在“傳承”中“發(fā)展”

朱孟迪

摘 要?“分析問題和解決問題”是解決問題的重點與難點，傳統(tǒng)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生“語言表達(dá)”、“思路分析”等方面有著獨到的作用。如何發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢，在傳承中發(fā)展？我們以“連乘解決問題”一課的實踐為例，闡述我們的思考。

關(guān)鍵詞?解決問題;思路分析;數(shù)學(xué)模型

中圖分類號：A，TQ018 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）05-0002-01

眾所周知，解決問題的教學(xué)任務(wù)重在培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。其中，分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)是教學(xué)的重點。在問題解決的全程中，分析是途徑，解決是目標(biāo);分析是內(nèi)隱，解決是外顯;分析是思路，解決是出路，兩者相輔相成。

傳統(tǒng)教學(xué)十分重視學(xué)生分析和解決能力的培養(yǎng)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龇绞?、精簡的言語表達(dá)是現(xiàn)行教材無法比擬的。當(dāng)下的課堂上，很少能看到孩子們精彩地表達(dá)縝密的數(shù)學(xué)思考了。造成這種現(xiàn)象有教材編排意圖不明確的原因，也有執(zhí)教者解讀不到位的因素。因此，教師有責(zé)任去突破、去創(chuàng)新，進(jìn)而改變這一現(xiàn)狀。

一、傳承經(jīng)驗之“思路指引、語言指導(dǎo)”

傳統(tǒng)教學(xué)有兩種常見的解決思路：一種是從信息出發(fā)找到解題出路的“綜合法”，另一種是從問題出發(fā)尋找相關(guān)信息的“分析法”。由于這兩個“法寶”已從教材中銷聲匿跡，導(dǎo)致許多教師根本不認(rèn)識它們，更無從培養(yǎng)學(xué)生這樣的分析能力了。筆者以為，思路的指引應(yīng)該成為解決問題教學(xué)中的重點，教師應(yīng)該不遺余力地關(guān)注和培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，以此來培養(yǎng)他們的分析能力。

[案例一]思路指引?語言指導(dǎo)

分析教材，我們看到教材著力想借助“綜合法”培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。為此，在出示例題之后，讓他們先靜靜地想一想，根據(jù)以往的經(jīng)驗該如何解決。通過獨立思考和同桌交流，學(xué)生一般能想到兩種思路。多次試教表明，學(xué)生的語言過于冗長，長篇大論的講述往往不利于其他學(xué)生的傾聽與理解。于是乎，借圖講述自然成為了首選（如圖）。在學(xué)生邊指邊說下，在圖示的動畫演示下，學(xué)生用兩句話來理清兩種思路，即“先算一箱賣了多少錢，再算一共賣了多少錢（方法一）”，“先算一共賣了多少個，再算一共賣了多少錢（方法二）”。

有了思路分析作為依托，學(xué)生列式解答就有了“支架”。教學(xué)中還要注重培養(yǎng)學(xué)生的語言表述，以此幫助他們積累有根有據(jù)表達(dá)的經(jīng)驗。方法一：“根據(jù)每箱有12個，每個45元，可以算出一箱賣了多少錢。再根據(jù)賣出5箱，可以算出一共賣了多少錢”。方法二：“根據(jù)每箱有12個，賣出5箱，可以算出一共賣了多少個，再根據(jù)每個45元，可以算出一共賣了多少錢”。

我們認(rèn)為，這樣處理細(xì)化了綜合法的表征方式，從宏觀走向了微觀，從空泛走向了具體，借助語言框架，培養(yǎng)學(xué)生完整表達(dá)的同時，更幫助他們積累了分析問題的經(jīng)驗?！八悸分敢?、語言指導(dǎo)”是傳統(tǒng)教學(xué)中的優(yōu)秀經(jīng)驗，我們應(yīng)該矢志不渝地傳承下去，以此來培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

二、發(fā)展素養(yǎng)之“幾何直觀、模型思想”

課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！薄澳Ｐ退枷氲慕⑹菍W(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！睂τ谛W(xué)生而言，幾何直觀的形象、直觀可以促進(jìn)他們更有意義地學(xué)習(xí)。尤其是在教學(xué)的重點處、學(xué)習(xí)的難點處，借助直觀往往可以起到事半功的效果。

[案例二]借幾何直觀補(bǔ)足例題的空缺

在本課例中，教師充分地利用了幾何直觀的作用。教材雖然展現(xiàn)了保溫壺圖，賣出的保溫數(shù)量用5個空箱子表示出來，然而分析該問題需要解決“怎么賣的”，因此，這樣的圖沒有任何意義，像是一種擺設(shè)。為此，教師把賣出的保溫壺用小圓片來代替，并適時地圈一圈、分一分，讓“賣”的過程“動”起來。與此同時，文字及時介入，有助于學(xué)生正確理解解題的策略，積累分析的經(jīng)驗。

通過實踐與思考，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)連乘的數(shù)學(xué)模型與長方體有著千絲萬縷的關(guān)系，借助長方體的模型來解釋連問題是一種有意義的嘗試。與此同時，我們還發(fā)現(xiàn)兩步計算的關(guān)鍵是解決中間問題，將其模型化，有利于在新舊知識中建構(gòu)起一種新的聯(lián)系。我們認(rèn)為，這些模型的建立突顯了數(shù)學(xué)的本真，把本課的教學(xué)提升到了另一個高度。

綜上所述，筆者認(rèn)為在新課程背景下，解決問題的教學(xué)應(yīng)該秉承傳統(tǒng)教學(xué)中的優(yōu)秀經(jīng)驗，尤其要關(guān)注思路指引和語言引導(dǎo)，以期站在更高的視角幫助學(xué)生積累分析問題的經(jīng)驗。在傳承經(jīng)典的同時，教師還應(yīng)嘗試拓寬思維，在教學(xué)中挖掘可以滲透的數(shù)學(xué)思路，尤其是滲透幾何直觀和模型思想。我們相信傳承經(jīng)典，開拓發(fā)展，繼往開來，會有另一番新天地。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012（1）.