在思維的演繹中，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力

彭曉金

物理學(xué)家狄拉克由一個(gè)正實(shí)數(shù)有正負(fù)一對(duì)平方根的引導(dǎo)，開啟了粒子和反粒子、物質(zhì)和反物質(zhì)的研究，從而使人們發(fā)現(xiàn)了反粒子的存在。1937年，埃托雷。馬約拉納發(fā)表論文假想：存在一種費(fèi)粒子，它的反粒子就是它本身。這與數(shù)學(xué)中零的相反數(shù)就是其本身是何等的相像。而在80年后，即2017年，由物理學(xué)家張首晟及其團(tuán)隊(duì)提出成功發(fā)現(xiàn)了這種費(fèi)粒子，并稱其為“天使粒子”。這使得人類對(duì)現(xiàn)有世界的認(rèn)知，即世界不完全是正反對(duì)立的，有陰不一定有陽；同時(shí)，這一發(fā)現(xiàn)還具有更加現(xiàn)實(shí)的意義就是：在固體中實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算將成為可能。

又比如，張首晟將歐拉公式V－E+F＝2在拓?fù)淇臻g變?yōu)閂－E+F＝X（P），其中X（P）叫做多面體中的歐拉示性數(shù)，是拓?fù)洳蛔兞?。在平面上X（P）＝1為出發(fā)點(diǎn)，開創(chuàng)了拓?fù)浣^緣體這個(gè)全新領(lǐng)域。他的這理論和實(shí)踐將為信息技術(shù)帶來革命性的發(fā)展。

這些事例都說明，良好的理性思維是人們?cè)瓌?chuàng)性進(jìn)行科學(xué)探索的源泉和動(dòng)力。

我們也知道數(shù)學(xué)是思維的體操，正如瑞士教育家裴斯泰洛齊說：“教學(xué)的主要任務(wù)不是積累知識(shí)，而是發(fā)展思維?！?，所以在平時(shí)的課堂教學(xué)中，能促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展是是多么的重要，這也正是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂所在。下面就課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生理性思維談?wù)劸唧w做法。

一、在結(jié)構(gòu)的變化中，培養(yǎng)學(xué)生理性思維的深刻性

一個(gè)人指思維過程所達(dá)到的認(rèn)識(shí)深度，是思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，它對(duì)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題有十分重要的作用。

事例1.我們將勾股定理c2＝a2+b2作以下兩個(gè)方面的結(jié)構(gòu)性變化：

（1）c2＝a2+b2?2c2＝2（a2+b2），其幾何結(jié)構(gòu)為：

那么，就可引發(fā)一個(gè)原發(fā)性問題：平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和。

接下來，讓學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)去探究命題的真?zhèn)?。?dāng)然，學(xué)生利用余弦定理或平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)都不難發(fā)現(xiàn)命題的正確性。

（2）c2＝a2+b2?c·c＝a·a+b·b，其幾何結(jié)構(gòu)為：

那么，可引發(fā)一個(gè)原發(fā)性問題：AC·BD ＝AD·BC+AB·CD。

接下來探索證明這個(gè)問題的方法。當(dāng)然，大家知道這是著名的托勒密定理。

教學(xué)中，通過這樣的結(jié)構(gòu)變化，可將問題更加具有一般性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的理性思維能力。

二、在維度的變化，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性和靈活性性

我們知道一個(gè)人在認(rèn)識(shí)問題中，如果有維度的高低和層次的多少的變化，將思維獨(dú)創(chuàng)性形成和思維創(chuàng)新行形成的重要環(huán)節(jié)，也是思考問題和解決問題時(shí)的方式方法靈活性的重要組成。

事例2.在平面四邊形ABCD中（如下圖），結(jié)論：cosθ ＝

是否正確？

證明：由余弦定理有：

接下來，我們提出對(duì)空間四邊形ABCD（A，B，C，D四點(diǎn)不共面），如下圖，結(jié)論還成立嗎？如果成立，顯然就得到求異面直線AB，CD所成角θ的一個(gè)方法。

教學(xué)中通過這樣的維度變化，可獨(dú)創(chuàng)性的發(fā)現(xiàn)新問題，并在解決問題的過程中，提升學(xué)生的理性思維能力。

三、在從特殊到一般的變化中，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣泛性和普遍性

從特殊到一般是人們認(rèn)識(shí)自然和探索自然常用的方法。如果我們?cè)诮虒W(xué)中能夠經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這種有益的思維活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的思維的廣泛性和普遍性一定有積極地提高，使得學(xué)生具有更開闊思路和全面地分析問題的能力，去多方面的思考問題和研究問題，從而更好的去探索大道至簡(jiǎn)的客觀規(guī)律。

事例3已知點(diǎn)A（－2，0），點(diǎn)B在圓x2+y2＝1上運(yùn)動(dòng)，以AB為邊向外作正三角形ABP（如下圖），求點(diǎn)P的軌跡方程。

解：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任意一點(diǎn)，B（x0，y0），記向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1＝（x0+2）+y0i，向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2＝（x+2）+yi。

則由已知有：

將B（x0，y0）代入圓的方程x2+y2＝1得：0。

下面作三方面的變化：

（1）將圓x2+y2＝1變?yōu)闄E圓、雙曲線、拋物線，以至于可以變?yōu)槿我獾那€f（x，y）＝0，上述思路和方法仍然適用。

（2）將AB與AP的夾角從600變化為任意角θ，上述思路和方法仍然適用。

在教學(xué)中，通過上述三方面的變化，最終將問題演繹成一個(gè)最具廣泛性的問題，并通過多角度的變化過程，進(jìn)一步提升了學(xué)生的理性思維能力。若能經(jīng)常利用好的問題背景，并抓住可變化的題材，一定能使學(xué)生的理性思維得以更好的更全面的培養(yǎng)，使他們今后更有能力去進(jìn)行原創(chuàng)性的科學(xué)探索和研究。