潛射導(dǎo)彈水中無控段彈道散布影響因素分析

李金帥，李向林

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

潛射導(dǎo)彈由潛艇魚雷發(fā)射管水平發(fā)射，出管后靠慣性向前運(yùn)動，一段時間后水下發(fā)動機(jī)啟動，控制系統(tǒng)正常工作。啟控點(diǎn)的彈道散布直接影響控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度。潛射導(dǎo)彈初始無控段彈道散布受諸多因素的影響，包括初始運(yùn)動學(xué)參數(shù)、水動力系數(shù)、彈體參數(shù)、海流和波浪等[1-3]。如果采用單因子變量法研究如此多因素，需要計(jì)算大量彈道，而且不便于比較各因素對散布影響的程度，因此本文設(shè)計(jì)正交模擬試驗(yàn)，分析并比較各因素影響的顯著性[4]。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法從全面實(shí)驗(yàn)的樣本點(diǎn)中找出具有代表性的樣本點(diǎn)做實(shí)驗(yàn)，從而用較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)確定各因素的顯著性，并找出各因素的最優(yōu)搭配，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于彈道參數(shù)優(yōu)化。張燚[5]等使用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法研究了彈道修正彈末段彈道，分析了影響飛行穩(wěn)定性和命中精度的主要因素；葛暉[6]等使用正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究了潛射導(dǎo)彈運(yùn)載器分離體下沉彈道，比較了分離體初始運(yùn)動學(xué)參數(shù)對彈道散布影響的顯著性；蔡群[7]等在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，同時考慮了鰭舵、浮質(zhì)心距，比較了不同方面因素影響的顯著性；向謙楠[8]對彈道精度影響因素進(jìn)行了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析，第1步研究各因素單獨(dú)作用的顯著性，第2步考慮了各因素間可能的交互作用。

本文針對水平發(fā)射的潛射導(dǎo)彈出筒后初始無控段彈道散布設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，分析了不同方面因素對位移散布和姿態(tài)角散布影響的顯著性，并且對主要因素參數(shù)給出了優(yōu)化建議。

1 水下航行體初始彈道模型

1.1 坐標(biāo)系定義

地面坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)O0選在海平面上某點(diǎn)；O0x軸取為射擊面與水平面的交線，與射擊方向同向；O0y軸鉛垂向上；O0z軸按右手螺旋法則確定。

彈體坐標(biāo)系：原點(diǎn)O取在導(dǎo)彈浮心上；Ox1與體縱軸重合，指向頭部為正；Oy1軸位于體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與Ox1軸垂直，指向上為正；Oz1按右手螺旋法則確定。

速度坐標(biāo)系：原點(diǎn)O取在導(dǎo)彈的浮心上；Ox3軸與導(dǎo)彈速度矢量v重合；Oy3軸位于彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且垂直于Ox3軸，指向上為正；Oz3軸按右手螺旋法則確定。

坐標(biāo)系間的夾角定義與文獻(xiàn)[9]相同。

1.2 運(yùn)動學(xué)方程組

根據(jù)動量定理和動量矩定理，建立軸對稱導(dǎo)彈水下運(yùn)動方程組[10-12]：

(1)

式中：vx，vy，vz為導(dǎo)彈浮心速度在彈體系下的分量；ωx，ωy，ωz為導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動角速度在彈體系下的分量。

導(dǎo)彈平移運(yùn)動方程組：

(2)

導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動運(yùn)動學(xué)方程組：

(3)

式中：ψ,?,γ分別為導(dǎo)彈偏航角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角。

攻角α、側(cè)滑角β及速度v計(jì)算如下：

(4)

2 初始彈道散布影響因素及評價指標(biāo)

2.1 影響因素分析

2.2 評價指標(biāo)

為了描述散布情況，以無拉偏各因素標(biāo)稱值計(jì)算得到的彈道為標(biāo)準(zhǔn)，各條件下計(jì)算的位移、姿態(tài)角終值與標(biāo)準(zhǔn)彈道對應(yīng)值的差為評價指標(biāo)，研究上述因素對指標(biāo)影響的程度和顯著性。

3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用“正交表”進(jìn)行科學(xué)安排與分析多因素試驗(yàn)的方法[13]。它可以在很多試驗(yàn)方案中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)方案，并通過對這少數(shù)試驗(yàn)方案試驗(yàn)結(jié)果的分析，推斷出最優(yōu)方案，甚至得出比試驗(yàn)結(jié)果還要多的因素信息。

3.1 影響因素及其水平

2.1節(jié)已經(jīng)討論了影響因素，同時考慮其他未列入因素，便于進(jìn)行方差分析，需要插入誤差列，共計(jì)29列。每個因素都設(shè)置3個水平，2水平為參考值，1，3水平為拉偏值。參數(shù)拉偏程度主要由設(shè)計(jì)師常年積累經(jīng)驗(yàn)確定，同時考慮安全性，通常會比當(dāng)前技術(shù)水平、測量計(jì)算精度范圍稍大。參考文獻(xiàn)[5-8]拉偏程度，本文選取各因素拉偏情況如表1所示[14-15]。

表1 各因素拉偏程度Table 1 Factors and variation range

3.2 正交試驗(yàn)表獲取

本文研究影響因素較多，不能從常用正交試驗(yàn)表里直接獲取，但是可以用SPSS軟件生成。生成時注意加入空白因素列，暫不考慮因素間的交互作用。本文用SPSS生成30因素3水平正交表，任意選擇其中29列以供使用。正交表部分如表2所示。

表2 正交試驗(yàn)表Table 2 Orthogonal test table

3.3 試驗(yàn)結(jié)果獲取及預(yù)處理

按試驗(yàn)序號帶入對應(yīng)因素參數(shù)進(jìn)行彈道計(jì)算，并將彈道終點(diǎn)的Yf,Zf,?f,ψf,γf與標(biāo)準(zhǔn)彈道對應(yīng)值求差，以便進(jìn)行后續(xù)數(shù)據(jù)處理。

3.4 極差分析

(5)

3.5 方差分析

方差分析可以對影響試驗(yàn)結(jié)果各因素重要程度給出精確的數(shù)量估計(jì)，同時可以提供一個標(biāo)準(zhǔn)考察、判斷因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著。

設(shè)總試驗(yàn)次數(shù)為n，因素?cái)?shù)為t,每個因素的水平數(shù)為r,各次試驗(yàn)結(jié)果為ym，則有n=rs。多因素方差分析步驟如下：

(1) 計(jì)算偏差平方和ST

(6)

(2) 計(jì)算各因素j離差平方和Sj及自由度fj

(7)

fj=r-1.

(3) 計(jì)算誤差平方和Se及其自由度fe

(8)

(9)

(4) 計(jì)算F比，確定拒絕域W

(10)

W={Fj>F1-α(fj,fe)}.

(11)

檢驗(yàn)水平α一般取為0.10，0.05，0.01，則顯著性對應(yīng)關(guān)系為

(12)

4 仿真分析

本文使用Matlab編程進(jìn)行彈道仿真，計(jì)算工況為水下100 m水平發(fā)射，初始速度為13 m/s，x向、z向洋流均為0.2 m/s，無控段時長0.5 s。計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Excel并按上述公式處理。查表可得F0.9(2,24)，F(xiàn)0.95(2,24)，F(xiàn)0.99(2,24)分別為2.54，3.40，5.61。由于因素較多，方差分析只給出對指標(biāo)有顯著影響因素的數(shù)據(jù),極差分析因素?cái)?shù)比方差分析多1個。

4.1 y,z向位移

結(jié)果如表3～6所示。

表3 y向位移極差分析Table 3 Range analysis of y-displacement m

表4 y向位移方差分析Table 4 Variance analysis of y-displacement

表5 z向位移極差分析Table 5 Range analysis of z-displacement m

表6 z向位移方差分析Table 6 Variance analysis of z-displacement

從表3，5可以看出，在表1所列參數(shù)的拉偏條件下，對初始彈道y向和z向位移影響較大的是導(dǎo)彈的初始運(yùn)動參數(shù)，次之的是彈體參數(shù)。在相同拉偏程度的情況下，海流對導(dǎo)彈z向位移的影響比速度vz0的影響大，就單位速度引起的z向位移而言，前者約是后者的3倍。另外，表4和表6中都出現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)通道參數(shù)，說明彈體的滾轉(zhuǎn)也會對y,z向位移產(chǎn)生顯著影響。

4.2 姿態(tài)角終值?f,ψf,γf

結(jié)果如表7～12所示。

表7 俯仰角終值極差分析Table 7 Range analysis of pitch angle rad

表8 俯仰角終值方差分析Table 8 Variance analysis of pitch angle

表9 偏航角終值極差分析Table 9 Range analysis of yaw angle rad

表10 偏航角終值方差分析Table 10 Variance analysis of yaw angle

終值姿態(tài)角的極差表中單位均為弧度(rad)。從表7～12可以看出，對俯仰角和偏航角終值影響較大的仍是海流速度和初始運(yùn)動學(xué)參數(shù)，彈體參數(shù)次之；對滾轉(zhuǎn)角影響顯著的是彈體參數(shù)和初始運(yùn)動參數(shù)。水動力系數(shù)對姿態(tài)角終值影響都不顯著。

表11 滾轉(zhuǎn)角終值極差分析Table 11 Range analysis of roll angle rad

表12 滾轉(zhuǎn)角終值方差分析Table 12 Variance analysis of roll angle

5 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)對水下航行體初始無控彈道散布進(jìn)行了極差分析和方差分析。研究了初始運(yùn)動參數(shù)、彈體參數(shù)、水動力系數(shù)、海流4個方面共28個因素的影響。在表1參數(shù)及拉偏條件下，結(jié)果表明,引起位移及俯仰角和偏航角散布的主要因素是海流速度、導(dǎo)彈初始速度和姿態(tài)角，引起滾轉(zhuǎn)角散布的主要因素是彈體浮質(zhì)心距zc，水動力系數(shù)僅對z向位移散布產(chǎn)生顯著影響。因此，將導(dǎo)彈發(fā)射出筒后橫向速度、姿態(tài)角及姿態(tài)角速度限制在較小的范圍內(nèi)，是減小啟控點(diǎn)位移散布和姿態(tài)角散布的有效途徑；縮短浮質(zhì)心距zc能夠有效減小導(dǎo)彈在啟控點(diǎn)的滾轉(zhuǎn)角。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對初始彈道位移和姿態(tài)優(yōu)化具有一定參考價值。