開放問題串聯(lián)主線，變式導練深化復習
——以二次函數(shù)圖象和性質(zhì)復習課為例

賈曉燕

教學設(shè)計思路

本課針對初三第一輪中關(guān)于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的復習進行，二次函數(shù)是初中階段非常重要的章節(jié)，也是學生學習的難點，何能在一堂復習課中為學生有效地構(gòu)建知識網(wǎng)絡，并通過訓練能升華學生對知識的理解是一堂高效復習課堂的體現(xiàn)。記得曾經(jīng)在《中學數(shù)學》雜志上看到一位老師對一次函數(shù)的復習做了開放性教學，這篇文章讓我深受啟發(fā)，通過導學案的模式，改編問題，開放呈現(xiàn)，有效的課堂探究，進而幫助學生理清思路，提高學習的效率。

教學過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境：開放性問題，形成知識框架

問題：已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象請說出你的結(jié)論。

教學預設(shè)：以小組為單位展開，每組得1-2個結(jié)論，分別上臺展示，并說明理由。

二、合作探究，歸類構(gòu)建新思路

把學生提出的結(jié)論進行歸類：

①函數(shù)的圖象和性質(zhì)：a，b，c的符號問題，最值，增減性，解析式，與坐標軸的交點問題；

②函數(shù)與方程：Δ與交點的關(guān)系，方程ax2+bx+c＝0的根與交點的關(guān)系，一般方程如a－b+c＝4與圖象上點的關(guān)系；

【設(shè)計意圖：?？键c歸納，總結(jié)常用方法，看圖看什么，把握考點，掌握解題技能，幫助學生構(gòu)建形成網(wǎng)絡體系，歸納常用方法，為下面的鞏固練習做好鋪墊】

三、深化探究問題，鞏固升華知識

在對學生的結(jié)論進行歸納后，教師提出問題串，通過問題串串聯(lián)出本堂課的學習主線，通過問題變式，驅(qū)動復習進程，完善知識網(wǎng)絡，掌握常用方法。

教師提出變式問題串：

（1）第一象限的點C（m，5）在該拋物線上，求m的值；（變式訓練歸類①）

（2）求直線AC：y1＝kx+b的解析式（變式練習歸類①）；

（3）若y1＞y，則x的取值范圍__________（歸類③）

（4）若點P為直線AC上一點，過點P作PE⊥x軸，交拋物線與點E，線段PE是否存在最大值或最小值？說明理由；（最值問題，參數(shù)表示線段長度，深化歸類①）

（5）若拋物線向上平移a個單位長度，恰好與直線AC只有一個交點，求a；（平移，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，深化歸類①）

（6）在拋物線上是否存在一點Q使得△ACD的面積為8？（存在性問題，深化（4））

四、精講點撥，歸類釋疑

【把上面6個問題進行歸類分析，小組合作討論解決方法，教師點撥?！?/p>

（1）點與函數(shù)——代入法

（2）求解析式的方法；

（3）函數(shù)的比較大小，如何看圖？

（4）最值問題：二次函數(shù)。未知點P的表示法；

（5）拋物線平移先變頂點再平移；兩個函數(shù)交點聯(lián)立列方程組；

（6）面積的割補法，點的表示，回歸到（4）。

教學的反思

1.復習的主線 復習的目標是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學生怎么看圖，如何看圖，從圖中能有什么樣的結(jié)論，從開放性的問題入手，通過小組合作的方式，讓學生感受不同的思考方向，不同的觀察點所碰撞出來的思維火花。通過結(jié)論總結(jié)，進行?？键c分類，同學展示歸類問題的解決方法，幫助他們快速掌握基本解題技能。

2.圍繞主線，設(shè)計問題串，引發(fā)學生思考 明確主線后，通過精心選擇的問題，對照前面的歸類，逐步深化，從二次函數(shù)求解析式，復習一次函數(shù)解析式，再從一次函數(shù)圖象上的點的表示法，到求最值，這樣的轉(zhuǎn)化，把問題逐步提升，讓學生對掌握的解題方法有更深刻的體會。

3.復習課教學精心設(shè)計鋪墊，變式導練突破難題 復習課中的選題不能只停留于表面，往往需要一些綜合問題，但是這類題目往往比較難，那就需要在開放性問題中設(shè)置一些鋪墊的提問，尤其是學生沒有想到的結(jié)論，就要老師在課堂過程中把握時機。