基于二元Copula方法的金融投資組合風險測度

摘? 要：通過對上證指數(shù)、深圳綜指以及滬深300股指這三個指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計量分析，選取了二元正態(tài)Copula函數(shù)和二元t-Copula函數(shù)，對這兩個函數(shù)進行對比，最終選擇t-Copula函數(shù)并建立了Copula-Garch-VaR模型。根據(jù)選擇的模型計算出滬深300股指的相關風險測度，以此對未來的投資做出預測分析。實證結果表明：當有較大把握預測牛市或者大盤處于某個上漲階段，可多選擇上證市場的股票，以獲取較高的回報;相反，在熊市或大盤處于低迷時期，需要調整資產結構，可多選擇深圳市場的股票，以減少市場風險。

關鍵詞：t-Copula;Copula-Garch-VaR;投資組合

一、引言

（1）研究背景及意義

隨著經濟一體化趨勢和全球化金融市場的快速發(fā)展，金融市場變得越來越復雜。從2008年的全球金融危機到2015年中國股市從瘋牛到股災以及金融市場中存在的大大小小的動蕩，都充分說明了金融市場之間存在著極其復雜的關系，即使一個細小的環(huán)節(jié)也會引發(fā)不可挽回的損失。隨著金融市場的逐步強大和愈發(fā)趨于國際化，越來越多的投資者將資金投資于金融市場，但金融市場存在各種各樣的風險。因此，如何在面臨較低的風險情況下在金融市場中獲得較高的收益是投資者最為關心的問題。于是，本文對金融投資組合風險測度進行研究，以此幫助投資者對未來的投資進行預測分析，以獲得較好的收益。

二、Copula理論

Copula函數(shù)又稱連接函數(shù)，可以將聯(lián)合分布與邊緣分布結合在一起，從概率方面可以解釋為“依賴函數(shù)”。橢圓Copula函數(shù)是研究金融市場的基本模型，其源自于橢圓的分布函數(shù)且繼承了橢圓分布函數(shù)的優(yōu)秀特性，最為典型的主要是正態(tài)Copula函數(shù)和t -Copula函數(shù)這兩種。

（1）正態(tài)Copula函數(shù)

設隨機向量服從元標準正態(tài)分布，隨機變量，服從標準正態(tài)分布函數(shù)，其相關矩陣是對稱、正定矩陣且，則隨機變量之間的相依結構可由下面的Copula函數(shù)刻畫：

（2）t-Copula函數(shù)

t-Copula函數(shù)能夠捕捉到序列間的尾部相關性，更能對極端情況進行描述，t-Copula分布函數(shù)的表達式為：

三、實證分析

（1）樣本數(shù)據(jù)的選取和處理

1.數(shù)據(jù)的選取

由于金融資產組合的多樣性，故本文考察了股票投資組合。本文把上證指數(shù)、深圳綜指以及滬深300股指作為研究對象，對其2010年1月5日至2016年11月7日共1660個交易日的收盤價進行研究，對其進行相關的風險測度。數(shù)據(jù)源自于大智慧365軟件。

2.數(shù)據(jù)的處理

第一，處理每日股票的收盤價，計算其收益率。（對于缺失值收益率取平均值）。

第二，畫出收益率的時間序列圖，發(fā)現(xiàn)具有波動性和聚集性，符合金融時間序列的基本特征。

第三，對收益率數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)符合尖峰厚尾、左偏性和聚集性。

第四，對收益率數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)三者皆是平穩(wěn)時間序列。

（2）模型的選擇與確立

用Matlab計算出關于這兩個收益率的Spearman秩相關系數(shù)和Kendall秩相關系數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩種函數(shù)得到的相關系數(shù)相近，無法判斷哪種函數(shù)的模型更好，因此引入經驗Copula函數(shù)，根據(jù)比較兩個Copula函數(shù)分別與經驗Copula函數(shù)之間的距離來判斷模型的好壞，當與經驗Copula函數(shù)的距離越小，該函數(shù)模型更好。其距離公式為：

其中 ， 分別表示正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)與經驗Copula函數(shù)之間相隔的距離，正態(tài)Copula與經驗函數(shù)之間的距離為285.1145，t-Copula與經驗函數(shù)之間的距離為282.7274，說明t-Copula函數(shù)模型更適合本文研究，故本文選取t-Copula函數(shù)估計投資組合VaR值。

（3）相關風險測度的計算

1.VaR與CVaR計算

通過對上證指數(shù)和深圳綜指兩個市場大盤指數(shù)收益率數(shù)據(jù)的擬合分析，確定了t-Copula函數(shù)。故本文建立了Copula-Garch-VaR模型，對滬深300股指進行Garch分析。

2.貝塔系數(shù)計算

在資本資產定價模型中，資產的預期收益率主要取決于系統(tǒng)風險的大小，常用 系數(shù)來衡量系統(tǒng)風險。本文利用市場模型求解系數(shù)，選擇上證指數(shù)和深圳綜指作為市場指數(shù)，滬深300股指作為股票進行計算，其模型為：

其中Rt為滬深300股指的第t日的收益率，RMt為市場指數(shù)第t日的收益率， 為貝塔系數(shù)。

通過計算可以發(fā)現(xiàn)，滬深300股指的收益率的波動幅度大致上高于上證指數(shù)，低于深圳綜指。對于風險愛好者而言，更愿意多投資上證市場，而對于風險厭惡者來說，則更愿意多投資深圳市場。

四、結論與展望

（1）實證結論

隨著經濟一體化趨勢和全球化金融市場的快速發(fā)展，金融市場在資本市場中占據(jù)的比例越來越大，導致金融危機和風險發(fā)生的可能性增大。本文重點研究股票的投資組合，并對其風險度量進行一系列研究，介紹了各種風險度量的方法和理論。基于Copula理論，不僅計算投資組合的VaR值，還計算了CVaR值和貝塔系數(shù)，取得了較好的效果，以此對未來的投資做出預測分析。

通過實證分析，得出以下結論：1、正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)雖然都能表明上證指數(shù)和深圳綜指之間存在較強的相關性，但t-Copula函數(shù)能更好的擬合上證和深證兩市之間的關系;2、通過本文模型可以選擇不同分位數(shù)來選擇風險范圍，從而為不同的風險愛好者提供投資指導。CVaR比VaR更能充分反映尾部信息。3、在股市處于不同階段，投資者要想獲得固定的收益，需要對投資組合進行調整，以此避免損失：當有很大把握預測未來市場是一個牛市或者大盤處于某個上漲階段，可多選擇上證市場的股票;相反在熊市出現(xiàn)或者處于某個大盤下跌階段，應多選擇深圳市場的股票進行投資。

（2）研究不足與展望

本文的不足便是只對Copula理論中的正態(tài)Copula和t-Copula進行研究，并未研究其他Copula函數(shù)，且只是對二元資產進行了建模，并未考慮多元模型的研究。

Copula理論函數(shù)因擁有獨特的統(tǒng)計特性而廣泛使用于金融資產投資組合之間的風險測度，但要想Copula函數(shù)在金融領域研究方面有更好的發(fā)揮，需要對Copula理論函數(shù)更進一步的研究，本文對Copula理論函數(shù)發(fā)展的提供了一些建議：對多元Copula函數(shù)的研究需要進一步的加強，目前還處于理論階段，實證方面的成就還需繼續(xù)努力。而且有的很多Copula函數(shù)研究，大多都是基于二元Copula函數(shù)來研究。另外，在進行風險研究的同時，還應多應用于邊緣分布。

因此，隨著對Copula函數(shù)研究的不斷深入，它將在我國金融市場的發(fā)展道路占據(jù)重要角色，發(fā)揮重要作用。

參考文獻

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作者簡介：萬欣（1996—）女，碩士在讀，重慶工商大學財政金融學院，400067，研究方向：金融學。