數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

施玉鎮(zhèn)

摘 要：數(shù)形結(jié)合早在很多年前就已經(jīng)被提出，不過在實(shí)際發(fā)展中因?yàn)槿狈?zhǔn)確教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)等原因，一直未能在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。本文將會(huì)根據(jù)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，對(duì)其進(jìn)行概述，并以小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)為例，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用做出簡單分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思想;小學(xué)數(shù)學(xué)

引言

提起數(shù)形結(jié)合很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師都不陌生，其實(shí)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)用最多。一些版本的教材中還會(huì)有很多五顏六色的圖形，幫助 學(xué)生去更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。除此之外，數(shù)形結(jié)合不僅僅是一種教學(xué)方式，更是一種學(xué)習(xí)思想。這種思想能夠幫助小學(xué)生更清晰的理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，是小學(xué)階段教學(xué)中必不可少的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

在數(shù)學(xué)中，數(shù)和形可以說是自數(shù)學(xué)誕生，就存在的研究對(duì)象。兩者雖然表達(dá)方式不同，但在某種條件下可以表示相同的意思，因此能夠相互轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合一般有兩種情況：通過數(shù)使形更為精確，通過形使數(shù)更為形象。簡而言之，就是通過數(shù)來解形。比如看起來很簡單的圖形，難以通過眼睛觀察發(fā)現(xiàn)其中存在的邏輯關(guān)系。如果對(duì)這些圖形進(jìn)行賦值，比如精確圖形的三邊長度等，就能很快發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系和區(qū)別;或通過形來實(shí)現(xiàn)數(shù)字的簡單理解;比如一道題中存在多種數(shù)字和關(guān)系，就可以通過形來進(jìn)行區(qū)別。例如，網(wǎng)上有個(gè)假設(shè)故事：馬云有1500億，給全中國13億人每人分一個(gè)億，他還有1487個(gè)億。很多小學(xué)生在看到這個(gè)假設(shè)的時(shí)候，可能都會(huì)覺得這沒什么毛病。但認(rèn)真分析一下，這個(gè)假設(shè)的邏輯大錯(cuò)特錯(cuò)。小學(xué)階段學(xué)不到這么龐大的數(shù)字，但也存在一些學(xué)生理解不了的數(shù)字邏輯關(guān)系。通過將數(shù)字形象化，能夠使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字中不夠直觀的關(guān)系，這樣學(xué)生就能走出邏輯漏洞。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、以數(shù)形結(jié)合思想為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

在幫助學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)數(shù)感之前，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要先讓學(xué)生初步具備數(shù)形結(jié)合思想。教師可以通過一些簡單的數(shù)形結(jié)合小游戲，來使學(xué)生對(duì)此類解題方式產(chǎn)生興趣，逐漸適應(yīng)較為復(fù)雜的邏輯關(guān)系。比如，在最開始的時(shí)候教師可以用分一分的小游戲：準(zhǔn)備幾組教學(xué)道具，比如10個(gè)乒乓球，8根粉筆等。讓學(xué)生通過分一分去理解減法和除法：小茗有10個(gè)乒乓球，后來他送給了小黑2個(gè)，他現(xiàn)在還剩下幾個(gè)乒乓球？或小茗分別要送給5個(gè)同學(xué)乒乓球，每個(gè)同學(xué)兩個(gè)，她一共需要準(zhǔn)備多少個(gè)？教師讓學(xué)生自己分一分乒乓球，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為“乒乓球”，去發(fā)現(xiàn)其中的邏輯關(guān)系。類似這種簡單的邏輯題，能夠逐漸鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

2、通過數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展學(xué)生的空間觀念

所謂的空間觀念，簡而言之就是物體的立體屬性，比如它的規(guī)格、外形以及與其他物品和空間之間的位置關(guān)系。當(dāng)學(xué)生具備空間理念后，就能更為靈活且多樣化的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活現(xiàn)實(shí)更具邏輯的聯(lián)系在一起。比如，當(dāng)學(xué)生看到一個(gè)物體的時(shí)候，不會(huì)只簡單的想這個(gè)物體是什么形狀，外觀好不好看。還會(huì)思考這個(gè)物體的應(yīng)用性，協(xié)調(diào)性等。當(dāng)學(xué)生初步具備數(shù)形結(jié)合思想，在生活中靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生的空間觀念也會(huì)得到很大程度的發(fā)展。比如，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)：讓學(xué)生根據(jù)模型制作模型。教師可以準(zhǔn)備一個(gè)正方體，讓學(xué)生用硬紙板制作出一個(gè)一模一樣的正方體。如果只是觀察，學(xué)生很難制作出一模一樣的正方體，教師就可以讓學(xué)生將形轉(zhuǎn)數(shù)：用尺子去量一量每個(gè)正方向的邊長，記下數(shù)字。之后剪裁出同樣邊長的硬紙板，再將硬紙板拼接成正方體。通過親手制作，學(xué)生會(huì)明白形和數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，知道如何將形轉(zhuǎn)為數(shù)，又如何通過數(shù)來呈現(xiàn)形。

再比如，教師給學(xué)生準(zhǔn)備了一堆3厘米長的釘子，以及幾個(gè)寬為5厘米，長為6厘米，厚度為2厘米的包裝盒。讓學(xué)生去思考這個(gè)盒子是否適合裝釘子？能裝多少釘子？如何改造成適合裝釘子的盒子？學(xué)生拿到釘子和盒子后，會(huì)先將釘子放在盒子中，去實(shí)驗(yàn)盒子是否適合裝釘子。這時(shí)候?qū)W生會(huì)發(fā)現(xiàn)，怎么放都不合適。盒子不是短就是長，能放是能放，但放進(jìn)去后一晃就會(huì)亂。這時(shí)候教師就可以讓學(xué)生思考一下釘子和空間之間的關(guān)系：什么才是合適的盒子？很顯然，符合釘子長短和厚度，放進(jìn)去后盒子是穩(wěn)固的。接下來，教師就可以讓學(xué)生自己根據(jù)釘子的長度和厚度，以及想放的釘子數(shù)量，對(duì)盒子進(jìn)行改進(jìn)。通過這樣的學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)生會(huì)初步了解物體和空間之間的關(guān)系，會(huì)開始注意物體和空間之間的和諧。這樣無論是在之后學(xué)習(xí)幾何圖形和位置關(guān)系，乃至在生活中擺放空間中的物品，都能通過其具備的空間觀念，很好的進(jìn)行處理。

3、通過數(shù)形結(jié)合思想，拓展學(xué)生思維

數(shù)形結(jié)合思想還能幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題中的小細(xì)節(jié)，找到問題中的邏輯漏洞。比如，這樣一道問題：一筐蘋果連筐共重20公斤，吃了一半后還剩12公斤，請(qǐng)問一共有多少公斤蘋果？筐有多重？很多學(xué)生在看到這個(gè)題目后，會(huì)直接說給出答案，還剩12公斤蘋果，蘋果的凈重是20公斤。很明顯這兩個(gè)問題的答案都是錯(cuò)誤的。教師通過數(shù)形結(jié)合，可以讓小學(xué)生明白為什么自己算錯(cuò)了。教師可以先展示一筐蘋果：這一筐蘋果帶筐重是20公斤，因此是蘋果加上筐等于20公斤，所以蘋果的凈重并不是20公斤，而是20公斤減去筐的重量。吃了多少公斤蘋果呢？因?yàn)槌缘粢话胧?0-12=8（公斤），那么全部蘋果就是8×2=16（公斤），因此，筐的重量就是20-16=4（公斤）。

通過將蘋果和筐進(jìn)行分離，使學(xué)生清楚的知道了蘋果和總重量之間的關(guān)系。學(xué)生在思考的時(shí)候，就不會(huì)將筐的重量加進(jìn)去。這樣，學(xué)生在課堂探究的過程中獲得經(jīng)驗(yàn)，加深認(rèn)知，能深刻體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性。因此，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，不僅僅只自己應(yīng)用，還要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這種思想，幫助學(xué)生建立模型，拓展學(xué)生的思維。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不只是對(duì)既有數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，還有學(xué)習(xí)中和學(xué)習(xí)后的思維創(chuàng)新以及應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生去全面的理解數(shù)學(xué)，在需要的時(shí)候，能積極而有效的進(jìn)行思考，給出創(chuàng)新的觀點(diǎn)，而這種能力的具備，在一定程度上會(huì)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段迷上數(shù)學(xué)。

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