基于因子分析的城市交通擁堵評價方法研究

臧獻偉，申明亮，王 慶，李子康

(1.武漢大學水利水電學院，湖北 武漢 430072；2.中電建水環(huán)境治理技術有限公司，廣東 深圳 518102)

隨著城市化的進程不斷推進，我國城市的承載壓力越來越大，而人口紅利帶來的負面影響也逐漸凸顯，其中城市交通擁堵已經(jīng)成為影響人們生活質量不可忽視的因素。對于交通通行能力的評價的方法，國內(nèi)外均有相關的研究。國外的研究以建立模型為重，如美國學者常根據(jù)當?shù)氐缆非闆r，獲取道路性能參數(shù)，建立性能指標的估算模型。但是道路的設計規(guī)范不同，交通規(guī)則的差異使得模型的通用性較差，根據(jù)數(shù)學方法建立模型是不太容易，甚至說是不可能的[1]。因此，通過在道路上設置檢測器來獲取路況信息，并利用這些信息進行交通系統(tǒng)的評價判斷是非常有意義的課題。沈屹楠曾提出一套完整的交通評價指標體系，包括路段的指標評價和交叉口的指標評價，但是沒有能將指標綜合評價[2]；曲秋蒔曾系統(tǒng)的將指標體系利用層次分析法賦予權重，然后利用功效系數(shù)法對于各指標進行打分定級[3]；與之相似，李喜華在論文中利用動態(tài)綜合評價法對各指標體系，其綜合評價函數(shù)將各指標的權重看作為1處理[4]。但筆者認為，諸如排隊長度、延誤、平均停車次數(shù)等指標，其之間具有相關性，不能簡單地為其劃分權重，因此，本文將運用因子分析法找出各評價指標間的公因子，進而優(yōu)化城市交通擁堵評價體系。

1 因子分析法在城市交通擁堵評價體系中的應用

1.1 統(tǒng)計原理

因子分析是數(shù)學統(tǒng)計學中的一種重要方法，其原理是用較少的幾個相互獨立的變量來代替原始的較多的變量所包含的信息，將其蓋化為數(shù)學模型如下[5]：

式中的x1，x2，…，xp代表原始的p個變量，其數(shù)據(jù)類型應為均值為零，標準差為1的標準化變量；β1，β2，…，βm是m個因子變量，其中m的數(shù)量小于p，用矩陣方程可以寫為：

X=Aβ+α

式中β為因子變量，可以想象成空間幾何中m維度的相互垂直的坐標軸；A則為因子荷載矩陣，意思是該因子能解釋對應變量的比例；α為該變量在相應坐標軸的投影，相當于回歸分析中的回歸系數(shù)；為該因子不能解釋變量的部分，相當于回歸分析中的殘差。

1.2 分析步驟

因子分析中兩大重要部分是：①如何找出公因子以及選擇幾個合適；②公因子對應解釋原始變量的哪些，有何意義。為完成此目的，因子分析可以分為五步進行：

1)將原始數(shù)據(jù)標準化處理。數(shù)據(jù)的原始化處理是分析數(shù)據(jù)的基礎，當各變量不在同一量綱水平時，標準化處理可以使各種變量有了比較的可能，所以因子分析必須進行數(shù)據(jù)的標準化處理。

2)確定待分析的變量是否可以用因子分析。因子分析面向的是多種變量同時作用的情況，想要進行因子分析，各變量之間必須有較強的相關性，不然找不出公因子，該工作也就變得毫無意義。數(shù)學統(tǒng)計的常用的方法有：巴特利特球形檢驗、反映像相關矩陣檢驗、KMO檢驗，各種檢驗方式僅存在檢驗依據(jù)不同的問題，但實質上都具有相關性判斷的功能。

3)構造因子變量。首先需要建立一個相關系數(shù)的矩陣T，然后利用線性代數(shù)計算出其特征向量與特征值，根據(jù)貢獻率率先達到85%的變量來確定因子變量，提取其特征根以及特征向量，構造荷載矩陣A。

4)進行因子旋轉使其更具有解釋性。將原有的變量經(jīng)過變換綜合成幾個因子的表示形式，如果不進行旋轉，綜合因子將不具有實際意義，無法貼合的解釋原有變量，所以要將因子進行旋轉。

5)計算因子變量得分。因子變量具有解釋原始變量的能力，各因子也具有實際的代表含義，那么對于不同的樣本數(shù)據(jù)，我們希望可以在各因子上得出相應的分數(shù)，這樣我們對大量樣本在該因子上的鍥合度就有了定量的了解。再者，后續(xù)工作也可以在少量因子上進行。計算因子得分的模型：

Fj=βj1X1+…+βjpXp(j=1,2,…,m)

1.3 實例分析

1.3.1 工程簡介

深圳市茅洲河綜合治理工程由中電建深圳市水環(huán)境公司承接，治理過程中涉及污管埋設、排澇控制等工程，工程主要經(jīng)由寶安片區(qū)。寶安南接深圳經(jīng)濟特區(qū)，北臨東莞市，東與東莞市及光明新區(qū)接壤，西濱珠江口臨望香港，是未來現(xiàn)代化經(jīng)濟中心城市—深圳的工業(yè)基地和西部中心?？偯娣e392.14 km2，下轄新安、西鄉(xiāng)、福永、沙井、松崗、石巖等6個辦事處。其中茅洲河流域寶安片主要涵蓋松崗街道及沙井街道的部分區(qū)域。本文主要以東西路：新和大道、北環(huán)路、蠔鄉(xiāng)路，南北路：崗頭路、寶安大道、中心路等九條路為對象來研究因子分析法在城市道路擁堵評價中的應用。

1.3.2 仿真運行

本文中需要進行分析評價的指標來源于vissim的仿真，是將原始道路信息、車流量信息輸入到vissim進行仿真模擬，并通過設置系列檢測器來獲取平均速度、占有率、延誤、每車的平均停車次數(shù)、通過車輛數(shù)、平均排隊長度、最大排隊長度、停車次數(shù)等指標。

1)數(shù)據(jù)準備?，F(xiàn)將研究的9條主要道路的基本信息列入表1。

2)模型建立。仿真分析中最關鍵的一步是模型建立，需要考慮模型建立的準確性、實用性。本文需要建立的模型有路網(wǎng)模型和檢測器模型，其中路網(wǎng)模型是整個模型的骨架，依據(jù)城市地圖為背景，在交通仿真軟件vissim中繪制完成；檢測器模型是核心，它包括：計數(shù)器模型、排隊模型、通行時間模型三部分，分別負責道路車輛數(shù)、路口排隊長度、行程時間的輸出。分析所得出的這些指標將用于后文的評價分析，這就要求檢測器的添加要符合規(guī)范，謹防錯加、漏記。建立的模型如圖1。

1.3.3 因子分析

市政施工常常帶來交通擁堵問題，利用評價指標體系去評價施工路段的交通情況，為有效發(fā)揮施工路段通行能力的潛力、緩解工程施工對交通的負面影響、避免疏解方案實施后發(fā)現(xiàn)問題再進行調(diào)整所帶來的不便提供科學的依據(jù)；因此，結合當?shù)亟煌ㄇ闆r建立一套合理的評價指標體系，是施工區(qū)域交通疏解方案有效地起作用的前提。本文將在上述工程實例中運用因子分析法來評價交通擁堵情況。

表1 深圳市某區(qū)道路基本信息表

圖1 深圳市某區(qū)路網(wǎng)模型圖

1)數(shù)據(jù)準備，見表2。

2)分析設置。因子分析以SPSS為基礎，首先利用分析-降維的思想將8個指標標準化處理，基于特征值大于1為標準來挑選因子，然后用最大方差法來旋轉荷載矩陣，使因子更具有解釋性，最后，利用回歸的方法來確定因子得分。

3)輸出結果與分析。運用SPSS進行的因子分析主要得出以下結果，現(xiàn)在進行逐一分析。

①特征值與主要貢獻率見表3。從表3可以看出，特征值大于1的為前兩個，且前兩個因子的方差貢獻率的累積值也達到了91.03%，說明提取前兩個公共因子足以解釋原始變量所代表的大部分信息。并且從圖2中可以看出前兩個因子的特征值較大，特征值曲線變化較陡，后面則趨于平滑，這也從另一個角度反映此處取兩個因子為宜。

②旋轉前的因子荷載矩陣：表4是旋轉前的因子荷載矩陣是運用主成分分析發(fā)的原理提取出來的，表中為三個被抽取出的主成分與各變量之前的重合程度。

③旋轉后的因子荷載矩陣：表5是按照前文提到的“極大方差法”對因子荷載矩陣旋轉的結果。很顯然，在沒有旋轉之前，因子變量在許多變量上都有較高的荷載。旋轉之后，因子1在占有率、延誤、每車的平均停車次數(shù)、平均排隊長度、最大排隊長度、停車次數(shù)上均有較高的荷載，反映排隊與時間浪費情況，可以命名為時間因子；因子2在占有率與通行車輛數(shù)上有較大荷載，反映車輛通行情況和道路占有率情況，可以命名為數(shù)量因子。

④因子轉換矩陣表：表6所給出的是因子轉換矩陣表，因子提取的方法是主成分分析方法，旋轉的方法是前文提到的方差極大法。

⑤因子得分與綜合因子得分情況：各因子的得分已有SPSS計算得出保存在文件數(shù)據(jù)庫中，綜合得分的計算方法是F=F1*0.6995+F2*0.2108。其具體結果如表7所示，其中新和大道(中心路到寶安大道)得分最高，說明排隊長度、延誤、通過車輛數(shù)等指標在該路段上的作用最為明顯，該路段服務水平最差；相反，崗頭路(蠔鄉(xiāng)路到北環(huán)路)得分最低，說明該路段通行車輛較少，各檢測器輸出指標較低。

⑥結果驗證：上述方法對各路段交通擁堵狀況進行了評價分析，為驗證其正確性還需現(xiàn)場驗證，圖3是工作人員獲取現(xiàn)場信息，將現(xiàn)場路況在vissim中仿真運行的結果。如圖3中所示，新和大道(中心路到寶安大道)是最為擁堵的路段，此外筆者也驗證了第二、第三擁堵的路段以及最暢通的路段，均與因子分析的結果相吻合，從而驗證因子分析的可靠性。

表2 仿真后得到的各道路的評價指標表

表3 特征值與主要貢獻率表

圖2 各因子的碎石圖

成分12速度-0.7640.327占有率/%0.9090.215延誤/s0.941-0.276每車的平均停車次數(shù)0.971-0.203通過車輛數(shù)0.4110.857平均排隊長度/m0.983-0.017最大排隊長度/m0.9650.135停車次數(shù)0.9770.048

表5 旋轉后的因子荷載矩陣表

表6 因子轉換矩陣表

提取方法：主成分分析法。

旋轉方法：凱撒正態(tài)化最大方差法。

表7 各路段因子得分與綜合因子得分表

圖3 新和大道(中心路到寶安大道)真實路況圖

2 結 語

市政工程施工往往引起城市交通擁堵問題，交通擁堵評價分析是交通疏解的前提，做好交通疏解工作不僅能為市政施工帶來便利而且還能給交管部門提供疏解方案。但是以往論文提到的層次分析法或者綜合動態(tài)評價法都太偏理論化，沒有考慮評價體系指標間的復雜關系，不能有效評價城市交通擁堵狀況。本文提供的因子分析法評價方法不僅考慮了指標間的相互關系進行降維處理，還對因子含義進行解釋并給出了評分公式，最后進行方法合理性檢驗。此外，本文研究的方法還可以擴展，一方面：若加以專家建議可以將得分根據(jù)數(shù)值大小分為若干區(qū)間，用來對應交通部門中道路服務水平中的級別劃分；另一方面：若得到市政施工不同的施工方案，也可以用路段擁堵得分數(shù)值來比較施工方案的合理性。