因 “圍” 精彩

徐峰

[摘 要]從“三角形的面積”的教學入手，思考如何發(fā)揮傳統(tǒng)教具的作用。巧用釘子板和三角形教具，以小見大地展示面積計算方法的本質(zhì)內(nèi)涵，讓學生在動手、動腦中產(chǎn)生思維沖突，獲得豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

[關鍵詞]教具;三角形面積;轉(zhuǎn)化

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0072-02

在華東六省一市第十九屆小學數(shù)學課堂教學觀摩研討會上，江蘇省嚴兵老師執(zhí)教了“三角形的面積”一課，現(xiàn)摘錄教學片段如下，以饗讀者。

【教學片段一】精心設計，借題發(fā)揮

師（出示釘板，用一根牛筋在釘距1分米的釘板上分別創(chuàng)造出一個長方形，一個平行四邊形，引導學生觀察思考并復習長方形和平行四邊形的面積公式）：今天我們就利用這塊釘板進行學習。每兩個釘之間的距離是1分米，那么每四個能組成小正方形的釘圍成的面積就是1平方分米。

師：長方形的面積公式是怎么樣的？

生1：長方形面積=長[×]寬。

師：平行四邊形的面積公式呢？

生2：平行四邊形的面積是底乘以高。

師：怎么推導平行四邊形的面積公式？

生3：將一個平行四邊形沿著高剪成兩部分，然后將這兩部分重新拼湊成一個長方形，這個平行四邊形的底就是這個長方形的長，這個平行四邊形的高就是這個長方形的寬，所以平行四邊形的面積就是底乘高。

師（利用牛筋圍成一個三角形，如圖1）：回到釘子板上，看看特殊的三角形。

師：誰來說說這個三角形的面積是多少？

生4：0.5。

師：現(xiàn)在我把這個三角形的底拉長，高拉長，這個三角形的面積是多少？（如圖2）

生5：長乘高再除以2。

師：你是看到了什么才得到這個結論的？

生5：我看到了一個與三角形的底和高相等的正方形。

師（教師根據(jù)學生的回答，利用牛筋圍成一個正方形，如圖3）：除了原來的三角形和一個正方形，還變出了一個什么圖形？

生6：變出了一個三角形。

師：這個三角形和原來的三角形有什么關系？

生7：一模一樣。

師：現(xiàn)在我把這個三角形的底拉長，拉長，再拉長，你發(fā)現(xiàn)了什么？（如圖4）

生8：面積在變大，變大，再變大。

師：如果繼續(xù)把這個三角形的高拉長，拉長，再拉長，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生9：面積也在變大，變大，再變大。

師：這時候是不是可以大膽地猜測三角形的面積與什么有關？

生10：三角形的面積與底和高有關。

師：那三角形的面積與底和高之間到底有什么關系呢？這就是我們這節(jié)課的學習重點。

“畫清方能明理，聯(lián)系更能促思?！痹诮虒W新知識之前，教師直接利用釘子板復習長方形和平行四邊形面積公式的推導過程，喚起學生“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導公式”的學習方法，為新知的探索做好思維、能力和興趣方面的準備，提高了學習效率。

在教授新知環(huán)節(jié)，教師仍舊借助釘子板和牛筋演示三角形的變化過程，學生對比新舊圖形，找到其中的關聯(lián)，從而推測三角形的面積可能與底和高有關。幫助學生明確“變”不是盲目隨意的變，不是為了變而變，而是在“變”的基礎上能找到變化前后的關系，這是很關鍵的一步。釘子板的充分利用，為學生發(fā)現(xiàn)、理解圖形轉(zhuǎn)化前后線段長短變化與其對應關系，以及與面積變化的關系提供了直觀的演示，同時為學生從具象思維向抽象思維的提升構筑了階梯。

【教學片段二】推導公式，建立模型

師：這個大的三角形面積是多少？

生1：12平方分米。添加一個一模一樣的三角形，得到一個長方形，這個長方形的面積是24平方米，除以2就是12平方米，也就是這個大的三角形的面積。

師：現(xiàn)在老師再變出一個三角形。怎么求這個三角形的面積呢？

生2：可以找一個一模一樣的三角形跟它拼成一個平行四邊形。

師（出示5個三角形，圖略）：你會選擇哪個三角形呢？

生2：我選5號，因為5號三角形和這個三角形完全一樣，其他幾個三角形不一樣。

師：那怎么確定這個三角形與原來的三角形是一模一樣的呢？

生3：可以將5號三角形先與原來三角形重合，然后進行旋轉(zhuǎn)、平移，就可以與原來的三角形拼成一個平行四邊形。

師：你能想辦法求出1號、3號和4號這三個三角形的面積嗎？小組合作活動要求：

（1）選一選，拼一拼。從信封里取出2個三角形紙片拼一拼。

（2）填一填，算一算。根據(jù)操作填表，算出拼成的平行四邊形和每個三角形的面積。

[拼成的平行四邊形 三角形 底（厘米） 高（厘米） 面積（平方厘米） 底（厘米） 高（厘米） 面積（平方厘米） ]

（3）想一想，議一議：你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：經(jīng)過操作可再次明確什么樣的三角形才能拼成一個平行四邊形。

生4：兩個完全一樣的三角形。

師：拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關系？

生5：等底等高。

生6：完全一樣

師：有什么不一樣嗎？

生7：等底等高的三角形不一定完全一樣，但是完全一樣的三角形肯定等底等高。

師：三角形的面積怎么求？為什么？

生8：因為兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。一個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半，所以三角形的面積=底[×]高÷2。

生9：我補充一下，應該是兩個完全一樣的三角形。

教師順向組織多層次的體驗活動，為學生探索三角形的面積計算方法提供了豐富的感性材料;然后借助動手操作、小組合作、溝通提高等幾個層次的活動，溝通直觀材料與數(shù)學概念之間的關系，激發(fā)學生自主提煉數(shù)學模型的興趣。學生對三角形的面積計算公式是對應的平行四邊形的面積的一半的關系越來越清晰，對三角形面積公式的理解自然水到渠成。這是滲透數(shù)學模型思想，發(fā)展學生邏輯思維的重要過程。

整個教學過程，就借助了幾個普通的銳角、鈍角、直角三角形學具，雖然樸實無華，但以小見大地展示了面積計算方法的本質(zhì)內(nèi)涵。

這節(jié)課沒有華麗的教學素材，沒有高科技的教學課件，僅僅用小小的釘子板和普通的三角形教具，就完成了核心的學習任務，同時還使學習過程的深刻性與學習材料的生動性、學習活動的具體性有效結合起來。這樣的教學告訴我們，教學實踐研究的并不是簡單的設計與嘗試，它更應該是一個教師已有的教學經(jīng)驗的展現(xiàn)，是經(jīng)驗基礎上的創(chuàng)新，而這也正是我們一線教師在專業(yè)成長過程中必須重視的問題。

（責編 金 鈴）