高中數(shù)學(xué)新課引入的若干嘗試與思考

羅軼

摘 要：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要想方設(shè)法讓學(xué)生進(jìn)入思維的狀態(tài)中來。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵就在新課的引入階段，它為整節(jié)課定下了基調(diào)。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)新課的引入實(shí)踐，探討從類比、實(shí)例、歸納、激趣、懸念、復(fù)習(xí)等六個(gè)方面展開新課引入的嘗試與思考。本文對(duì)于高中數(shù)學(xué)課堂中新課的引入有一定的啟發(fā)和借鑒價(jià)值。

關(guān)鍵詞：類比;實(shí)例;歸納;激趣;懸念;復(fù)習(xí)

很多學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)課是比較沉悶的，沒有像英語課一樣能說能唱，沒有像語文課一樣可以抒發(fā)人生感慨，沒有像物理課一樣走向宇宙，沒有像生物課一樣了解萬千世界。的確，數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)習(xí)起來比較抽象難懂。要讓學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)，需要我們創(chuàng)設(shè)好引入情境。我們知道，一支婉轉(zhuǎn)悠揚(yáng)的樂曲，起調(diào)就能吸引人心。一堂生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)課也應(yīng)該如此，應(yīng)該要有一個(gè)很好的引入。這種引入，或者能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，或者能夠引發(fā)學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài)，或者促使學(xué)生情緒高漲。這樣，才能充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。引入成功了就相當(dāng)于一節(jié)課成功了一半，下面，就結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探討一下數(shù)學(xué)新課引入方法。

一、類比：在概念類比中引入新課

對(duì)于數(shù)學(xué)概念，有對(duì)比就會(huì)有新的感悟，有反差就容易聯(lián)想到它們之間的聯(lián)系和不同點(diǎn)。特別是對(duì)一些相似或者相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，在類比中可以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的正向遷移，還能注意到新舊概念的差異，有利于新概念的學(xué)習(xí)。

如，學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，就可以類比等差數(shù)列。學(xué)生知道等差數(shù)列相鄰項(xiàng)的差為定值，那么，相鄰項(xiàng)的比為一個(gè)定值時(shí)是怎樣的數(shù)列呢？這樣很容易勾起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再通過學(xué)習(xí)過的疊加類比到疊乘推導(dǎo)出通項(xiàng)。再如，講到雙曲線的方程時(shí)，可以通過類比橢圓的定義，問又是什么曲線呢？講到二階矩陣及線性變換時(shí)，可問：平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是有序?qū)崝?shù)對(duì)，平面內(nèi)的曲線對(duì)應(yīng)的是方程，那么平面內(nèi)的圖形變換對(duì)應(yīng)的是什么呢？學(xué)生在不斷的比較、類比中就能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)和性質(zhì)。

通過類比得到我們想要的課堂學(xué)習(xí)效果，也符合學(xué)生的認(rèn)知過程：類比——觀察——猜想——證明?？茖W(xué)史上，很多發(fā)明創(chuàng)造都是通過類比得來的，所以對(duì)于類比引入新課可以讓學(xué)生在思想上更加有創(chuàng)造力。

二、實(shí)例：從應(yīng)用實(shí)例中引入新課

很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)與實(shí)際是脫節(jié)的，所以覺得學(xué)數(shù)學(xué)沒有用。通過實(shí)際實(shí)例的引入，可以讓學(xué)生知道，數(shù)學(xué)來源于生活而又高于生活，讓學(xué)生理解到生活處處離不開數(shù)學(xué)，人類社會(huì)發(fā)展需要數(shù)學(xué)去推動(dòng)。比如說：在講向量的加法這課時(shí)，我引入了抗洪救災(zāi)的實(shí)例?？购榫葹?zāi)中人民子弟兵奮不顧身的救人場(chǎng)景，讓學(xué)生感動(dòng)不已。其中有一幕讓我們印象深刻：有個(gè)村莊20多個(gè)人被困在湍急的洪水中，解放軍冒著被洪水沖走的危險(xiǎn)開著沖鋒舟去營救?，F(xiàn)在被困群眾剛好在沖鋒舟所在位置的對(duì)面，如果沖鋒舟直直的開，能否救出被困群眾？讓學(xué)生一下子回到了抗洪救災(zāi)時(shí)的場(chǎng)景，擔(dān)心著受困群眾，想要如何救出群眾時(shí)，也很自然的引出了平行四邊形法則。

再如：談到對(duì)數(shù)函數(shù)這節(jié)課時(shí)，可以引入2006年的熊貓燒香病毒事件。它的傳播速度大概以y=2x（x為傳播次數(shù)）進(jìn)行的，僅當(dāng)時(shí)一個(gè)月就有300萬臺(tái)電腦中毒，那么它經(jīng)過幾輪的傳播？從而，引出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。

在新課程理念的指引下，我們的數(shù)學(xué)課不是僅僅教學(xué)生解題，更要如何讓學(xué)生走進(jìn)實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)。讓數(shù)學(xué)走向生活，讓數(shù)學(xué)不再抽象，數(shù)學(xué)是很實(shí)在的莊稼漢。

三、歸納：通過尋找規(guī)律引入新課

從特殊到一般，從個(gè)別到整體，這是人們常見的認(rèn)知過程，也是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。這也就是一個(gè)歸納總結(jié)的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大量的需要用到歸納法。我們一般都是運(yùn)用不完全歸納法，通過觀察得出一些猜想，形成一些命題，再想辦法通過證明加以確認(rèn)。數(shù)學(xué)史上著名的哥德巴赫猜想，就是數(shù)學(xué)家哥德巴赫通過觀察得出的一個(gè)命題：大于6的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，如12=5+7。由于偶數(shù)是無窮無盡的，所以，這只是一個(gè)命題，其正確性需要證明。我國數(shù)學(xué)家陳景潤把這一問題的解決推向頂峰，但依然沒有徹底解決這一問題。由此可見，不完全歸納法有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成猜想，但正確性還需嚴(yán)格的推理論證。

比如講數(shù)學(xué)歸納法這課時(shí)，通過多米諾骨牌推倒的過程，讓學(xué)生歸納猜想出數(shù)歸法所需要的條件。很多時(shí)候，我們也可以用不完全歸納法找出規(guī)律，再通過數(shù)學(xué)歸納法給予證明。如計(jì)算：，我們可以先引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，當(dāng)時(shí)，結(jié)果分別為，對(duì)這些結(jié)果整理一下，有，這樣我們就可以猜想得出：

，再根據(jù)我們已知的，就有對(duì)不對(duì)呢？可以再通過數(shù)學(xué)歸納法給予嚴(yán)格的證明。

再比如說，在等差數(shù)列中，通過一連串的例子，得到它們的共性的東西，就是后一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差為一個(gè)定值。再如講幾何概型時(shí)，通過撒豆子實(shí)驗(yàn)去歸納出幾何概型的特點(diǎn)。

四、激趣：通過激發(fā)興趣來引入新課

沒有什么比激發(fā)學(xué)生的興趣更好提高學(xué)習(xí)效率的了。學(xué)習(xí)依賴興趣，它能成為動(dòng)力去促進(jìn)一個(gè)人激發(fā)潛能，取得最好的學(xué)習(xí)效果。每個(gè)人都喜歡聽故事，喜歡一些游戲，喜歡幽默輕松的氣氛。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣可以從這些方面入手。如學(xué)習(xí)等比數(shù)列的求和公式時(shí)，我為了引出以2為公比的等比數(shù)列，我就問學(xué)生：你們有吃過蘭州拉面么？大家都說吃過。我又問：你們知道蘭州拉面師傅怎么拉面的么？我們一起來拉面好不好！先和好面，來拉一次，得到2根面條，拉2次，得到4根面條，拉三次，得到8根面條，……，拉n次，得到2n根面條。一邊動(dòng)作，一邊得到數(shù)列，課堂氣氛輕松熱烈。講這個(gè)數(shù)列的求和，就可以引入一個(gè)故事情境：有位同學(xué)數(shù)學(xué)考了150分，回家媽媽要獎(jiǎng)勵(lì)他200元。他卻說：“媽媽，不要一次給我這么多。你這樣分期獎(jiǎng)勵(lì)我：第一天獎(jiǎng)勵(lì)1分錢，第二天獎(jiǎng)勵(lì)2分錢，第三天獎(jiǎng)勵(lì)4分錢……依此類推，每天都比前一天翻倍就行，連續(xù)獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)月吧！”他媽媽以為這太小兒科了，就答應(yīng)他了。你們認(rèn)為，他媽媽能夠兌現(xiàn)承諾嗎？引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算一個(gè)月他媽媽要給他的獎(jiǎng)勵(lì)，才發(fā)現(xiàn)原來是一千多萬的天文數(shù)字！這樣，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了翻倍的規(guī)律是先慢后快，而且產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，很快就學(xué)會(huì)了等比數(shù)列的求和公式。

五、懸念：在問題懸念中引入新課

沒有問題就沒有思考，問題引發(fā)思考，學(xué)生感興趣的問題才能引發(fā)其持續(xù)的思考。因此，教學(xué)過程其實(shí)是一個(gè)不斷提出問題，通過思考不斷解決問題的思維參與過程。問題懸念往往能夠激起學(xué)生的好奇心，引發(fā)學(xué)生的求知欲，形成探索問題的動(dòng)力。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地制造一些問題懸念，而解決懸念必須引入新的知識(shí)。如學(xué)習(xí)定積分的幾何意義時(shí)，可按如下設(shè)置懸念問題：給出一個(gè)鉆石圖片，問鉆石的橫截面積是多少？這時(shí)同學(xué)們一定會(huì)想用以前求面積的方法，但是都無法解決，因?yàn)樗乔€圍成的面積。這樣，很自然地，就過渡到了新課內(nèi)容：定積分的幾何意義。在講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布時(shí)，提出疑問：姚明每次命中率為0.8，請(qǐng)問他10投8中的概率是多少？這樣通過問題懸念來活躍課堂氣氛，學(xué)生的熱情被充分地調(diào)動(dòng)，學(xué)生有了迫切的探索情緒，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好有利的準(zhǔn)備。

在上新課時(shí)，也可以通過一連串的問題鏈為主線串出知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也串了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

六、復(fù)習(xí)：在復(fù)習(xí)中引入新課

從已見過的事物聯(lián)想到?jīng)]有見過的事物，是符合人們的認(rèn)知規(guī)律的。古人常說的：溫故而知新，就是這種情況。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，其實(shí)復(fù)習(xí)比學(xué)習(xí)新課還更重要。因?yàn)?，?fù)習(xí)過程中可以消化很多知識(shí)點(diǎn)，融會(huì)貫通已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，形成知識(shí)串。同時(shí)，在復(fù)習(xí)過程中，容易尋找到新知識(shí)的生發(fā)點(diǎn)，為學(xué)習(xí)新的知識(shí)鋪路搭橋。教師在引入新課時(shí)要抓住新舊知識(shí)兩者之間的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去思考新知識(shí)，這樣可消除學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生心理。例如：講到二倍角時(shí)，通過復(fù)習(xí)兩角和公式，提出問題：當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)，結(jié)果是什么？這樣就很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也很自然過渡到我們要的二倍角。通過提問，就把新的知識(shí)點(diǎn)很容易的轉(zhuǎn)化或者遷移到舊的知識(shí)體系之中，達(dá)到四兩撥千斤的學(xué)習(xí)效果。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不是孤立的，都是和別的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、概念、定理等有著千絲萬縷的聯(lián)系。只有通過復(fù)習(xí)才能更好的理順概念之間、知識(shí)點(diǎn)之間的各種關(guān)系。有的老師以為，復(fù)習(xí)就是把舊的知識(shí)點(diǎn)再講解一遍，這是錯(cuò)誤的，復(fù)習(xí)不是炒舊飯，是在新舊知識(shí)之間實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通的思考過程。有效的復(fù)習(xí)能夠讓學(xué)生建立起難以忘懷的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的邏輯串通，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的知識(shí)奠定牢固的基礎(chǔ)。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)新課引入應(yīng)符合新課程理念，要達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣，迅速讓學(xué)生進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)的目的。本文所述類比、實(shí)例、歸納、激趣、懸念、復(fù)習(xí)等都是很好的新課引入方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，切忌不要還是以前那種填鴨式的教學(xué)，永遠(yuǎn)都是單刀直入，只言片語，這樣學(xué)生的興趣沒了，教師上課就會(huì)覺得乏味。只有有意識(shí)地參與課堂的設(shè)計(jì)和建構(gòu)，上課才會(huì)是一種享受。