一題三解：“邊”“角”思想與數(shù)形結(jié)合

葉驍壟

在解數(shù)學(xué)題目的過程中，往往可以從不同的角度尋找多種解法，通過對已掌握知識的熟練運(yùn)用，相互滲透，舉一反三，可以在解題的過程中不斷探索出更有效，更直接，更快捷的解題方法.

看這樣一道題目：

看到這，相信許多同學(xué)認(rèn)為已經(jīng)“OK”了，通過“邊”“角”思想的分步分析，“三角函數(shù)”“基本不等式”的運(yùn)用，這道題已經(jīng)解得很完美了.

但是，我們不要忘了，以上兩種方法，可以歸為一個大類，那就是“代數(shù)運(yùn)算”.

③再回頭，仔細(xì)看已知條件.

一個三角形，一個固定邊，一個固定角，且角與邊是對應(yīng)的.

“類比，是偉大的引路人”——波利亞.

對了！

固定邊，固定角，這可以類比弧所對的弦與所對的角的關(guān)系！所以，把它放網(wǎng)里，同學(xué)們，一目了然！求這個圓的內(nèi)接三角形面積的最大值.底邊一定，只要高最大，則面積最大，而當(dāng)b=c時，h有最大值.

如圖1，

反思感悟 每一類別的數(shù)學(xué)知識，都是一個“域”，連接這些“域”的“橋梁”，就是思想方法.跨“域”解題，會有更便捷的解題方法和更直觀的解題思路，只要敢“折騰”，就能玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué).

老師點(diǎn)評 要尊重學(xué)生，相信學(xué)生的創(chuàng)造力.這道題在講評時，同學(xué)們得到前面兩種方法，其中涉及到正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)的恒等變形和基本不等式的應(yīng)用等知識，應(yīng)該說很有成就感了，都以為大功告成了.這時，葉驍堃同學(xué)，一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，平時不怎么起眼的學(xué)生，他說了自己的想法，覺得思路很正確，就請他寫下來，同時與前面兩種方法一并考慮.經(jīng)過交流指導(dǎo)，葉驍堃寫出來這篇小論文，只對其中有明顯錯誤的式子（數(shù)字）做了修改.所寫的內(nèi)容用詞未必都很準(zhǔn)確，原汁原味地呈現(xiàn)出來，目的在于讓學(xué)生感到“我也能”.