終值

2月制造業(yè)PMI終值錄得49.3，較初值小幅上修。主因是受成本通脹減弱和供應鏈中斷減少的提振，產出8個月來首次出現(xiàn)增長，供應商業(yè)績三年半來首次有所改善。不過經濟學家提醒稱，盡管PMI數(shù)據(jù)表明近期英國經濟衰退的可能性已大幅下降，但經濟的彈性和通脹指標的粘性增加了英國央行進一步收緊政策的可能性，這或許會抑制未來的增長預期，不排除今年晚些時候出現(xiàn)衰退的可能性。2月歐元區(qū)CPI同比升8.5%歐元區(qū)2月整體的調和CPI為8.5%，已連續(xù)第4個月下降。目前的高通脹幾乎

”。2.1 復利終值和現(xiàn)值（1）復利終值（Future Value）是指當前一定量貨幣折合在若干期后所具有的價值，其計算公式為：FVn=PV（1+i）n，或FVn=PV·FVIFi，n。式中，F(xiàn)Vn表示復利終值，PV表示現(xiàn)值，i表示利率，n表示計息期數(shù)，（1+i）n稱為復利終值系數(shù)（Future Value Interest Factor），寫成FVIFi，n或（F/P，i，n）。（2）復利現(xiàn)值（Present Value）是指未來收到或支付的先進在當前的

，并不能得出利潤終值。雖然公開信息無法得知期數(shù)及終值，但可通過年報的“敏感性測試”（見表一）計算得出，測試結果顯示當風險貼現(xiàn)率為11%及11.5%對應的VIFB分別為861.08億元及821.19億元，而貼現(xiàn)率的變化只是假設的變動，保單還是原來的保單，因此二者終值相等，于是便有以下計算公式（n為期數(shù)）：821.19×1.115^n=861.08×1.11^n表一 敏感性測試（單位：百萬元）計算得出期數(shù)n為10.55年，利潤終值為2589.41億元。意味著若

，找到電流初值和終值。圖2 LabVIEW均值模塊1.1 確定空轉電流初值和終值在EPB耐久試驗臺采集的100000組x1,…，xm…，xn電流數(shù)據(jù)中，假設第1組電流數(shù)據(jù)中xm元素為空轉電流初值或終值，且對應時間為tm；第2組電流數(shù)據(jù)中第tm個的元素可能不是xm，且在第2組數(shù)據(jù)中，tm對應的電流值可能不是空轉電流初值或終值。因此，對于批量處理數(shù)據(jù)而言，傳統(tǒng)求均值的方式單純以某一固定時間點索引電流數(shù)據(jù)作為空轉電流初值或終值，不具有可行性。所以，如何確定空轉電

分數(shù)階微分方程終值問題目前已有很多有效的數(shù)值方法： Ford等[7]通過將分數(shù)階微分方程邊值問題轉化為Fredholm積分方程, 提出了非多項式配置法； Pedas等[8]利用樣條配置法求解了一類分數(shù)階微分方程邊值問題. 本文針對一類分數(shù)階微分方程終值問題, 給出一種混合配置算法.考慮如下分數(shù)階微分方程終值問題：方程(3)-(4)等價于具弱奇核的Volterra積分方程[7](5)在此基礎上, 文獻[9]結合不動點技巧給出了求解方程(3)-(4)的混合配

2月服務業(yè)PMI終值下修至56.2歐元區(qū)2月服務業(yè)PMI終值意外下修至56.2，但已連續(xù)55個月呈擴張。期內，服務業(yè)的新業(yè)務和就業(yè)增速放緩行業(yè)對前景積極情緒為過去7年來第二高。2月綜合PMI終值也回落至57.1，但仍高于其均值53。期內，制造商及服務商的新業(yè)務持續(xù)大量流入，創(chuàng)造就業(yè)機和價格壓力維持高位。商業(yè)樂觀情緒接近1月所創(chuàng)八個月高位。另外，歐元區(qū)四季度GDP同比增長2.7%，維持十年來最高增速。歐元區(qū)實現(xiàn)了連續(xù)19個季度的經濟擴張。日本四季度實際GDP

= 初值 To 終值 [Step 步長]語句組1[Exit For]語句組2Next [循環(huán)控制變量]幾點說明：加粗標注的部分是必不可少的控制語句，[]內的內容是可以省略的內容；循環(huán)控制變量是某一合法的變量名；初值 To 終值 用來決定循環(huán)控制變量的取值范圍；若Step 步長 省略，則默認的步長為1；Exit For語句用于實現(xiàn)當滿足一定條件時，提前退出當前For循環(huán)，執(zhí)行Next之后的代碼；For和Next之間的代碼叫循環(huán)體。比如，用For……Next

6月制造業(yè)PMI終值為57.4，高于預期和前值57.3，歐元區(qū)工廠活動以六年來最快速度擴張。歐元區(qū)6月服務業(yè)PMI終值55.4，預期54.7，初值54.7，雖不及前值，但表現(xiàn)好于預期，5月終值56.3；6月綜合PMI終值56.3，預期55.7，初值55.7，5月終值56.8。近期公布的數(shù)據(jù)顯示，歐元區(qū)經濟復蘇企穩(wěn)跡象更加確定：一是表現(xiàn)搶眼的制造業(yè)PMI顯示歐元區(qū)生產端擴張趨勢進一步加強；二是受能源價格下降影響，6月歐元區(qū)CPI同比初值較上月有所下滑，但下降

通年金的現(xiàn)值、 終值,再推出先付年金、 遞延年金的現(xiàn)值、 終值。 方法簡便， 容易掌握。 關鍵詞: 年金； 時間軸； 現(xiàn)值； 終值在現(xiàn)實生活中， 年金的應用非常廣泛。 銀行存款中的零存整取和整存零取、 住房按揭貸款的分期付款、 融資租賃分期付款等均屬于年金范疇。 年金因收付款項發(fā)生的時間點和期限不同， 可分為普通年金、 先付年金、 遞延年金、 永續(xù)年金等。 年金計算非常復雜， 而年金的計算又是財務管理課程中的重點和難點。 筆者試圖尋找一種簡便易學的方法解決

6月服務業(yè)PMI終值55.4歐元區(qū)6月服務業(yè)PMI終值55.4，預期54.7，初值54.7；5月終值56.3。6月綜合PMI終值56.3，預期55.7，初值55.7；5月終值56.8。其中，歐元區(qū)6月服務業(yè)就業(yè)分項指數(shù)終值53.9，為2008年初以來次高。有經濟學家表示，歐元區(qū)6月PMI終值高于此前的預期，表明第二季度末歐元區(qū)經濟增長勢頭并未受太大影響。6月份PMI的小幅走低并不意味著衰退的開始，經濟增速、就業(yè)、物價的好轉跡象讓經濟的“健康景象”更加確定。

的復利現(xiàn)值、復利終值、年金現(xiàn)值與年金終值的計算時，可以利用資金時間價值計算的基本原理，引申出多種其它計算方法，從而使問題得到解決。在此過程中，不但熟練掌握資金時間價值計算的本質，而且充分體現(xiàn)了資金時間價值計算方法的多樣性與靈活性。資金時間價值；復利現(xiàn)值；復利終值；年金現(xiàn)值；年金終值資金時間價值是財務管理的重要理念之一，是企業(yè)決策需要考慮的重要因素。尤其是在企業(yè)的長期投資決策中，涉及時間長，如果沒有將資金時間價值考慮在內，就無法做出正確的決策和恰當?shù)脑u價與分

1月份綜合PMI終值環(huán)比增長市場調查機構Markit2015年12月3日公布數(shù)據(jù)顯示，歐元區(qū)2015年11月綜合PMI終值為54.2，環(huán)比增長0.3%。其中，德國綜合PMI終值為55.2，環(huán)比增長1%，創(chuàng)8個月以來新高；法國綜合PMI終值為51.0，環(huán)比下降1.6%，創(chuàng)3個月以來新低。

普通年金的現(xiàn)值和終值的闡述，最后把在現(xiàn)實生活中的一些事例結合資金時間價值的運用。重要的是要了解并學會資金的時間價值的各種運算方式，我們運用資金的時間價值的一些計算來得到我們投資和收益。將資金的時間價值更好的運用到財務實踐中?！娟P鍵詞】資金時間價值 年金 現(xiàn)值 終值一、資金時間價值的概念資金時間價值也稱為貨幣時間價值，是指資金經歷一定時間的投資和在投資所增加的價值，它表現(xiàn)為同一數(shù)量的貨幣在不同的時點上具有不同的價值。比如，我們把1元錢存入銀行，若銀行存款年利

個時間的價值稱為終值（俗稱“本利和”），用FV（future value）表示.一般來說，利息可以看成是資金的時間價值，這是因為即使你將資金捂在手中，不做任何的投資，這筆資金本來就有一筆很確定的收益：存款的利息收入，這筆收益并不因為將資金捂在手中而消失，這就是你將資金捂在手中的機會成本，也是資金的時間價值.有了利息，也就等于有了利率，現(xiàn)值與終值就可以相互轉化了（一般均以復利計息）.由等比數(shù)列知識容易得到終值公式為：FV=PV×（1+r）n.有了終值公式，現(xiàn)

增長型年金現(xiàn)值及終值的求解馬偉(常州紡織服裝職業(yè)技術學院 經濟貿易系，江蘇 常州 213164)摘要：通過演示計算，介紹了增長型年金這一特殊年金的計算方式，推導出增長型年金的現(xiàn)值公式和終值公式，并將其運用到實際問題中.關鍵詞：年金;增長型;現(xiàn)值;終值判斷年金的兩個條件，一是收付的時間間隔相同，二是收付的金額相等.不管是普通年金(后付年金)、預付年金(先付年金)、遞延年金還是永續(xù)年金，都可以通過其公式計算現(xiàn)值[1-2].在實際生活中，還經常遇到這樣的情況：由

的計算中，資金的終值、現(xiàn)值和各類年金相互之間的計算依賴于各類系數(shù)。因此，用簡單易懂的公式來分析和推導資金時間價值中各類系數(shù)的涵義及其關系，不僅有利于把握各類系數(shù)之間的邏輯性、連貫性和系統(tǒng)性，也有利于對各類系數(shù)的理解、掌握和運用。資金時間價值是指資金在沒有風險和沒有通貨膨脹的條件下，經過一定時期的投資和再投資所增加的價值。從本質上看，不是所有的資金都有時間價值，資金最終要依靠投入經營過程才能帶來價值的增值。但是，資金經過投資和再投資所增加的價值并不全是資金時

金時間價值；復利終值；復利現(xiàn)值；年金終值；年金現(xiàn)值1　資金時間價值概念資金時間價值是指在不考慮風險和通貨膨脹的情況下，資金經過一定時間的投資和再投資所增加的價值。貨幣在使用過程中隨時間推移而發(fā)生的增值現(xiàn)象，稱為貨幣具有時間價值的屬性。但資金不會隨著時間變化而自動發(fā)生增值，只有在投資中循環(huán)才會有收益，才會有增值的可能。資金時間價值主要點明這一點，闡述資金在投資中隨著時間的推移而產生的增值。資金時間價值在財務管理中的計算主要包括兩部分，即終值和現(xiàn)值。終值是指將

四個，即一元復利終值表、一元復利現(xiàn)值表、一元年金終值表和一元年金現(xiàn)值表。其中，終值是指現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值，而現(xiàn)值是指對未來的現(xiàn)金收付按照一定的折現(xiàn)率進行折現(xiàn)后的現(xiàn)在價值?，F(xiàn)筆者以10%的折現(xiàn)率為例列出其在若干期的四個系數(shù)表的相關數(shù)據(jù)。表1 折現(xiàn)率i=10%時的貨幣時間價值表初學貨幣時間價值，往往先要接觸這樣的貨幣時間價值表。對于這個表的查法，經過簡單的學習，一般都能快速地掌握?？墒?，對于表中各個數(shù)據(jù)的含義以及數(shù)據(jù)間的內在聯(lián)系，往往缺乏研

中國制造業(yè)PMI終值為48.1，該數(shù)據(jù)仍明顯低于50這一榮枯分水嶺，初值為48.3，3月終值為48.0。該指數(shù)已連續(xù)四個月處于榮枯線下方的萎縮區(qū)域。其中，新訂單終值為48.9，3月為51.3。數(shù)據(jù)低于預期，表明制造業(yè)正陷入萎縮。Markit Group認為，生產和新訂單分項指數(shù)均在50下方且遜于初值，與3月相比則萎縮程度稍有放緩。5月1日，中國物流與采購聯(lián)合會、國家統(tǒng)計局服務業(yè)調查中心公布，2014年4月，中國制造業(yè)采購經理指數(shù)（PMI）為50.4%，連續(xù)

項計算公式的推導終值（Future Value）現(xiàn)在一定數(shù)量的貨幣資金按給定的利率計算所得到的在某個未來時間點的價值，也稱為本利和?，F(xiàn)值(Present Value)就是以后年份收到或付出貨幣資金的現(xiàn)在價值，可用倒求本金的方法計算。設FVn為終值，即第n年末的價值；PV0為現(xiàn)值，即0年(第1年初)的價值，i為利率，n為計算期數(shù)。（一）單利的相關計算單利(Simple Interest)計息方式：本金能帶來利息，利息必須在提出以后再以本金形式投入才能生利，否

算，即知曉現(xiàn)值或終值系數(shù)，通過現(xiàn)值系數(shù)表或終值系數(shù)表，找出兩個相鄰的利率和其對應的系數(shù)，再通過插值的方式計算出利率的方法。一般財務管理課程的教材對這一方法僅通過文字敘述，然后給出相應的公式，并沒有解釋其由來，學生單純記憶難以掌握。我們不妨通過插值法的公式推導，讓學生在理解的基礎上掌握插值法在利率計算中的公式。假設需要求的利率為ix，其對應的已知系數(shù)為c，與ix相鄰的兩個利率和對應的系數(shù)分別為i1、c1和i2、c2，利率較小的為i1，利率較大的為i2。根據(jù)四

涉及的要素主要有終值（F）、現(xiàn)值（P）、利率（i）、計息期數(shù)（n）。三、貨幣時間價值中數(shù)學工具的應用為了形象的描述不同時點上貨幣之間的等值換算關系，我們經常會利用數(shù)學輔助工具來計算相應的貨幣時間價值。主要的數(shù)學輔助工具有：升（降）冪法、補割（割補）法、分割法、三角形相似法等。（一）升冪法在普通年金終值、現(xiàn)值公式的推導過程中，巧妙使用了降冪法，使公式的推導清晰明了。以推導普通年金終值的公式為例，普通年金終值（FVAn）是指一定時期內每期期末等額收付款項的復利

混淆復利、年金、終值、現(xiàn)值等概念。其實，貨幣時間價值的計算亦有方法可循。本文將通過對貨幣時間價值計算方法進行介紹，再議貨幣時間價值。一、“貨幣時間價值”的理解貨幣的時間價值，是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間價值［1］。在商品經濟中，存在這樣一種經濟現(xiàn)象，即現(xiàn)在的100元比1年后的100元的價值要大一些。例如，將現(xiàn)在的100元存入銀行，1年后可得到110元 （假定存款利率為10%），因存錢至銀行的投資活動增加的10元就是貨幣的

卷積，初值定理與終值定理。與其他性質相比較，初值定理與終值定理始終是教學中的重點和難點。從物理意義上來說，兩個定理是連續(xù)信號的時域與復頻域之間的橋梁，反應了兩者之間相互轉換的規(guī)律。而多數(shù)教材與參考書均采用直接給出定理的使用條件和證明過程的敘述方式，并未解釋為何使用定理時需要條件的限定，而且在證明過程中，往往回避了連續(xù)信號中含有沖激函數(shù)項的情況。這樣的處理方式割裂了定理使用條件和定理內容之間的聯(lián)系，使學生在學習過程中感到十分困惑。筆者所在的教研組通過“信號與

538 （查復利終值系數(shù)表）=1538。 而要求的1000×S/Pi.5=1486中的i介入8%～9%之間，我們利用“數(shù)軸“的“比例推算法”求解過程如下：第一，設一數(shù)軸，根據(jù)“數(shù)軸“原理把指標值在“數(shù)軸”上標示出來（見下圖）第二，計算數(shù)軸上各已知點距離第三，利用各點數(shù)值與利率的相關關系，按“比例推算法”求出終值1486或終值系數(shù)為1.486點的利率。其具體程序步驟如下：（1）計算數(shù)軸各點間的距離由“數(shù)軸”上各點數(shù)據(jù)可知，點S/P8%.5與點S/P9%.5終

系數(shù)乘以徐變系數(shù)終值的形式。時間系數(shù)有對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)等不同表達形式，如ACI209[13]公式和CEB-FIP[14]規(guī)范公式；徐變系數(shù)終值是混凝土最終的徐變變形值，反映了混凝土的徐變程度，是進行結構徐變分析的基礎。而對于鋼管混凝土中的核心混凝土，因鋼管的存在而與大氣環(huán)境隔絕且其徐變變形受到鋼管的限制，故鋼管中核心混凝土的徐變系數(shù)終值要明顯不同于普通混凝土。因此，要研究長期荷載作用下鋼管混凝土的力學性能，首先要明確鋼管中核心混凝土的

線性微分方程組的終值問題解的存在性張海燕（宿州學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽 宿州234000）用Mnch不動點定理，研究了Banach空間中一階微分方程組的終值問題，在較寬松的條件下獲得了解的新存在性定理，改進和推廣了某些已知的結果.Banach空間；終值問題；Mnch不動點定理；非緊性測度1 引言有關一階非線性常微分方程終值問題，文獻［1－2］在實空間對終值問題作了基礎性討論，文獻［3－4］利用錐理論結合上下解方法將其推廣到Banach空間中，得到了更為一