論文合作網(wǎng)絡(luò)的演進與分析*

張婧婧 張靚靚

（1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院 烏魯木齊 830052）

（2.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院新疆 烏魯木齊 830052）

1 引言

隨著1929年匈牙利作家Karinthy率先提出“小世界理論”［1］的構(gòu)想，復(fù)雜的社會網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)多次被成功的驗證了“六度分離”［1］的現(xiàn)象。根據(jù)小世界理論及各類社會網(wǎng)絡(luò)的模型，研究者們推演并分析其動態(tài)特征，部分網(wǎng)絡(luò)的特性已經(jīng)有趣地呈現(xiàn)出來，如無標度（scale free network）［2～3］、魯棒性和脆弱性［4］。同時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自組織性、網(wǎng)絡(luò)的社團現(xiàn)象［5］、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性［6］也逐漸被發(fā)現(xiàn)和認知。由于社會網(wǎng)絡(luò)演化的復(fù)雜性，在不同時空及各種類別的網(wǎng)絡(luò)中，呈現(xiàn)出的演化規(guī)律和動態(tài)特性也不盡相同［7～8］。下文以論文合作網(wǎng)絡(luò)為例，詳細描述了一個局部的社會網(wǎng)絡(luò)單元中，5年內(nèi)其結(jié)構(gòu)和特征的變化規(guī)律，旨在探析此類網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律，為優(yōu)化其發(fā)展機制奠定理論基礎(chǔ)。

2 網(wǎng)絡(luò)模型的建立

本文描述的論文合作網(wǎng)絡(luò)是以新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院2012年至2016的5個自然年度中發(fā)表各類學(xué)術(shù)論文的數(shù)據(jù)為原型。網(wǎng)絡(luò)的建立以當年發(fā)表論文的所有作者為節(jié)點，以非第一作者與第一作者的合作關(guān)系為邊（無向），建立的網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系如圖1所示。

從圖1中不難看出，作為一個社會網(wǎng)絡(luò)單元，論文合作網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展和整體布局有逐年擴大（除2016年外）的趨勢，論文作者之間的相互合作關(guān)系也日益密切，并且局部地呈現(xiàn)為“社團”結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)其小世界的特征，5年來網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和邊的定量變化如圖2所示。

圖1 2012年-2016年論文合作網(wǎng)絡(luò)的連接

圖2 論文合作網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展趨勢

3 網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)分析

論文合作網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的連接用于描述作者之間的合作關(guān)系，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中用度指標來衡量，度在一定程度上反映該作者在合作網(wǎng)絡(luò)中的影響力。現(xiàn)實的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，許多網(wǎng)絡(luò)包括WWW，社交網(wǎng)絡(luò)等均被認為是無標度網(wǎng)絡(luò)，服從冪律分布，即少量的節(jié)點具有較大的連接，而絕大多數(shù)節(jié)點的連接較少，Albert將此特性歸因于兩種生成機制［9］：

1）網(wǎng)絡(luò)通過增添新節(jié)點而連續(xù)擴張；

2）新節(jié)點擇優(yōu)連接到具有大量連接的節(jié)點上。

針對上述兩種生成機制，筆者對文中論文合作網(wǎng)絡(luò)進行了定量剖析。如圖2所示，論文合作網(wǎng)的節(jié)點和邊數(shù)就五年內(nèi)的變化規(guī)律而言保持整體擴張趨勢，就2012年的數(shù)據(jù)反映，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度服從冪律分布［2］。但隨著學(xué)科交叉及合作關(guān)系的深入，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布并非呈現(xiàn)出“馬太效應(yīng)”［10］，即合作關(guān)系沒有持續(xù)兩極化的趨勢，而是出現(xiàn)了多元化的發(fā)展傾向。如圖3可知，網(wǎng)絡(luò)中度值較小的節(jié)點數(shù)由2012年的70%降至2016年的45%，而度值較大的節(jié)點人數(shù)5年內(nèi)持平，度值居中的節(jié)點比率呈現(xiàn)增長的勢頭。

圖3 2012年-2016年論文合作網(wǎng)絡(luò)的度分布圖

結(jié)合圖1、圖3加之經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院的學(xué)術(shù)合作概況可知，網(wǎng)絡(luò)中以朱美玲、余國新等作者為代表的節(jié)點，與之合作論文的作者人數(shù)居于前列，表現(xiàn)其在網(wǎng)絡(luò)中有較大的影響力，此類節(jié)點在論文合作網(wǎng)絡(luò)中以研究生導(dǎo)師、博士生導(dǎo)師居多。新增加的節(jié)點，如王月、歐海燕等作者以新入學(xué)的本科、研究生居多。度值居中且逐年數(shù)量增長的節(jié)點除中、青年教師外，高年級博士生及研究生居多。

網(wǎng)絡(luò)中還有一些節(jié)點的度值雖然不高，但其在網(wǎng)絡(luò)連接中起到橋梁作用，尤其建立了兩個“社團”間的連接，而這類節(jié)點往往具有較高的介數(shù)值，在上述網(wǎng)絡(luò)中，這類節(jié)點的代表為張敏、王軍偉等作者，這些作者均在學(xué)科交叉合作中發(fā)揮重要作用。

此外，自2012年以來，論文合作網(wǎng)絡(luò)的集聚化程度逐漸明顯，此類現(xiàn)象印證了同一個導(dǎo)師旗下研究生的論文合作關(guān)系密切，易形成社團結(jié)構(gòu)。而隨著學(xué)科間交叉程度的深入，這些小的社團彼此關(guān)聯(lián)，局部呈現(xiàn)出“小世界”特性。

4 脆弱性測試

網(wǎng)絡(luò)的脆弱性表述通常針對網(wǎng)絡(luò)的蓄意攻擊而言［11］。對網(wǎng)絡(luò)脆弱性的衡量雖然沒有統(tǒng)一的定論，但網(wǎng)絡(luò)的蓄意攻擊通常選擇的對象為度、介數(shù)指標較高的節(jié)點，在論文合作網(wǎng)絡(luò)中，此類節(jié)點通常代表學(xué)術(shù)能力資深的博士生導(dǎo)師或其弟子。為此，以度指標的排序為依據(jù)，筆者對5年內(nèi)論文合作網(wǎng)絡(luò)中作者的影響力進行統(tǒng)計，如表1所示。

表1 論文合作網(wǎng)絡(luò)中的度分布列表（部分）

為了刻畫上述節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的影響力及地位，對排名前5位的節(jié)點實施網(wǎng)絡(luò)的脆弱性攻擊，即攻擊少數(shù)度指標高的節(jié)點，刪除其所有連接，繪制攻擊后的網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。

圖4 針對2012年-2016年論文合作網(wǎng)絡(luò)脆弱攻擊后

5 定量計算

由于度、介數(shù)指標能夠反映論文合作網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的地位和影響力，為了進一步定量計算脆弱性攻擊前后網(wǎng)絡(luò)的變化程度，筆者引入了度和介數(shù)的中心化指標［12～13］進行數(shù)據(jù)比對。上述兩類中心化指標在論文合作網(wǎng)絡(luò)中分別代表：該作者的影響力及其在學(xué)術(shù)交叉的合作關(guān)系中的地位。根據(jù)Freeman的網(wǎng)絡(luò)中心化定理［14～16］，推演網(wǎng)絡(luò)中度的中心化及介數(shù)的中心化程度如式（1）、（2）所示。

1）度的中心化程度

2）介數(shù)的中心化程度

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，蓄意攻擊中心化節(jié)點即刪除每年排序在前5位節(jié)點的所有連接，得到網(wǎng)絡(luò)攻擊前后的度和介數(shù)的中心化指標數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 攻擊前后數(shù)據(jù)對比

根據(jù)攻擊前后的數(shù)據(jù)對比，將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的CD、CB變化率定義為攻擊產(chǎn)生的變化與攻擊前CD、CB的比例，計算其變化率結(jié)果如表2所示。由表2的結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，近5年的論文合作網(wǎng)絡(luò)中，平均節(jié)點個數(shù)為151，而僅攻擊前5個中心節(jié)點就能引起網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點CD值49.8%的變化，同時引起網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點CB值75.6%的變化。由此可知，就一般的科研、教學(xué)單位而言，論文合作關(guān)系中，資深學(xué)者的地位和發(fā)揮的影響力不言而喻。

6 結(jié)語

目前，經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院每年發(fā)表的學(xué)術(shù)論文涵蓋的學(xué)科分布于哲學(xué)與人文科學(xué)、基礎(chǔ)科學(xué)、社會科學(xué)、農(nóng)業(yè)科技、經(jīng)濟與管理科學(xué)等，在多學(xué)科交叉的背景下，論文作者間的合作深度、廣度會進一步加強，網(wǎng)絡(luò)的集聚化程度會進一步提高，可預(yù)見的小世界模型也將逐步清晰。然而，限于辦學(xué)單位的規(guī)模和師資比例，局部的學(xué)術(shù)合作網(wǎng)絡(luò)在相當長一段時間內(nèi)，其擴張趨勢和演變規(guī)律并不明顯。通過網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析、計算，如何逐步地構(gòu)思、形成該網(wǎng)絡(luò)的抗攻擊模式，科學(xué)地引入網(wǎng)絡(luò)的增長機制，將是我們進一步探討和研究的方向。