淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想

曾淡華

[摘 要]轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是解決問題常用的一種策略。數(shù)學(xué)課堂上，教師要有目的、有意識地滲透轉(zhuǎn)化思想，如將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為生活問題，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題等，讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不難。如此，既培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又提高了學(xué)生的思維能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂 ;轉(zhuǎn)化;思想滲透

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0037-02

王永春教授提出：在解決數(shù)學(xué)問題時，如果直接應(yīng)用已有知識仍不能或不易解決，可將需要解決的問題不斷變換形式，把它轉(zhuǎn)化為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決。這種思想方法稱為轉(zhuǎn)化（化歸）思想。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師如果能想方設(shè)法地把陌生的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，把復(fù)雜的知識轉(zhuǎn)化為簡單的知識，可有效提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生逐步學(xué)會解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化思想既是一般化的數(shù)學(xué)思想方法，具有普遍的意義;同時，轉(zhuǎn)化思想也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一，具有重要的意義和作用。下面談?wù)勎以跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的一些做法和體會。

一、把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為生活問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為生活問題，建立數(shù)學(xué)模型，就能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是要利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的各種問題。

如在教學(xué)“角的初步認識”時，課前安排學(xué)生收集日常生活中各種各樣有角的實物，課堂中讓學(xué)生展示自己收集到的實物后仔細觀察這些實物有什么共同點，并討論、交流，最終抽象出角的特征。如此，以學(xué)生熟悉的生活實際為切入點創(chuàng)設(shè)開放式的活動情境，通過找一找、指一指、摸一摸、說一說等實踐活動，調(diào)動學(xué)生的多種感官參與教學(xué)過程，使學(xué)生對角的認識由形象感知過渡到建立表象的層面。課后，再組織學(xué)生探索生活中角的運用及好處。比如，能收縮的躺椅的椅面和椅背成大小不同的角（教師在黑板上展現(xiàn)圖片），你更愿意坐哪種角度的椅子呢？為什么？通過調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗來理解和鞏固新學(xué)內(nèi)容，并從生活中提煉出數(shù)學(xué)問題，然后運用數(shù)學(xué)知識來解決生活問題，以此讓學(xué)生真真切切地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)在生活中的價值。

又如，教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時，我利用教室里學(xué)生的座位，告訴學(xué)生座位的豎排稱為“列”，確定第幾列一般從左往右數(shù)，橫排稱為“行”，確定第幾行一般從前往后數(shù);接著讓學(xué)生聽口令，做動作（口令中提到的列或行的學(xué)生站起來）;然后用順口溜“橫為行，豎為列，先說列，后說行”提煉出“列”和“行”的統(tǒng)一定位;最后讓學(xué)生列舉出生活中的數(shù)對：課間操的隊列、中國象棋、奧運會活字表演……將這節(jié)課所學(xué)的知識輻射到生活中，與生活中的數(shù)對對應(yīng)起來。這樣將數(shù)學(xué)問題生活化，生活問題數(shù)學(xué)化，便可把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為看得見、摸得著、易于理解的數(shù)學(xué)事實。

二、把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，提高解題能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是一個不斷面對新知識的過程，也是一個面對陌生問題、解決疑難問題的過程。從某種程度上說，把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，對學(xué)生來說既是體驗數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的過程，又是一個探索、創(chuàng)新的過程，與課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神是一致的。因此，學(xué)會把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，是對轉(zhuǎn)化思想的重要運用。

例如，教學(xué)分數(shù)的基本性質(zhì)時，利用分數(shù)與除法的內(nèi)在聯(lián)系，將商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為分數(shù)的基本性質(zhì);教學(xué)比的基本性質(zhì)時，利用分數(shù)與比的內(nèi)在聯(lián)系，將分數(shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成比的基本性質(zhì)。教學(xué)中像這樣的轉(zhuǎn)化還有許多，如小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法;分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法;圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積;圓柱體的體積轉(zhuǎn)化成長方體的體積。像這樣的轉(zhuǎn)化不勝枚舉，它們的共同點是“把未知知識轉(zhuǎn)化成已知知識”。教師只有抓住新舊知識的生長點引導(dǎo)學(xué)生進行轉(zhuǎn)化，才能促其更好地完成新知識的學(xué)習(xí)。

如六年級下冊“圓柱與圓錐”這一單元中的例7：一個直徑是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶蓋擰緊倒置后，無水部分是圓柱形，高度是18厘米。這個瓶子的容積是多少？

這個瓶子不是一個完整的圓柱體，無法直接計算容積。這樣的問題不是學(xué)生常見的常規(guī)問題，學(xué)生往往無處著手。我引導(dǎo)學(xué)生把問題進行轉(zhuǎn)化：瓶子倒置前后，水的體積不變，無水部分（即空氣）的體積也不變。而瓶子的容積就是水的體積與空氣的體積之和。倒置前，水的形狀是圓柱形，而倒置后，空氣的形狀也是圓柱形，這兩個圓柱的體積之和就是瓶子的容積。課堂上，教師的直觀演示或課件的合理展示，可使學(xué)生茅塞頓開，記憶深刻。通過把求“不規(guī)則形狀”的體積轉(zhuǎn)化成求“規(guī)則形狀”的體積，學(xué)生在轉(zhuǎn)化過程中發(fā)現(xiàn)“變”與“不變”， 把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把很難解決的問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，進而提高分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)中像這樣的轉(zhuǎn)化還有很多，它們的共同點是：把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成已的內(nèi)容，讓學(xué)生感到“不陌生，很親切”。這樣的教學(xué)，學(xué)生易學(xué)易懂，有利于提高學(xué)生的解題能力。

三、把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，尋求解題捷徑

對學(xué)生而言，復(fù)雜的問題意味著解決的過程可能比較復(fù)雜。而把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，不失為一種上策。

如求平面圖形陰影部分的面積時運用轉(zhuǎn)化的思想——通過割補、平移等方法把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的熟悉的圖形，就可以將各平面圖形的知識有機地聯(lián)系起來，進一步加深學(xué)生對幾何知識的理解，使學(xué)生不斷擴展自己的思維空間，不斷提高自己的思維能力和數(shù)學(xué)水平，從而體會到數(shù)學(xué)知識和轉(zhuǎn)化思想的完美結(jié)合。

例如，在圓面積的練習(xí)課中讓學(xué)生分別求圖1和圖2陰影部分的面積。

如圖1，作輔助線，轉(zhuǎn)化后得到陰影部分的面積等于圓O的面積的四分之一減去三角形OAB的面積。因此，陰影部分的面積是：

3.14×20×20÷4-20×20÷2=314-200=114（平方厘米）。

如圖2，空白部分可以轉(zhuǎn)化成一個圓，所以陰影部分的面積等于正方形的面積減去一個圓的面積。陰影部分的面積是：

2[×]2-3.14 [×]1 [×]1=4-3.14=0.86（平方分米）。

學(xué)生在明晰思路的過程中，懂得了把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形是解決問題的關(guān)鍵，從而進一步領(lǐng)略了轉(zhuǎn)化思想。

又如，對于計算題（52864-528.64）÷（26432-264.32），學(xué)生是這樣計算的：

（52864-528.64）÷（26432-264.32）

=52435.36÷26217.68

=2

像這樣的大數(shù)據(jù)，按常規(guī)計算比較麻煩，學(xué)生容易出錯。我是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：

（52864-528.64）÷（26432-264.32）

=[528.64×（100-1）]÷[264.32×（100-1）]

= [528.64×99264.32×99]（把減法轉(zhuǎn)化成乘法，把除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)形式）

=[5286426432]（運用分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分）

=2

這樣變“大數(shù)據(jù)”為 “小數(shù)據(jù)”，變 “除法算式”為“分數(shù)”，使計算更簡便了，這就是轉(zhuǎn)化思想方法的魅力！

四、把抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題，培養(yǎng)探索精神

數(shù)學(xué)具有很強的抽象性，從低年級到高年級，數(shù)學(xué)的抽象性不斷加強，學(xué)生的抽象思維能力在不斷接受挑戰(zhàn)。如果能把比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為可操作或直觀的問題，那么就會使問題變得容易解決，經(jīng)過不斷的“抽象一直觀一抽象”的訓(xùn)練，學(xué)生的抽象思維能力也會逐步提高。

如六年級上冊“數(shù)與形”這個單元中的一道練習(xí)題：小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛下了幾盤？分別和誰下？像這樣的題目，由于文本信息多，比較抽象，學(xué)生難以理解。而把文本信息變?yōu)橹庇^的圖形信息（如圖3），則易于學(xué)生理解，問題自然得以解決。

通過連線圖，可清楚地看出小剛下了2盤，分別是和小林和小強下的。圖形比抽象的文字更直觀、更容易理解，因此在數(shù)學(xué)課堂上，只有先把數(shù)學(xué)公式、概念、規(guī)律等抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)字、圖形或表格等形式，再上升為抽象的規(guī)律，學(xué)生才能在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)知識。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以及用數(shù)學(xué)眼光看待和分析周圍事物的習(xí)慣和能力，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時領(lǐng)悟知識的內(nèi)涵，觸類旁通，使所學(xué)的知識構(gòu)成一個相互聯(lián)系的、螺旋上升的體系。只有學(xué)習(xí)層次實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍，學(xué)習(xí)負擔(dān)減輕了，思維拓展了，能力增強了，學(xué)習(xí)成績提高了，學(xué)生才會受益終生。

（責(zé)編 羅 艷）