關(guān)鍵參數(shù)影響下的四分裂導(dǎo)線馳振研究

楊曉輝，劉小會(huì)，徐 倩，伍 川，周林抒，蔡萌琦

(1. 國(guó)網(wǎng)河南電力科學(xué)研究院，河南 鄭州 450000； 2. 重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074；3. 西華大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610039； 4. 成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610106；5. 四川省電力工業(yè)調(diào)整試驗(yàn)所，四川 成都610016)

0 引 言

由于四分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線間距較小，且子導(dǎo)線表面為絞股的粗糙表面，因此風(fēng)場(chǎng)經(jīng)迎風(fēng)子導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生尾流，而處于尾流區(qū)的下風(fēng)子導(dǎo)線氣動(dòng)參數(shù)與迎風(fēng)子導(dǎo)線有顯著區(qū)別，在特定的條件下會(huì)引發(fā)馳振。如果線路設(shè)計(jì)不合理，可能會(huì)引起前后子導(dǎo)線相互“鞭擊”，而兩相鄰間隔棒中間子導(dǎo)線的高頻小幅振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致間隔棒處的動(dòng)彎應(yīng)變?cè)龃?，進(jìn)而引起導(dǎo)線和間隔棒(或線夾)等構(gòu)件的破壞，從而可能誘發(fā)短路或斷線倒塔等惡性事故，威脅電網(wǎng)安全運(yùn)行。在我國(guó)，500 kV輸電線路相導(dǎo)線常采用四分裂的結(jié)構(gòu)型式，因此有必要對(duì)其的馳振響應(yīng)進(jìn)行分析。

研究四分裂導(dǎo)線弛振首先是獲得輸電導(dǎo)線氣動(dòng)特性，而現(xiàn)有方法主要采用二維節(jié)段模型的風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量。O. NIGOL等[1]采用風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得在9.12～13.68 m/s風(fēng)速范圍內(nèi)單導(dǎo)線的空氣動(dòng)力參數(shù)曲線；S. J. PRICE[2]為探究導(dǎo)線表面光滑度和湍流度對(duì)導(dǎo)線氣動(dòng)特性的影響，在上述試驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上采用了考慮真實(shí)絞股導(dǎo)線表面的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，研究了湍流度、雷諾數(shù)及下風(fēng)子導(dǎo)線位置對(duì)子導(dǎo)線的升力系數(shù)和阻力系數(shù)的影響；R. KEUTGEN等[3]采用硅樹(shù)脂制作覆冰導(dǎo)線模型，并利用風(fēng)洞試驗(yàn)研究了覆冰單導(dǎo)線的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；G. ALONSO等[4]為探究非圓形截面形狀對(duì)導(dǎo)線空氣動(dòng)力的影響，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試了三角形和菱形截面導(dǎo)線的空氣動(dòng)力系數(shù)；為獲得八分裂導(dǎo)線輸電線路的氣動(dòng)特性，肖正直等[5]設(shè)計(jì)了風(fēng)洞試驗(yàn)方案測(cè)定八分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線在幾個(gè)典型風(fēng)攻角和風(fēng)速下的氣動(dòng)特性；王昕等[6]通過(guò)分裂導(dǎo)線節(jié)段模型研究了湍流度對(duì)各子導(dǎo)線氣動(dòng)參數(shù)的影響；張宏雁等[7]制作了覆冰四分裂導(dǎo)線節(jié)段模型，并根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)獲得了各子導(dǎo)線隨風(fēng)攻角的氣動(dòng)參數(shù)曲線，結(jié)果表明，在特定區(qū)域背風(fēng)側(cè)導(dǎo)線與迎風(fēng)側(cè)導(dǎo)線有顯著區(qū)別；閻東等[8]測(cè)試了導(dǎo)線在均勻流場(chǎng)和兩種不同湍流場(chǎng)中的氣動(dòng)特性，證明湍流度會(huì)降低覆冰導(dǎo)線的氣動(dòng)穩(wěn)定性；筆者等[9]曾采用硬鋁外表面盤(pán)繞橡膠管以模擬實(shí)際四分裂導(dǎo)線外形，測(cè)定特定風(fēng)速下(10 m/s)節(jié)段試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍鈩?dòng)特性，用于研究超高壓輸電線路次檔距振蕩。

針對(duì)線路馳振的數(shù)值分析，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行了一系列研究。結(jié)合矩陣傳遞方法和波傳遞理論，C. B. RAWLINS[10]分析了雙分裂導(dǎo)線的振動(dòng)特性，并預(yù)測(cè)了輸電線發(fā)生次檔距振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)；C. HARDY等[12]得到在自然風(fēng)作用下整檔試驗(yàn)線路馳振的一系列觀測(cè)數(shù)據(jù)，表明振動(dòng)頻率與風(fēng)速不相關(guān)，線路次馳振會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)線張力顯著增加；A. LANEVILLE等[13]采用風(fēng)洞試驗(yàn)研究了兩個(gè)柔性圓柱尾流干擾的問(wèn)題，試驗(yàn)結(jié)果表明，兩圓柱體之間的間距對(duì)下風(fēng)子導(dǎo)線的氣動(dòng)參數(shù)有顯著影響，并進(jìn)一步改變兩圓柱體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；S. TOKORO等[14]采用風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)雙分裂導(dǎo)線的氣動(dòng)特性進(jìn)行測(cè)定，并改變導(dǎo)線直徑與間距之比，討論了馳振現(xiàn)象；F. NAGAO等[15]采用風(fēng)洞試驗(yàn)方法針對(duì)兩自由度和三自由度的三分裂索的尾流馳振進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，索的馳振軌跡為豎向橢圓；H. K. SOHO等[16]針對(duì)四分裂輸電線路在自然風(fēng)作用下次檔距振蕩進(jìn)行了試驗(yàn)觀測(cè)，觀測(cè)結(jié)果表明，四分裂導(dǎo)線的振動(dòng)幅值較低，發(fā)生馳振的最低風(fēng)速為4 m/s；李黎等[17]固定迎風(fēng)子導(dǎo)線，將背風(fēng)子導(dǎo)線簡(jiǎn)化為兩自由度質(zhì)點(diǎn)模型，并基于準(zhǔn)定常理論推導(dǎo)了該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；筆者[9]曾采用有限元法推導(dǎo)四分裂導(dǎo)線尾流的馳振過(guò)程，分析得到四分裂導(dǎo)線的馳振特征，以及間隔棒不同布置方式和風(fēng)速對(duì)次檔距振蕩的影響；文獻(xiàn)[18-20]表明，數(shù)值方法可以模擬電磁力作用下的架空輸電導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。上述文獻(xiàn)均未考慮檔距和電磁力影響下的四分裂導(dǎo)線尾流馳振特性。

考慮到大部分500 kV超高壓輸電線路采用四分裂導(dǎo)線的送電模式，筆者研究了不同風(fēng)速下四分裂導(dǎo)線的升力系數(shù)、阻力系數(shù)及扭矩系數(shù)，基于獲得的氣動(dòng)參數(shù)詳細(xì)模擬分析了線路結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)四分裂導(dǎo)線馳振幅值和軌跡的影響，并考察了馳振產(chǎn)生的條件，研究結(jié)果可為輸電線路提供設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方案

風(fēng)洞試驗(yàn)在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心1.4 m×1.4 m低速風(fēng)洞中完成。該風(fēng)洞為直流式低速風(fēng)洞，截面形狀為切角矩形，試驗(yàn)段長(zhǎng)為2.8 m，風(fēng)速范圍為0～65 m/s。以四分裂導(dǎo)線4XLG-400/50為研究對(duì)象。子導(dǎo)線直徑為27.6 mm，相鄰子導(dǎo)線間距為450 mm。導(dǎo)線模型在鋁管表面纏繞膠線以模擬絞股導(dǎo)線的外形。四分裂導(dǎo)線模型為節(jié)段模型，測(cè)量有效長(zhǎng)度為700 mm。模型兩端連接有圓形端板，以確保來(lái)流的二維特性。上、下端板均采用較輕的木板制作而成，如圖1(a)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1(b)，導(dǎo)線編號(hào)如圖1(c)。使用TG0151A和TG0151B天平測(cè)量導(dǎo)線模型的阻力、升力、扭矩三分力。導(dǎo)線測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用PXI系統(tǒng)。分裂導(dǎo)線模型安裝在裝置中間，兩桿式天平分別安裝在對(duì)稱(chēng)的兩根導(dǎo)線模型內(nèi)部，測(cè)量導(dǎo)線模型的阻力、升力、扭矩三分力。

圖1 四分裂導(dǎo)線試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig. 1 Test model of quad bundle conductor

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

四分裂導(dǎo)線節(jié)段模型中安裝測(cè)力傳感器，可以通過(guò)測(cè)力傳感器獲得子導(dǎo)線的在風(fēng)載荷作用下的升力FL、阻力FD及扭矩M。利用得到的氣動(dòng)力即可獲得相應(yīng)的空氣動(dòng)力參數(shù)：

(1)

式中：ρ為試驗(yàn)條件下空氣密度；U為風(fēng)洞中的氣流速度；L為節(jié)段模型中子導(dǎo)線的長(zhǎng)度；d為絞股模導(dǎo)線模型的外徑。

四分裂導(dǎo)線繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)5°測(cè)試一組空氣動(dòng)力參數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為-180°～180°，最終可以獲得各子導(dǎo)線隨風(fēng)攻角變化的氣動(dòng)參數(shù)。為了更全面了解分裂導(dǎo)線的氣動(dòng)參數(shù)，筆者通過(guò)風(fēng)動(dòng)試驗(yàn)得到了風(fēng)速為10、12、14、18 m/s等4種情況下四分裂導(dǎo)線的氣動(dòng)參數(shù)，如圖2。從圖2可以看出，尾流對(duì)子導(dǎo)線的升力系數(shù)和阻力系數(shù)有影響，在特定攻角區(qū)域內(nèi)阻力系數(shù)顯著下降。而風(fēng)速也對(duì)氣動(dòng)參數(shù)有一定的影響，其影響總體趨勢(shì)為隨著風(fēng)速度增加阻力系數(shù)下降。

圖2 不同風(fēng)速下子導(dǎo)線1的氣動(dòng)系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化Fig. 2 Variation of aerodynamic coefficient of sub-conductor 1changing with angle of attack at different wind speed

1.3 試驗(yàn)結(jié)果精度分析

驗(yàn)證風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量風(fēng)攻角間隔取值的精度，筆者使用插值來(lái)擬合數(shù)據(jù)。以圖2(a)為對(duì)象進(jìn)行分析，為了確定擬合數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度(特別在0°～10°波動(dòng)較大范圍內(nèi))，選擇的典型角度范圍為-15°～15°，如圖3。當(dāng)氣動(dòng)參數(shù)的間隔小于5°時(shí)，采用公式擬合數(shù)據(jù)與試驗(yàn)測(cè)量插值的數(shù)值進(jìn)行對(duì)比分析。在精度對(duì)比中，當(dāng)試驗(yàn)步長(zhǎng)小于5°時(shí)，在風(fēng)攻角-15°～0°范圍內(nèi)，采用指數(shù)擬合數(shù)據(jù)y=0.68+0.13exp(-0.09x)(R2≥0.91)，精度大于91%。在5°～0°范圍內(nèi)，采用線性擬合數(shù)據(jù)y=0.59+0.04x(R2≥0.99)，精度大于99%。因此，筆者認(rèn)為氣動(dòng)參數(shù)的間隔小于5°，插值擬合數(shù)據(jù)可以用來(lái)模擬氣動(dòng)系數(shù)。

圖3 子導(dǎo)線1擬合數(shù)據(jù)的比較Fig. 3 Comparison of the fitting data of sub-conductor 1

2 分裂導(dǎo)線馳振有限元模型

利用風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量的氣動(dòng)系數(shù)，用有限元方法將氣動(dòng)力施加在導(dǎo)線上，進(jìn)而對(duì)尾跡馳振進(jìn)行了數(shù)值模擬。以典型500 kV超高壓輸電線路段為研究對(duì)象，導(dǎo)線型號(hào)為4×LGJ-400/50。考慮200、300、400 m情況，導(dǎo)線的物理參數(shù)見(jiàn)表1。采用ABAQUS有限元軟件建立單檔的四分裂導(dǎo)線有限元模型。在該模型中，間隔棒為矩形框，采用Timoshenko梁模擬。子導(dǎo)線采用歐拉梁模擬，并釋放其彎曲自由度，保留繞其軸向旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。假設(shè)該段導(dǎo)線兩端為耐張塔，且忽略桿塔對(duì)導(dǎo)線的影響，因此每個(gè)導(dǎo)線兩端約束其4個(gè)自由度?？紤]到導(dǎo)線受到的氣動(dòng)載荷與該導(dǎo)線的即時(shí)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，而ABAQUS并沒(méi)有提供相關(guān)的功能，利用用戶(hù)單元子程序UEL實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線氣動(dòng)載荷的施加，見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

表1 四分裂導(dǎo)線參數(shù)Table 1 Parameters of quad bundle conductor

根據(jù)現(xiàn)有規(guī)范設(shè)計(jì)，檔距200、300、400 m線路段上分別布置4、5、7個(gè)間隔棒，每個(gè)間隔棒的質(zhì)量為4.8 kg。檔距200、300、400 m線路段有限元模型中每根子導(dǎo)線分別劃分400、600、800個(gè)索單元。網(wǎng)格收斂性檢查表明，該網(wǎng)格可以得到精度足夠的結(jié)果。

導(dǎo)線的阻尼采用Rayleigh阻尼模型：

C=αM+βK

(2)

式中：C為阻尼矩陣；M質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；α和β為瑞利阻尼系數(shù)，為綜合參數(shù)，與導(dǎo)線的整體結(jié)構(gòu)、絞線構(gòu)造及材料有關(guān)。已有文獻(xiàn)表明，對(duì)于裸導(dǎo)線建議α、β取值1%。

3 分裂導(dǎo)線尾流馳振數(shù)值模擬

3.1 不同檔距對(duì)分裂導(dǎo)線尾流馳振的影響

高壓輸電線路設(shè)計(jì)需要根據(jù)地形、氣象條件等參數(shù)確定輸電線檔距和張力，而不同的檔距和張力影響該檔導(dǎo)線的固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)。任意一檔導(dǎo)線的固有頻率和模態(tài)對(duì)輸電線的馳振模式具有重要影響。為了能夠更好地分析后文計(jì)算得到的馳振結(jié)果，首先根據(jù)第二節(jié)中的線路參數(shù)采用ABAQUS軟件計(jì)算得到輸電線路的固有頻率和模態(tài)，如表2。

檔距為200 m的四分裂導(dǎo)線面內(nèi)單個(gè)半波模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率與扭轉(zhuǎn)方向的第一階固有頻率接近，兩者之間僅相差4%。而面內(nèi)及面外3個(gè)半波的模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率接近，兩者之間相差0.6%，有可能產(chǎn)高階模態(tài)的耦合振動(dòng)。對(duì)應(yīng)檔距為300 m的四分裂輸電線路，面內(nèi)第一階固有頻率與扭轉(zhuǎn)第一階固有頻率相差較大，為11%。而面內(nèi)第二階固有頻率與面外第二階固有頻率接近，差別僅為1.4%，有可能產(chǎn)生面內(nèi)面外3個(gè)半波的高階模態(tài)耦合振動(dòng)。對(duì)于400 m檔距的四分裂輸電線路，由于其跨度較大，第一階模態(tài)對(duì)應(yīng)形式與前兩個(gè)工況略有區(qū)別，非單個(gè)半波，模態(tài)的兩端有局部為負(fù)的情況，這種模態(tài)的形狀可以根據(jù)現(xiàn)有的彈性索振動(dòng)理論預(yù)測(cè)。此外，對(duì)于所有檔距的輸電線路，其面內(nèi)兩個(gè)半波的豎向模態(tài)與面外兩個(gè)半波模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率接近，與彈性索振動(dòng)理論預(yù)測(cè)的結(jié)果相同。

表2 不同檔距下四分裂導(dǎo)線動(dòng)力特性Table 2 Dynamic characteristics of quad bundle conductors withdifferent span lengths

在用戶(hù)子程序UEL中施加16 m/s的穩(wěn)定風(fēng)速，根據(jù)四分裂導(dǎo)線氣動(dòng)參數(shù)選定能夠發(fā)生馳振的初始風(fēng)攻角，選定零度初始風(fēng)攻角。結(jié)合UEL計(jì)算各時(shí)刻的輸電線的氣動(dòng)載荷，通過(guò)ABAQUS得到200、300、400 m檔距的四分裂導(dǎo)線動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。其中，子導(dǎo)線1的位移時(shí)程曲線如圖4。結(jié)果表明，隨著檔距增加馳振幅值略微增加。

3.2 電磁力對(duì)四分裂導(dǎo)線馳振的影響

基于文獻(xiàn)[13]提出的考慮電磁力作用下的雙分裂導(dǎo)線馳振的方法，筆者圍繞電磁力對(duì)四分裂導(dǎo)線馳振的影響進(jìn)行研究。對(duì)于450 kV的超高壓輸電線路一般采用的LGJ-500/45的鋼芯鋁絞線，考慮到實(shí)際運(yùn)行情況，每根子導(dǎo)線的運(yùn)行電流設(shè)定為750 A，而該類(lèi)型導(dǎo)線的最大運(yùn)行電流可達(dá)1 500 A[18-20]。為了分析電流強(qiáng)度對(duì)導(dǎo)線馳振的影響，考慮無(wú)電流I=0 A、I=150 A和I=300 A等3種情況。

為研究電磁力對(duì)導(dǎo)線馳振特征的影響，給出不同電流下線路的振動(dòng)軌跡特性。由圖5可以明顯看出，輸電線的振幅隨著電流強(qiáng)度的增加而減小。在不考慮電流影響(電流為0 A)時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)達(dá)到一極限環(huán)，軌跡為近似橢圓。當(dāng)電流達(dá)到300 A時(shí)，子導(dǎo)線的垂直位移振幅減小，水平位移振幅有明顯的波動(dòng)。可見(jiàn)，電流強(qiáng)度對(duì)導(dǎo)線的馳振有較明顯的影響，且在運(yùn)行電流為300 A時(shí)，電磁力對(duì)導(dǎo)線馳振有一定的抑制作用。同時(shí)，在不同的電流中振蕩的軌跡(呈橢圓)是相似的。圖6為不同電流強(qiáng)度下線路子導(dǎo)線1的垂直位移頻譜。結(jié)合位移頻譜分析，豎向位移的峰值頻率為0.45 Hz，接近面內(nèi)單半波振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的固有頻率0.476 Hz，如表2。由此可以看出，不同電流下的固有頻率是一致的，不同的電流對(duì)四分裂導(dǎo)線線路馳振的動(dòng)力特性無(wú)影響。

圖5 不同電流強(qiáng)度下200 m檔距四分裂導(dǎo)線的振蕩軌跡Fig. 5 Oscillation trajectories of quad bundle conductor with 200 m spacing under various current intensities

圖6 不同電流下線路子導(dǎo)線1的垂直位移頻譜Fig. 6 Vertical displacement spectrum of sub-conductor 1 under various currents

4 結(jié) 論

基于分裂導(dǎo)線節(jié)段模型的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，獲得了4種風(fēng)速下風(fēng)攻角對(duì)四分裂導(dǎo)線升力、阻力和扭矩的影響規(guī)律，根據(jù)所得的氣動(dòng)參數(shù)并應(yīng)用有限元方法重點(diǎn)研究了檔距和電流強(qiáng)度對(duì)四分裂導(dǎo)線馳振特性影響，得到如下結(jié)論：

1)隨著風(fēng)速的增大，作用于其上的阻力系數(shù)會(huì)下降，而在整個(gè)風(fēng)攻角范圍內(nèi)，風(fēng)速對(duì)升力系數(shù)和扭矩系數(shù)作用非常小，可以忽略不計(jì)。

2)不同檔距下，四分裂導(dǎo)線的模態(tài)存在較大差異。檔距越大，馳振幅值略微增加。

3)電流強(qiáng)度對(duì)導(dǎo)線的馳振頻率無(wú)影響，線路振幅隨電流強(qiáng)度的增加而減小。在運(yùn)行電流300 A時(shí)，電磁力開(kāi)始對(duì)導(dǎo)線馳振產(chǎn)生一定的抑制作用。