在教學中處理好這兩個基本概念關系到如何讓學生從一開始就感悟到加法運算的含義及本質(zhì)，同時，也關系到學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。所以，在小學低學年段的數(shù)學教學中對于教師怎樣解釋自然數(shù)的加法運算就顯得尤為重要。

史寧中教授在《小學數(shù)學教學中的核心問題》一書中談到如何認識自然數(shù)時指出“數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的關系是對數(shù)量關系的抽象?！辈浑y理解，這里強調(diào)的是數(shù)量關系的本質(zhì)是多與少。與此對應，數(shù)的關系的本質(zhì)是大與小。這個觀點與史寧中提出的加法的兩個基本概念不謀而合。那么，用什么方法去實現(xiàn)自然數(shù)的認識和加法運算的這種本質(zhì)呢！一種解釋是基于對應的方法，這是利用到用對應表示事物數(shù)量的多少：另一種則是基于定義的方法，這是一種利用“后繼”的概念的方法。

從以上可以看出，基于對自然數(shù)的這種解釋認識，我們可以利用對應的方法和定義的方法來解釋自然數(shù)的加法。下面我們來分析各種方法的優(yōu)缺點。

定義的方法是基于數(shù)學內(nèi)部矛盾變化發(fā)展產(chǎn)生的，他通過大小關系定義自然數(shù)的方法利用“后繼”的概念。例如，先有1;稱1的后繼為2，2比1大1，表示為2=1+1。通過這樣的后繼關系，人們認識了自然數(shù)。顯然，通過這樣的抽象，定義嚴謹?shù)淖匀粩?shù)對1--3年級的學生來說，是不利于學生思維發(fā)展的，過于抽象。

在蘇教版教材一年級上冊第八單元第44頁5以內(nèi)的加法中，使用了對應來解釋加法。但它是這樣安排第一次加法運算學習的。情景圖展示出3個小朋友澆花，又來了2個小朋友。這樣的情景安排，通過教師的引導，學生立即會想到“合起來一共是5個小朋友”。教師根據(jù)學生的回答，解釋這里的“合”就是加起來的意思。3人和2人“合起來”可以用3“加”2計算，即3+2=5，這樣就引出了加法運算。當然這里利用了情景，考慮了學生的認知。但并沒有繼續(xù)深討下去，沒有讓學生去感悟“相等”的含義，進而也就沒有涉及到“等于”的本質(zhì)，學生沒有從中感悟到"="的意義。

那么，如何解釋自然數(shù)加法運算，才能讓學生感悟到加法的兩個基本概念，又能讓學生體會其中的數(shù)學思想呢。事實上，我們還有對應的方法，可以對自然數(shù)加法運算進行解釋。下面，就簡單談談怎樣使用對應的方法來解釋自然數(shù)的加法。以5以內(nèi)的加法為例，如3+2=5這樣的問題。在教學中可以這樣設計。首先，出示小明和小英摘桃的情境

提問：1小明摘了多少蘋果？

2小英摘了多少蘋果？

3誰摘的蘋果多呢？

4如果給小英的盤子里添上1個蘋果，現(xiàn)在誰的蘋果多？

4個問題可以依次解決，通過觀察情境圖，學生很容易解答第1、2、3小問：小明有3個蘋果;小英有2個蘋果;3個蘋果比2個蘋果多，所以3比2大，小明的多。而對于第4個小問題，由于學生是有一定的知識經(jīng)驗的，也能回答是一樣多的，但對于為什么會一樣多，就需要解釋了。此時，教師往小英的盤子處，在2的后面寫上“+1”。并解釋，添上1個就是在2的基礎上“+1”，小英蘋果添上1后，與小明的3個一樣多了。一邊說一邊在“2+1”和“3”之間寫上“=”。師強調(diào)：也就是2個蘋果加上1個蘋果等于3個蘋果。

在此基礎上抽象出：2+1=3。并引導學生讀這個算式，最后，根據(jù)情境圖，啟發(fā)學生理解“+”號和“=”號的意義：即加號表示在原有數(shù)量上增加，等號表示兩邊的數(shù)量相等。

這樣的教學采用了對應的方法，復習舊知比較了數(shù)的大小，為接下來的教學做鋪墊。然后在小英的蘋果數(shù)量上添上1個蘋果，引導學生比較，發(fā)現(xiàn)小英增加1個蘋果后，與小明的3個蘋果數(shù)量是相等的。進而理解加法的含義。這樣解釋加法運算，使學生感悟到了對應的數(shù)學思想。也解釋了自然數(shù)加法運算的兩個基本概念。

數(shù)學思想方法是學生認識事物，學習數(shù)學的基本依據(jù)，是學生數(shù)學素養(yǎng)的核心。數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學內(nèi)容的一條暗線，并未直接反映的教材上，教師要有意識地挖掘并在教學中予以滲透落實。對應是一種數(shù)學思想，用它來解釋自然數(shù)的加法運算，體現(xiàn)了“以人為本”的教育理念。 當然，用對應的思想來解釋自然數(shù)的加法運算，不是一蹴而就的，這需要在以后的加法運算中不斷的滲透這種思想，使學生逐步掌握和理解自然數(shù)加法的兩個基本概念。所以，學生的數(shù)學學習應該是在數(shù)學思想中領悟算理，感悟概念，其次，才是體現(xiàn)計算方法的多樣化。而這需要老師在今后的教學中不斷思考和總結經(jīng)驗。

參考文獻：

1.史寧中主編《小學數(shù)學教學中核心概念》.北京：高等教育出版社，2013.5.