內(nèi)插法簡析

張春敏

（襄陽職業(yè)技術(shù)學院經(jīng)管學院 湖北 襄陽 441021）

1 內(nèi)插法的內(nèi)涵

我們知道，當我們在投資決策時想要知道方案的實際利率、項目有效期、項目內(nèi)含報酬率和債券到期收益率時，往往都需要使用內(nèi)插法來求解。而現(xiàn)行相關(guān)教材中既沒對內(nèi)插法以明確定義，也在其解法上含糊其辭。這往往使初學者深感困難。而內(nèi)插法的實質(zhì)其實就是根據(jù)指標之間的相關(guān)關(guān)系（正相關(guān)或負相關(guān)），利用數(shù)學原理在有限區(qū)域內(nèi)看成是成正比或反比關(guān)系來推算其數(shù)值的一種求解方法。諸如利息與期數(shù)、利率與凈現(xiàn)值、現(xiàn)金流量與項目期限等相互間都存在一定的相關(guān)關(guān)系。如果我們要想知道實際利率、項目周期、項目內(nèi)含報酬率及債券的到期收益率等，都必須應(yīng)用內(nèi)插法求解。

2 利用“數(shù)軸”的“比例推算法”求解

2.1 現(xiàn)行內(nèi)插法存在的缺陷

現(xiàn)行相關(guān)教材中的內(nèi)插法求解存在兩大缺陷：其一“內(nèi)插法或稱插補法、插值法”無明確定義，而實際上它就是在有限范圍內(nèi)的 “比例推算法”。即根據(jù)指標值之間的相關(guān)關(guān)系而采用數(shù)學上的“比例推算法”。其二，求解方式模糊、單一，求解時只采用下界臨界值求解。而利用“數(shù)軸”采用“比例推算法”，既可以采用下界臨界值也可以采用上界臨界值求解，其結(jié)果并無二致。

2.2 利用“數(shù)軸”的“比例推算法”求解

假設(shè)某投資者本金1000元，投資5年，年利率8%，每年復利一次，其本利和是1000×（1+8%）5=1469元，若每季復利一次本利和 1000×（1+8%÷4）4×5=1486 元， 后者比前者多出（1486-1469）17元。此時8%為年名義利率，小于每季復利一次的年利率 （即實際利率）。要求實際利率需用內(nèi)插法來求解。

根據(jù)上述資料， 已知 1000×S/P8%，5=1469， 又知 1000×S/P9%，5=1000×1.538 （查復利終值系數(shù)表）=1538。 而要求的1000×S/Pi.5=1486中的i介入8%～9%之間，我們利用“數(shù)軸“的“比例推算法”求解過程如下：

第一，設(shè)一數(shù)軸，根據(jù)“數(shù)軸“原理把指標值在“數(shù)軸”上標示出來（見下圖）

第二，計算數(shù)軸上各已知點距離

第三，利用各點數(shù)值與利率的相關(guān)關(guān)系，按“比例推算法”求出終值1486或終值系數(shù)為1.486點的利率。其具體程序步驟如下：

（1）計算數(shù)軸各點間的距離

由“數(shù)軸”上各點數(shù)據(jù)可知，點S/P8%.5與點S/P9%.5終值系數(shù)距離為1.538-1.469=0.069,終值距離為1538-1469=69，二點間的利率距離為9%-8%=1%，點S/Pi,5與前后兩點終值系數(shù)距離分別為1.486-1.469=0.017，1.538-1.486=0.052，終值距離分別為1486-1469=17，1538-1486=52。

（2）設(shè)點S/Pi,5與前后兩點i的距離分別設(shè)為X和Y

因為利率與終值或終值系數(shù)從左至右是成正向變化的，所以點S/Pi,5的實際利率是介于8%～9%之間的，應(yīng)為 8%+X或9%-Y(按“比例推算法”原理)。

（3）利用“比例推算法”及點P/Si,5上下臨界值求解

按 “比例推算法”X、Y的求解表達式應(yīng)為0.069：0.017=1%：X 或 69：17=1%：X、0.069：0.052=1%：Y 或 69：52=1%：Y

因此 S/Pi.5點的利率應(yīng)是 8%＋0.25%=8.25%或者 9%－0.75%=8.25%

3 利用“數(shù)軸“進行比例求解應(yīng)注意的問題

無論用任何方式應(yīng)用內(nèi)插法求解，有一個問題必須清楚，那就是這種求解方式顯然建立在指標值之間的相互關(guān)系上，而且是在盡可能小的區(qū)間范圍內(nèi)的一種成比例（正比或反比）關(guān)系，而事實上數(shù)值之間并非完全成比例關(guān)系。因此在求解時，一定要注意在采用逐步測試法時測試的間距不應(yīng)過大，利率以不超過2%為宜，否則得出的結(jié)果便不精確了。

［1］中國注冊會計師協(xié)會.財務(wù)成本管理[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社,2010.

［2］財政部會計資格評價中心.財務(wù)管理[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2010.