基于氣動肌腱混合驅(qū)動上肢康復(fù)裝置的開發(fā)與研制

高大地，鄒任玲，王麒銘

上海理工大學醫(yī)療器械與食品學院，上海200093

前言

腦卒中俗稱中風，是一種腦組織損傷疾病[1-2]。美國心臟協(xié)會研究記錄表明，美國每年有795 000人患腦卒中[3]。根據(jù)流行病學調(diào)查結(jié)果推算，我國每年發(fā)病人數(shù)多達150萬人左右，每年腦卒中的發(fā)病率為217/10萬人[4]。由腦卒中引起的致癱率高達86.5%，腦卒中導(dǎo)致肢體功能障礙已經(jīng)成為目前最首要的致殘原因[5-6]，而上肢康復(fù)訓練是肢體功能障礙患者康復(fù)的關(guān)鍵技術(shù)[7]。

上肢康復(fù)訓練裝置在20世紀90年代以來得以推廣應(yīng)用[8]。1998年，麻省理工大學研制了一款名為MITMANUS的末端牽引上肢康復(fù)機器人[9-10]，實現(xiàn)機器人牽引使用者手部完成肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕部在水平或垂直方向的單一平面運動。2009年，瑞士蘇黎世大學開發(fā)了ARMin上肢外骨骼康復(fù)訓練機器人系統(tǒng)[10-12]，進一步增加上肢康復(fù)裝置功能，增加了前臂內(nèi)旋和手腕彎曲/伸展運動。2010年，加利福尼亞大學設(shè)計了4自由度上肢康復(fù)外骨骼[13]，該裝置第一次采用了氣動驅(qū)動裝置來實現(xiàn)肩部、肘部的康復(fù)訓練。上肢康復(fù)裝置在國內(nèi)也有發(fā)展，2009年，哈爾濱工業(yè)大學開發(fā)了一種5自由度的上肢康復(fù)機器人[14-15]，使用者可以利用裝置進行主動訓練。2012年，華中科技大學研發(fā)了基于氣動肌腱的兩個自由度康復(fù)機器人系統(tǒng)[16-17]，將氣動肌腱應(yīng)用于上肢康復(fù)領(lǐng)域。

目前的上肢產(chǎn)品分為兩類，一類采用純電機驅(qū)動，純電機驅(qū)動會導(dǎo)致外骨骼重量重且笨拙，柔順性差以及功率/重量比低；另一類采用氣動肌肉驅(qū)動，以華中科技大學研發(fā)兩個自由度康復(fù)機器人系統(tǒng)為代表，訓練響應(yīng)速度慢，精度低且不易實現(xiàn)外骨骼三維空間范圍內(nèi)的運動。本文研究設(shè)計一款以氣動肌腱驅(qū)動為主，電機驅(qū)動為輔的混合型多自由度上肢外骨骼康復(fù)訓練裝置，肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展運動設(shè)計采用電機驅(qū)動方式，滿足大范圍活動；肩關(guān)節(jié)屈伸運動、肘關(guān)節(jié)屈伸運動和腕關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運動采用氣動肌腱驅(qū)動方式，既滿足了以安全性和柔順性為中心減少患者患肢二次傷害的設(shè)計理念，又兼顧到肩關(guān)節(jié)得到高效率康復(fù)治療的要求。

1 上肢康復(fù)裝置運動學分析

本文設(shè)計的上肢康復(fù)裝置采用開鏈式關(guān)節(jié)型結(jié)構(gòu)，可輔助使用者實現(xiàn)肩關(guān)節(jié)的內(nèi)收外展運動和屈伸運動、肘關(guān)節(jié)屈伸運動、腕關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運動，可以各個關(guān)節(jié)單獨運動，也可以多關(guān)節(jié)運動以實現(xiàn)裝置末端軌跡為“8”字的動作[18]。根據(jù)國民體質(zhì)監(jiān)測公報以及人因工程學，該裝置大臂、小臂均可調(diào)節(jié)，范圍分別為230～270 mm和300～330 mm。肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展、肩關(guān)節(jié)屈伸、肘關(guān)節(jié)屈伸和腕關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的角度范圍分別為-90°～30°、45°～135°、0°～90°、0°～45°。

對設(shè)計的上肢康復(fù)裝置進行正運動學分析，得出各關(guān)節(jié)運動角度和裝置末端在空間坐標中位置的關(guān)系是設(shè)計有效的康復(fù)訓練模式的理論基礎(chǔ)。在空間坐標系中，筆者設(shè)計的上肢康復(fù)裝置自由度為4且每個關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)副，所以可以將裝置簡化成空間4連桿機構(gòu)進行分析。根據(jù)D-H坐標系建立法則,在符合人體上肢實際運動參數(shù)的前提下，建立上肢康復(fù)裝置的運動學模型，建立的坐標系如圖1所示。根據(jù)此坐標系，按照D-H矩陣參數(shù)的定義，得到D-H參數(shù)表，如表1所示。

圖1 上肢康復(fù)裝置D-H矩陣坐標系Fig.1 D-H matrix coordinate system of upper limb rehabilitation device

表1 上肢康復(fù)裝置D-H參數(shù)表Tab.1 D-H parameters of upper limb rehabilitation device

坐標之間的變換關(guān)系由平移變換和旋轉(zhuǎn)變換組成，任意相鄰參考坐標系可以用齊次變換矩陣描述，如式（1）所示：

其中，n T n+1、An+1表示坐標系n到坐標系n+1的變換關(guān)系；rot(z,θn+1)、rot(x,αn+1)表示坐標系間Z軸和X軸的旋轉(zhuǎn)變換。trans(0,0,dn+1)、trans(an+1,0,0)表示坐標系間Z軸和X軸的平移變換。

將表1中的參數(shù)分別帶入式（1）中，得到相鄰坐標系之間的齊次變換矩陣，通過坐標變換原理式（2）：

其中，0T4表示坐標系0到坐標系4的變換關(guān)系。

可以得到裝置末端在空間坐標系中總的齊次變換矩陣，此齊次變換矩陣如式（3）所示：

其 中 ，si=sinθi，ci=cosθi，sij=sin(θi+θj)，cij=cos(θi+θj)。

上肢康復(fù)裝置在空間位置和姿態(tài)可用此矩陣描述出來，從而建立裝置末端位置運動學方程如式（4）、（5）、（6）所示：

取肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展，肩關(guān)節(jié)屈伸，肘關(guān)節(jié)屈伸角度值分別為：

將式（7）、（8）、（9）代入式（4）、（5）、（6），運用Matlab可以求得裝置末端在基坐標軸上相對與時間的軌跡及裝置末端在基坐標軸的軌跡如圖2所示。

圖2 運動學模型末端軌跡Fig.2 Trajectory of the end of the kinematic m odel

為了檢驗運動學模型的正確性，在機械系統(tǒng)動力學自動分析系統(tǒng)（Automatic Dynam ic Analysis of Mechanical Systems,ADAMS）中導(dǎo)入三維模型，對各個關(guān)節(jié)輸入位置信號，得到裝置末端在基坐標軸上相對于時間的軌跡及末端在基坐標軸的軌跡和Matlab求得的軌跡完全相同，從而證明運動學正解的正確性。

2 上肢康復(fù)裝置動力學分析

在控制設(shè)計中，為滿足設(shè)計上肢康復(fù)裝置末端做軌跡為“8”字軌跡運動，需要得到運動軌跡的各個關(guān)節(jié)角度隨時間變化的表達式。各個關(guān)節(jié)角度使用MPU6050傳感器和STM 32F103C8T6芯片進行采集。選取10名正常試驗者在規(guī)定時間內(nèi)完成肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展，肩關(guān)節(jié)屈伸和肘關(guān)節(jié)屈伸得到角度變化的數(shù)據(jù)（得到肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展角度θ1、肩關(guān)節(jié)屈伸角度θ2及肘關(guān)節(jié)屈伸角度θ3對應(yīng)的值，利用Matlab中曲線擬合，得到擬合出的方程表達式為：

將式（10）、（11）和式（12）中的θ1、θ2、θ3代入式（4）、（5）、（6）可以得到裝置末端在空間坐標系中的軌跡是“8”字型，證明擬合的方程式式（10）、（11）和（12）是正確的。

2.1 肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展運動轉(zhuǎn)矩

在整個上肢康復(fù)訓練過程中，使用者上肢和上肢外骨骼重量均由結(jié)構(gòu)下方平面承擔，肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展驅(qū)動電機僅需要提供肩關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩即可。因此，可將其簡化成直線桿繞軸轉(zhuǎn)動的模型，如圖3所示。在圖3中：

得到肩關(guān)節(jié)做內(nèi)收外展運動時所需要的轉(zhuǎn)矩如式（17）所示：

圖3 肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展運動簡化模型Fig.3 Sim plified model of the adduction/abduction of shoulder joints

2.2 肩關(guān)節(jié)屈伸和肘關(guān)節(jié)屈伸轉(zhuǎn)矩

通過對人體運動學的研究，可以發(fā)現(xiàn)在上肢運動過程中，主要是肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)受到力矩作用。對上肢外骨骼康復(fù)訓練裝置的肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)進行動力學分析，簡化后的外骨骼模型如圖4所示。

圖4 肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)屈伸簡化模型Fig.4 Simp lified m odel of the flexion and extension of shou lder joints and elbow joints

其中，Ek為系統(tǒng)的動能，Ep為系統(tǒng)的勢能，θ為關(guān)節(jié)角，τ為關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩。

上肢康復(fù)裝置動力學建模是實現(xiàn)裝置有效控制的基礎(chǔ)。動力學建模有很多種方式，本設(shè)計采用拉格朗日法建立動力學模型[19]，其中拉格朗日函數(shù)的定義如式（18）所示：

則系統(tǒng)的動力學方程為：

結(jié)合圖4，可以求出大臂、小臂和手部的動能分別為Ek2、Ek3和E k4如式（20）所示：

其中，m2、m3和m4分別為大臂、小臂和手部外骨骼的總重量，l2、l3和l4分別為外骨骼大臂、小臂和手部對應(yīng)的長度。R2、R3和R4分別為l2、l3和l4對應(yīng)長度的一半。I2、I3和I4分別為大臂、小臂和手部相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量。

勢能為Ep2、Ep3和E p4如式（21）所示：

其中，g表示重力加速度。

故，Lagrange函數(shù)L可表示為：

可以得到肩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩τ2：

肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩τ3：

式（7）中的θ2、θ3取值帶到公式（16）、（17）中，用Matlab求解出完成肩關(guān)節(jié)屈伸和肘關(guān)節(jié)屈伸運動所需要轉(zhuǎn)矩曲線，在ADAMS中導(dǎo)入三維模型進行動力學分析得到兩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動所需扭矩曲線，兩種方法得到曲線對比如圖5所示。從圖上可知，ADAMS仿真結(jié)果與數(shù)學模型計算結(jié)果基本一致，說明了動力學模型的正確性。

3 上肢康復(fù)裝置控制系統(tǒng)原理及模型建立

圖5 肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)屈伸動力學模型Fig.5 Dynam ic m odels of the flexion and extension of shoulder joints and elbow joints

基于氣動肌腱混合驅(qū)動上肢康復(fù)裝置能否按照設(shè)計的軌跡輔助使用者完成康復(fù)訓練，需要設(shè)計合理的控制系統(tǒng)。為了驗證控制系統(tǒng)是否滿足設(shè)計要求，需要對裝置各個關(guān)節(jié)運動進行數(shù)學模型建立并進行Matlab/Simulink仿真。

3.1 上肢康復(fù)裝置控制系統(tǒng)原理

基于氣動肌腱混合驅(qū)動上肢康復(fù)裝置的控制系統(tǒng)原理圖如6所示。在上肢康復(fù)裝置位置控制中，分別對肩關(guān)節(jié)屈伸和肘關(guān)節(jié)屈伸驅(qū)動氣動肌腱給定初始氣壓P1、P2、P3、P4。給定期望位置θd1、θd2、θd3，通過控制PID算法確定控制輸出量為u1、u2、u3。在肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展運動中，通過輸出量u1確定需要輸出的PWM脈沖頻率，從而驅(qū)動電機跟隨預(yù)定曲線運動。在肩關(guān)節(jié)屈伸運動和肘關(guān)節(jié)屈伸運動中，通過輸出量u2、u3確定每根氣動肌腱需要氣壓P，通過D/A轉(zhuǎn)換為各個關(guān)節(jié)電磁比例閥控制電壓，通過控制比例閥實現(xiàn)對各個關(guān)節(jié)氣動肌腱的充氣和放氣，驅(qū)動關(guān)節(jié)運動。在各個關(guān)節(jié)上安裝角度傳感器實時采集關(guān)節(jié)角度電壓值，通過A/D轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)實時角度值θ1、θ2、θ3，與期望角度比較，形成關(guān)節(jié)位置的閉環(huán)控制。

3.2 上肢康復(fù)裝置控制系統(tǒng)建模與仿真

圖6 基于氣動肌腱混合驅(qū)動上肢康復(fù)裝置的控制系統(tǒng)原理圖Fig.6 Schematic diagram of the control system of upper limb rehabilitation device based on pneumatic tendon hybrid drive

本文設(shè)計的上肢康復(fù)裝置肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)屈伸均由氣動肌腱驅(qū)動完成預(yù)定運動軌跡。在裝置上裝有固定支架和定滑輪，定滑輪的軸心和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動中心相重合。使用鋼絲繩將一對氣動肌腱與關(guān)節(jié)處的定滑輪相連接，在兩個氣動肌腱的牽引下隨滑輪同步轉(zhuǎn)動帶動大臂和小臂運動[20]。關(guān)節(jié)運動采用位置和剛度聯(lián)合控制法[21]，其中關(guān)節(jié)期望位置為θd，關(guān)節(jié)期望剛度為固定值Kd=10。

根據(jù)虛功原理所建立的Chou模型[22]，計算關(guān)節(jié)處由氣動肌腱產(chǎn)生的驅(qū)動扭矩為：

其中，D0是氣動肌腱的初始直徑，p為氣動肌腱的內(nèi)部氣壓，ε為氣動肌腱收縮率，β1、β2是與氣動肌腱編織角α0有關(guān)的參數(shù)

根據(jù)關(guān)節(jié)剛度是關(guān)節(jié)驅(qū)動扭矩對關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角導(dǎo)數(shù)的定義[23]，得到關(guān)節(jié)剛度Kd與扭矩τ、轉(zhuǎn)動角度之間的關(guān)系式如（26）所示：

其中Li（i=1，2）分別為兩根氣動肌腱氣囊的實際長度，Li與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度θd的幾何關(guān)系式為：D0±θd?r ，r為關(guān)節(jié)定滑輪的轉(zhuǎn)動輪盤半徑。

每根氣動肌腱的理論充氣氣壓由單獨的電磁閥控制，根據(jù)關(guān)節(jié)的角度位置θd和剛度Kd可以建立氣動肌腱的充氣氣壓P1、P2與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度θd數(shù)學模型，從而實現(xiàn)通過控制比例閥通過氣體量對關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度的精確控制，從而精確控制上肢康復(fù)裝置完成肩關(guān)節(jié)屈伸和肘關(guān)節(jié)屈伸運動。

肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展運動由電機控制，本設(shè)計中的肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展的電機選擇步進電機。根據(jù)上文肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展所需扭矩公式（10），可以得到扭矩最大為0.212 1 N·m。根據(jù)上文中各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度和時間的關(guān)系式（9），得電機最大轉(zhuǎn)速為50.0 rad/s。因此選擇型號為57步進電機57BYG250B，其最大扭矩為1.2 N?m，滿足肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展所需要扭矩，電機驅(qū)動器選擇57步進電機驅(qū)動器M 542-05，選擇微步細分為5 000步數(shù)/轉(zhuǎn)。肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展角速度和PWM頻率關(guān)系為：

在Matlab/Simulink環(huán)境下進行系統(tǒng)仿真實驗。得到各個關(guān)節(jié)運動過程中期望角度值和仿真角度值誤差曲線如圖7所示。

圖7 關(guān)節(jié)角度誤差曲線Fig.7 Joint angle error curve

通過仿真實驗得出裝置關(guān)節(jié)運動期望角度值和仿真角度值誤差小，證明所設(shè)計的上肢康復(fù)訓練裝置控制系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。

4 結(jié)果與結(jié)論

本文設(shè)計的基于氣動肌腱混合驅(qū)動的上肢康復(fù)裝置是可輔助腦卒中患者進行上肢康復(fù)訓練的外骨骼訓練裝置，該裝置采用氣動肌腱驅(qū)動為主，電機驅(qū)動為輔的驅(qū)動方式，具有鍛煉范圍廣和安全性高的特點。本文通過正運動學求解得到了裝置末端的位置方程，使用Lagrange法建立了人-機系統(tǒng)的動力學方程，在ADAMS中建立了人-機系統(tǒng)的仿真模型進行仿真，驗證了運動學正解和動力學模型的準確性。之后，設(shè)計合理的上肢康復(fù)裝置控制系統(tǒng)，對裝置各個關(guān)節(jié)運動進行數(shù)學模型建立并通過Matlab/Simulink仿真驗證了控制系統(tǒng)的合理性。該研究結(jié)果對基于氣動肌腱混合驅(qū)動的上肢康復(fù)裝置控制系統(tǒng)的控制軟件設(shè)計有參考意義，并對設(shè)計上肢訓練的康復(fù)器械具有指導(dǎo)意義。