多點地質(zhì)統(tǒng)計學中訓練圖像優(yōu)選方法及其在地質(zhì)建模中的應用

王立鑫，尹艷樹，馮文杰，段太忠，趙磊，張文彪

（1.長江大學地球科學學院，武漢 430100；2.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

0 引言

針對兩點地質(zhì)統(tǒng)計建模難以真實再現(xiàn)復雜形態(tài)地質(zhì)體的問題，Guardiano和Srivastava于1993年提出了多點地質(zhì)統(tǒng)計學[1]，通過數(shù)據(jù)樣板掃描訓練圖像獲得數(shù)據(jù)事件來反映相應的地質(zhì)模式。不同數(shù)據(jù)事件出現(xiàn)頻率近似為空間多個點聯(lián)合分布概率。多點地質(zhì)統(tǒng)計學的思路是利用有限的地質(zhì)資料，通過沉積學分析建立訓練圖像，并在條件數(shù)據(jù)約束下，從訓練圖像中尋找最優(yōu)的數(shù)據(jù)事件，作為待估點模擬實現(xiàn)抽樣的依據(jù)。因此，在目前多點地質(zhì)統(tǒng)計學算法本身已經(jīng)較為成熟的條件下[2-6]，可以認為訓練圖像是決定模擬實現(xiàn)效果的關鍵因素之一[7-10]。為了獲得合理的訓練圖像，學者們提出了不同的方法，如基于目標的方法[11-13]、基于沉積過程的方法[14-15]、基于仿沉積過程的方法[16-17]、基于地質(zhì)資料轉(zhuǎn)化的方法[18-19]等。通過以上方法可利用同一參數(shù)組合創(chuàng)建大量與地下地質(zhì)條件相近而彼此各不相同的訓練圖像。盡管這些訓練圖像十分相似，但其與待模擬地質(zhì)體的適配性存在一定差異，因此，優(yōu)選出最適用于模擬目標的訓練圖像顯得十分重要，并引起了廣泛的關注[8-9,20-21]。

截至目前，用于訓練圖像優(yōu)選的專用算法主要包括基于變差函數(shù)的優(yōu)選方法、基于條件概率的優(yōu)選方法[8-9,20]以及基于相似距離的優(yōu)選方法[21]3類?；谧儾詈瘮?shù)的優(yōu)選方法僅能對比二階空間結(jié)構特征，無法對更高階地質(zhì)統(tǒng)計特征進行定量化分析[21]。Ortiz及Deutsch提出了一種通過高階地質(zhì)統(tǒng)計信息對訓練圖像進行排序的方法[20]，Boisvert提出了基于數(shù)據(jù)事件分布和多點條件概率方程的訓練圖像優(yōu)選方法[8]；但這兩種方法僅沿井軌跡提取一維數(shù)據(jù)事件進行分析，未考慮到多井條件下更高階數(shù)據(jù)事件的復雜性，因而無法有效地獲取三維空間內(nèi)不同位置的高階地質(zhì)統(tǒng)計信息，難以滿足訓練圖像優(yōu)選中對多井聯(lián)合高階數(shù)據(jù)事件分析的需求。Pérez提出了一種基于數(shù)據(jù)事件高階兼容性的訓練圖像優(yōu)選方法[9]；該方法將滿足相同條件點數(shù)的數(shù)據(jù)事件歸為一類，計算數(shù)據(jù)事件在訓練圖像中的兼容性，進而優(yōu)選訓練圖像；但是該方法在提取數(shù)據(jù)事件過程中過于強調(diào)已知點數(shù)量的統(tǒng)一，造成所提取的數(shù)據(jù)事件的三維結(jié)構各不相同，導致其無法準確揭示訓練圖像與條件數(shù)據(jù)的真實匹配度。馮文杰提出了一種基于數(shù)據(jù)事件相似度計算與排序的優(yōu)選方法[21]；該方法計算模擬網(wǎng)格中每個網(wǎng)格節(jié)點對應數(shù)據(jù)事件與訓練圖像中具有同樣空間結(jié)構數(shù)據(jù)事件的相似度，并通過相似度屬性體的均值與方差優(yōu)選訓練圖像；由于強調(diào)數(shù)據(jù)事件空間結(jié)構的匹配度，該方法在條件點較少時，獲取用于相似度計算的數(shù)據(jù)事件有限，優(yōu)選結(jié)果的可靠性降低，同時該方法需要多次掃描訓練圖像計算數(shù)據(jù)事件的相似度，造成優(yōu)選過程耗時較長。

在前人研究的基礎上，本文在Pérez所提的高階兼容性優(yōu)選方法基礎上提出了一種改進的優(yōu)選方法，即數(shù)據(jù)事件重復概率統(tǒng)計法，包括數(shù)據(jù)事件的無匹配率及其重復概率方差。數(shù)據(jù)事件無匹配率越低，重復概率方差越小，訓練圖像與研究區(qū)越匹配。理論模型和實際模型測試表明，新方法較好地實現(xiàn)了訓練圖像排序和優(yōu)選，這一研究為多點地質(zhì)統(tǒng)計建模中訓練圖像優(yōu)選提供了新手段，能夠更好地服務于多點地質(zhì)統(tǒng)計建模。

1 基于數(shù)據(jù)事件統(tǒng)計特征的優(yōu)選方法

1.1 高階兼容性方法

Pérez提出的高階兼容性的優(yōu)選方法[9]，通過數(shù)據(jù)樣板掃描訓練圖像獲得數(shù)據(jù)事件重復次數(shù)Ri,j，然后計算數(shù)據(jù)事件重復次數(shù)在各訓練圖像中的相對頻率Pi,j，對每個訓練圖像中的數(shù)據(jù)事件的相對頻率進行歸一化處理，得到各訓練圖像的相對兼容性Cj。其中，相對頻率Pi,j指第i個數(shù)據(jù)事件在第j個訓練圖像中的重復次數(shù)占該數(shù)據(jù)事件在t個訓練圖像中重復總次數(shù)的比例，即：

相對兼容性Cj指第j個訓練圖像中n個數(shù)據(jù)事件的相對頻率總和占n個數(shù)據(jù)事件在t個訓練圖像相對頻率總和的比例，即：

絕對兼容性Mj指第i個數(shù)據(jù)事件在第j個訓練圖像中是否出現(xiàn)，如果出現(xiàn)則Yi,j為1，否則Yi,j記為0，然后計算此訓練圖像中包含出現(xiàn)數(shù)據(jù)事件的占比：

該方法認為，兼容性越高，訓練圖像越匹配。但由于其僅考慮條件數(shù)據(jù)點數(shù)量，而沒有考慮不同數(shù)據(jù)點空間分布差異，從而導致訓練圖像與真實數(shù)據(jù)事件的兼容性統(tǒng)計出現(xiàn)誤差，不能實現(xiàn)訓練圖像的準確優(yōu)選。

1.2 數(shù)據(jù)事件重復概率統(tǒng)計法

數(shù)據(jù)事件重復概率旨在體現(xiàn)訓練圖像內(nèi)特定數(shù)據(jù)事件的分布特征。對t個候選的訓練圖像，用指定的模板掃描條件數(shù)據(jù)得到n個數(shù)據(jù)事件的集合CE，在第j個訓練圖像中搜索第i個數(shù)據(jù)事件CEi出現(xiàn)的次數(shù)，記作Ri,j；然后計算數(shù)據(jù)事件在各訓練圖像中的分布特征，即數(shù)據(jù)事件重復概率方差σj及數(shù)據(jù)事件無匹配率UNPj（以下簡稱重復概率方差及無匹配率）。

單個數(shù)據(jù)事件的重復次數(shù)Ri,j在訓練圖像全部數(shù)據(jù)事件重復次數(shù)的占比即為數(shù)據(jù)事件重復概率，即：

重復概率方差σj即統(tǒng)計訓練圖像中數(shù)據(jù)事件重復概率的方差，即：

訓練圖像中搜索到匹配的數(shù)據(jù)事件，則指示值Ui,j記為1，否則記為0。然后計算無匹配數(shù)據(jù)事件的占比，即數(shù)據(jù)事件無匹配率UNPj：

無匹配率低表明訓練圖像與實際區(qū)匹配的地質(zhì)模式豐富，重復概率方差小說明訓練圖像與實際區(qū)匹配的地質(zhì)模式分布穩(wěn)定。因此，一個較優(yōu)的訓練圖像具有更低的無匹配率與更小的重復概率方差。

1.3 方法實現(xiàn)

對已建立的研究區(qū)網(wǎng)格模型，選擇合適的搜索模板，利用條件數(shù)據(jù)事件掃描訓練圖像，獲得完全匹配的模式，該數(shù)據(jù)事件的重復次數(shù)增加，直到完成所有數(shù)據(jù)事件的搜索。返回與條件數(shù)據(jù)事件完全匹配的重復次數(shù)Ri,j，計算數(shù)據(jù)事件重復概率PTi,j，根據(jù)數(shù)據(jù)事件重復概率PTi,j計算重復概率方差σj及無匹配率UNPj，利用重復概率方差及無匹配率完成訓練圖像的優(yōu)選。具體步驟如下：①確定搜索樣板，尋找數(shù)據(jù)事件；②選中一個數(shù)據(jù)事件，掃描訓練圖像，尋找與數(shù)據(jù)事件匹配的模式，如果數(shù)據(jù)事件條件點在訓練圖像中找到完全匹配，該數(shù)據(jù)事件重復次數(shù)Ri,j增加1，直到此訓練圖像搜索完畢；③轉(zhuǎn)到下一數(shù)據(jù)事件，重復步驟②，直至全部數(shù)據(jù)事件搜索完畢；④選擇下一個訓練圖像，重復步驟②③，直至所有訓練圖像掃描完成；⑤計算數(shù)據(jù)事件重復概率PTi,j；⑥計算重復概率方差σj以及無匹配率UNPj，完成訓練圖像優(yōu)選和排序。

2 理論模型測試

2.1 三維沉積相訓練圖像優(yōu)選測試

三維測試網(wǎng)格數(shù)為100×100×15，單網(wǎng)格大小為10 m×10 m×0.5 m，建立3個不同規(guī)格的相模型TI1、TI2、TI3（見圖1a—1c），并隨機產(chǎn)生了500口井獲得的條件數(shù)據(jù)TIC11、TIC21、TIC31（見圖1g—1i），條件點占比為5%。3個相模型中TI1與TI3同為河流相模式，僅物源方向不同；TI2為簡單的條帶模式，垂向上無明顯漸變特征。對應這3種相模型建立了3個訓練圖像T1、T2、T3（見圖1d—1f），預期通過各自的條件數(shù)據(jù)優(yōu)選出與原型接近的訓練圖像。

針對各組條件數(shù)據(jù)，分別采用高階兼容性方法和數(shù)據(jù)事件重復概率統(tǒng)計法篩選訓練圖像。設置搜索模板7×7×5，據(jù)高階兼容性方法，統(tǒng)計搜索到1、2、3、5、7、9、10、15、20、25個條件點時的數(shù)據(jù)事件重復次數(shù)，得到對應的絕對兼容性（見圖2a—2c）與相對兼容性（見圖2d—2f）。利用改進的方法，對滿足15個條件點的數(shù)據(jù)事件，統(tǒng)計其無匹配率及重復概率方差（見圖3）。測試結(jié)果顯示兩種方法的優(yōu)選結(jié)果均符合預期，能夠服務于訓練圖像的優(yōu)選。

2.2 抽稀檢驗

在實際油藏中條件數(shù)據(jù)點相對于研究區(qū)網(wǎng)格數(shù)據(jù)是非常少的，故在原有測試模型的基礎上將條件數(shù)據(jù)占比減少至1%（見圖1j—1l）。在條件數(shù)據(jù)稀少的情況下，評價兩種方法優(yōu)選效果及其適用性。結(jié)果表明，抽稀后高階兼容性方法無法有效地優(yōu)選出匹配的訓練圖像（見圖4），其中條件點TIC12優(yōu)選出訓練圖像T2，與預期結(jié)果相悖（見圖4a），條件點TIC32測試僅在條件點數(shù)大于15個時能夠明顯區(qū)分，而采用新方法對滿足9個條件點的數(shù)據(jù)事件統(tǒng)計，依然能夠?qū)崿F(xiàn)有效優(yōu)選（見圖5）；顯然改進后的方法更具優(yōu)勢，能夠應用于實際油藏訓練圖像的優(yōu)選。

3 濁積水道訓練圖像優(yōu)選及應用

西非安哥拉Plutonio油田位于西非下剛果—剛果扇盆地南端、現(xiàn)今大陸斜坡的中下部位置，水深為1 000～1 500 m。主力含油層系為第三系漸新統(tǒng)O73砂層組，前人研究認為該區(qū)O73砂層組為典型的深水濁積水道沉積[22]。該區(qū)主要發(fā)育水道和天然堤微相類型，其中水道砂為主要儲集層。該區(qū)構造變形強烈，受后期鹽底辟活動影響，導致砂體結(jié)構復雜。本次研究層位為淺層另一套濁積水道砂體沉積，構造穩(wěn)定，形態(tài)保存完整，地震資料分辨率高，淺層與深層水道具有相似的沉積環(huán)境，故利用淺層高分辨地震資料提取水道形態(tài)參數(shù)以指導訓練圖像的建立。根據(jù)淺層地震均方根振幅屬性地層切片，結(jié)合工區(qū)測井資料對濁積水道定量化解釋，推測濁積水道寬度為850～2 500 m，其中單一水道砂體厚度為8～23 m，寬度為91～305 m。研究區(qū)目的層段各小層內(nèi)濁積水道具有不同的方向，根據(jù)獲取的多個寬度、厚度、彎曲度及流向等參數(shù)，采用改進的Alluvsim算法[23]，建立了3個與目的層段濁積水道相近的訓練圖像，網(wǎng)格數(shù)為120×190×20（見圖6），單網(wǎng)格大小為20 m×20 m×0.75 m。

圖1 條件數(shù)據(jù)與訓練圖像（a—c與d—f為泥巖鏤空顯示，單網(wǎng)格大小為10 m×10 m×0.5 m）

圖2 高階兼容性特征

圖3 數(shù)據(jù)事件重復概率統(tǒng)計特征

圖4 訓練圖像對3種條件數(shù)據(jù)的相兼容性

圖5 條件數(shù)據(jù)占比1%時數(shù)據(jù)事件重復概率統(tǒng)計特征

圖6 研究區(qū)測試數(shù)據(jù)（圖c—e為泥巖鏤空顯示，單網(wǎng)格大小為20 m×20 m×0.75 m）

針對目的層段小層內(nèi)濁積水道建模（見圖6a），研究區(qū)網(wǎng)格模型網(wǎng)格數(shù)為130×195×37，單網(wǎng)格大小為20 m×20 m×0.75 m，采用本文提出的新方法對已獲取的多個訓練圖像進行優(yōu)選，設置搜索模板為11×11×3，對滿足6個條件點的數(shù)據(jù)事件進行重復概率統(tǒng)計分析，得到重復概率方差及無匹配率（見圖7），其中訓練圖像T2的數(shù)據(jù)事件重復概率方差及無匹配率最低，表明訓練圖像T2是最優(yōu)的。

采用多點地質(zhì)統(tǒng)計SNESIM方法在相同的參數(shù)環(huán)境下建模[24]，獲得了由3個不同訓練圖像產(chǎn)生的地質(zhì)模型（見圖8）。計算3個地質(zhì)模型的變差函數(shù)，并與實際地震屬性體的變差函數(shù)進行比較（見圖9），a模型的變差函數(shù)與實際地震變差函數(shù)差距最大，其次是c模型的，而b模型的變差函數(shù)與地震屬性體的變差函數(shù)最接近，表明b模型的巖相連續(xù)性與地震屬性的連續(xù)性接近，即訓練圖像T2的模擬結(jié)果更加符合實際地質(zhì)特征，與優(yōu)選結(jié)果一致。改進的方法能夠服務于實際油藏訓練圖像優(yōu)選與多點地質(zhì)統(tǒng)計建模。

圖7 數(shù)據(jù)事件重復概率統(tǒng)計特征

圖8 多點SNESIM方法實現(xiàn)（泥巖鏤空顯示）

圖9 各模型的變差函數(shù)擬合結(jié)果

4 結(jié)論

數(shù)據(jù)事件重復概率從數(shù)據(jù)事件的空間差異出發(fā)，以數(shù)據(jù)事件的穩(wěn)定性作為訓練圖像優(yōu)選的指標，通過重復概率方差對模式的穩(wěn)定性進行評價，通過無匹配率對模式的多樣性進行評價，能夠更加全面地優(yōu)選訓練圖像。一個較優(yōu)的訓練圖像具有穩(wěn)定的沉積模式分布，且重復概率方差越小，對應訓練圖像中地質(zhì)模式的穩(wěn)定性越高；無匹配率越低，對應訓練圖像中地質(zhì)模式的完備性越高。

理論模型測試表明，在條件數(shù)據(jù)點較少的情況下，數(shù)據(jù)事件重復概率指標能夠有效優(yōu)選出最優(yōu)訓練圖像。通過西非安哥拉Plutonio油田濁積水道訓練圖像優(yōu)選及應用，根據(jù)研究區(qū)淺層高分辨率地震提取的水道形態(tài)特征參數(shù)建立了多種訓練圖像，該方法能有效地優(yōu)選出與目的層段最適配的訓練圖像，采用優(yōu)選出的訓練圖像所建立的地質(zhì)模型與地震屬性有較好的對應關系，提高了多點地質(zhì)統(tǒng)計建模的準確性。

符號注釋：

Cj——第j個訓練圖像的相對兼容性；Mj——第j個訓練圖像的絕對兼容性；n——條件數(shù)據(jù)事件總數(shù)；Pi,j——數(shù)據(jù)事件重復次數(shù)在各訓練圖像中的相對頻率；PTi,j——第i個數(shù)據(jù)事件在第j個訓練圖像中的重復概率；——第j個訓練圖像中數(shù)據(jù)事件重復概率的均值；R——復相關系數(shù)；Ri,j——第j個訓練圖像中第i個數(shù)據(jù)事件的重復次數(shù)；t——參與優(yōu)選的訓練圖像數(shù)量；UNPj——第j個訓練圖像中數(shù)據(jù)事件的無匹配率；Ui,j——第i個數(shù)據(jù)事件在第j個訓練圖像中匹配的指示值；Yi,j——第i個數(shù)據(jù)事件在第j個訓練圖像中出現(xiàn)的指示值；σj——第j個訓練圖像中數(shù)據(jù)事件重復概率的方差。