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    多角度回顧“逆命題”

    2019-08-29 03:16傅成紅
    初中生世界·七年級(jí) 2019年8期
    關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角逆命題對(duì)頂角

    傅成紅

    我們知道命題是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的,如果把一個(gè)命題的條件和結(jié)論交換位置,就得到了這個(gè)命題的逆命題。所有命題都有逆命題。那么逆命題到底有哪些本質(zhì)呢?下面我們從逆命題的“概念”“表達(dá)”“判斷”三個(gè)角度去揭示它的本質(zhì)。

    一、對(duì)逆命題概念的深度認(rèn)識(shí)

    在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫作互逆命題,其中一個(gè)命題是另外一個(gè)命題的逆命題。簡(jiǎn)單地說(shuō),判斷兩個(gè)命題是不是互逆命題,就看兩個(gè)命題的條件和結(jié)論是否互換。

    例1 下列各組命題是不是互逆命題?

    (1)長(zhǎng)方形的4個(gè)角都是直角。

    4個(gè)角都是直角的四邊形是長(zhǎng)方形。

    (2)如果一個(gè)數(shù)能被2整除,那么這個(gè)數(shù)也能被4整除。

    如果一個(gè)數(shù)能被4整除,那么這個(gè)數(shù)也能被2整除。

    (3)同位角相等。

    如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是同位角。

    (4)平行于同一條直線的兩條直線平行。

    不平行于同一條直線的兩條直線不平行。

    【分析】判斷兩個(gè)命題是不是互逆命題就看兩個(gè)命題的條件和結(jié)論是否互換。所以(1)(2)(3)是互逆命題,(4)不是互逆命題。

    二、如何表達(dá)出一個(gè)命題的逆命題

    命題是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的,要想表達(dá)出一個(gè)命題的逆命題,關(guān)鍵是找到這個(gè)命題的條件和結(jié)論,然后交換位置即可。

    例2 表達(dá)出下列命題的逆命題:

    (1)如果ab>0,那么a>0,b>0;

    (2)對(duì)頂角相等;

    (3)等角的補(bǔ)角相等;

    (4)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。

    【分析】要想表達(dá)出一個(gè)命題的逆命題,關(guān)鍵是找到這個(gè)命題的條件和結(jié)論,然后交換位置。

    (1)條件:ab>0,結(jié)論:a>0,b>0。

    對(duì)于(2)(3)(4)來(lái)說(shuō),命題的條件和結(jié)論不夠明晰,先將它們寫成“如果……,那么……”的形式。所以(2)(3)(4)可以寫成:

    (2)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等。

    (3)如果兩個(gè)角相等,那么它們的補(bǔ)角相等。

    (4)如果兩條直線被第三條直線所截,截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行。

    然后,找出它們的條件和結(jié)論。

    (1)逆命題:如果a>0,b>0,那么ab>0。

    (2)逆命題:如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角。

    (3)逆命題:如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等,那么這兩個(gè)角相等。

    (4)逆命題:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

    三、原命題的真假與逆命題的真假關(guān)系

    命題有真假之分,一個(gè)命題的真假和它的逆命題的真假是否有聯(lián)系呢?

    [序號(hào) 命題 真假 1 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。 真 2 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。 真 3 如果a2=b2,那么a=b。 假 4 如果a=b,那么a2=b2。 真 ]

    仔細(xì)觀察表中的四個(gè)命題及它們的真假。

    表格中(1)(2)是互逆命題,它們都是真命題;(3)(4)也是互逆命題,而(3)是假命題,(4)卻是真命題。所以一個(gè)命題的真假和它的逆命題的真假?zèng)]有聯(lián)系。

    (作者單位:江蘇省泗陽(yáng)縣致遠(yuǎn)中學(xué))

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