巧用反例益處多
——初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的有效運(yùn)用探討

◆田 雪

(山東省青島市西海岸新區(qū)靈山島中學(xué))

在當(dāng)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過運(yùn)用反例，可以引導(dǎo)學(xué)生更好地理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在實(shí)際中，學(xué)生從正面思考一些問題時(shí)，很容易遇到各種障礙，如果從反面進(jìn)行借鑒性學(xué)習(xí)，就會(huì)獲得不一樣的效果。將反例應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能指引學(xué)生在學(xué)習(xí)中更加積極地探索數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升有極大幫助。實(shí)踐表明，在初中數(shù)學(xué)課堂上，采取反例教學(xué)能在很大程度上提高課堂教學(xué)效果。所以，教師需要注重反例教學(xué)的嘗試。

一、利用反例開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)講解

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反例是強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)講解的重要手段，也是引導(dǎo)學(xué)生深刻記憶數(shù)學(xué)定理、法則、公式的途徑，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)某一項(xiàng)新的數(shù)學(xué)定理、概念時(shí)，經(jīng)常會(huì)死記硬背其內(nèi)容，并沒有對(duì)公式、定理的適用范圍、具體應(yīng)用進(jìn)行充分考慮，對(duì)此，教師可以在教學(xué)過程中，利用反例來強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)講解，讓學(xué)生可以更加深入的了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容。例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)判定三角形全等的方法時(shí)，其判定方法是“如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)邊及其夾角相互對(duì)應(yīng)相同，那么這兩個(gè)三角形就是全等三角形”，在實(shí)際中，為了讓學(xué)生可以對(duì)判定條件中的“夾角”有深刻認(rèn)識(shí)，在課堂上，教師將“夾角”改成“一邊的對(duì)角”，然后讓學(xué)生自己做題，思考結(jié)果如何。學(xué)生根據(jù)改變后的條件進(jìn)行證明，就會(huì)發(fā)現(xiàn)將判定方法中的“夾角”轉(zhuǎn)變成“一邊的對(duì)角”以后，兩個(gè)三角形和明顯不是全等三角形。通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)對(duì)全等三角形的判定方法有更加深入的理解，同時(shí)學(xué)生還會(huì)意識(shí)到在判定三角形全等時(shí)，只有“邊角邊”的原因，而沒有“邊邊角”的原因，加深了學(xué)生對(duì)“夾角”的認(rèn)知。

二、利用反例深化知識(shí)理解

對(duì)于初中數(shù)學(xué)，有一部分知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，在課堂教學(xué)中，如果教師單純的引導(dǎo)學(xué)生從正面對(duì)知識(shí)進(jìn)行探索，學(xué)生經(jīng)常會(huì)感覺難以理解，或者對(duì)知識(shí)內(nèi)容模糊不清，這時(shí)教師可以適時(shí)的配合反例，從而獲取好的教學(xué)效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、公式等理論知識(shí)很容易被學(xué)生搞混，教師可以結(jié)合學(xué)生易混知識(shí)，構(gòu)建適宜的反例，幫助學(xué)生可以更加深入的感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“無理數(shù)與有理數(shù)”的相關(guān)概念時(shí)，在課堂上教師將學(xué)生分成多個(gè)小組，讓各組學(xué)生探究“兩個(gè)無理數(shù)的和或差肯定是無理數(shù)”這一觀點(diǎn)是否正確，有的學(xué)生表示是這個(gè)觀點(diǎn)是正確的，還有的學(xué)生認(rèn)為這個(gè)觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。這時(shí)，教師就可以舉出反例，讓學(xué)生進(jìn)行思考，這樣學(xué)生就會(huì)得出結(jié)論“互為相反數(shù)的兩個(gè)無理數(shù)的和或者差是有理數(shù)”，教師可以讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考“兩個(gè)有理數(shù)的和或差是否是有理數(shù)？兩個(gè)無理數(shù)的積一定是無理數(shù)？”學(xué)生通過對(duì)這些問題進(jìn)行思考探索，就會(huì)對(duì)無理數(shù)、有理數(shù)的概念有更加深入的認(rèn)知，同時(shí)，還可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)、無理數(shù)的相互關(guān)系的認(rèn)知。

三、利用反例鞏固知識(shí)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有一定的系統(tǒng)性、連貫性，很多時(shí)候上一個(gè)結(jié)論就是下一個(gè)規(guī)律的基礎(chǔ)，同時(shí)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，更需要具有良好的邏輯性、條理性，這樣才可以保證學(xué)生正確的找到答案。初中數(shù)學(xué)教師開展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以通過反例引導(dǎo)學(xué)生鞏固學(xué)到的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的完善，便于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

四、利用反例培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，可以合理的利用反例來突破課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，并促進(jìn)學(xué)生思維縝密性的形成。在初中數(shù)學(xué)課堂上教師要注重反例應(yīng)用的合理性，因?yàn)槌踔猩旧聿]有形成完整的知識(shí)體系，其思維還存在局限，所以教師在引入反例時(shí)要充分考慮到反例本身的可行性。同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師要注重引導(dǎo)學(xué)生將反例與推理結(jié)合起來，這樣可以全面培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、縝密思維。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生思考“對(duì)于自然數(shù)，n2-3n+7都是質(zhì)數(shù)”這一問題時(shí)，教師在課堂上指引學(xué)生從反例的角度進(jìn)行思考，學(xué)生最先想到的是將數(shù)值帶入式中，如從n=0開始計(jì)算，當(dāng)學(xué)生計(jì)算到n=6時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)n2-3n+7不是質(zhì)數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生思考“對(duì)于自然數(shù)，n2-n+11都是質(zhì)數(shù)”學(xué)生通過反例舉證，就可以得出當(dāng)n=11時(shí)，命題是錯(cuò)誤的。在課堂教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師通過反例的引入，能幫助學(xué)生更好的發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中的不足，并引導(dǎo)學(xué)生加以改正，同時(shí)反例的應(yīng)用還可以幫助學(xué)生補(bǔ)充知識(shí)體系，能引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升有極大幫助。

五、利用反例展現(xiàn)錯(cuò)誤

初中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以通過反例來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行理解，這樣可以帶給學(xué)生很深的印象，有助于學(xué)生更加深入的感知數(shù)學(xué)知識(shí)。例如：

六、總結(jié)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反例教學(xué)是十分重要的一種教學(xué)形式，其具有形象、直觀、說服力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，很容易被學(xué)生認(rèn)可。在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，教師可以通過反例的應(yīng)用，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生深入理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果可以持續(xù)提升。