基于多元線性回歸與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析南疆巴旦木結(jié)構(gòu)物理特性

李健 王海明 李勇

摘要：運用多元線性回歸與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種數(shù)理統(tǒng)計手段對南疆巴旦木結(jié)構(gòu)物理特性進行研究。基于多元線性回歸及方差分析方法，對南疆巴旦木結(jié)構(gòu)外形進行定義和物理參數(shù)測定，運用MATLAB軟件得出，巴旦木長、寬、縫三者之間不是簡單線性關(guān)系，其外形近似為關(guān)于橫、豎、縱3橢圓截面對稱的扁殼體;在測定對應(yīng)的巴旦木果仁質(zhì)量后，運用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)尋找巴旦木結(jié)構(gòu)外形與果仁質(zhì)量間的關(guān)系，建立相應(yīng)質(zhì)量預(yù)測模型?？稍诓黄茐陌偷┠就鈿さ那闆r下，通過長、寬、縫來預(yù)測巴旦木果仁的質(zhì)量，從而為巴旦木無損品質(zhì)分級及破殼裝置設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：MATLAB;多元線性回歸; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);巴旦木;結(jié)構(gòu)物理特性

中圖分類號： O4-34;TB303 ?文獻標志碼： A ?文章編號：1002-1302（2019）12-0260-05

巴旦木，薔薇科，其果仁富含蛋白質(zhì)、脂肪、淀粉、單糖、維生素等，營養(yǎng)價值極高，為世界著名干果，國際市場銷量很大[1-2]。我國巴旦木的主栽區(qū)在南疆喀什地區(qū)，此外，和田、阿克蘇等地也有栽培[2-3]。目前，我國巴旦木年產(chǎn)量偏少，每年仍需從美國大量進口。消費缺口的存在促進了國內(nèi)巴旦木種植和加工業(yè)的發(fā)展，潛在經(jīng)濟效益較為顯著[3-4]。

我國巴旦木加工一直以人工為主，效率低且品質(zhì)難以保證。食品安全以及人們對巴旦木果仁產(chǎn)品多樣的要求，正強力推動著巴旦木深加工的機械化進程，然而目前國際上尚無成熟的巴旦木破殼、分級裝備應(yīng)用于生產(chǎn)[5-7]。目前國內(nèi)堅果破殼、分級設(shè)備的設(shè)計主要依靠經(jīng)驗與試驗來進行，缺乏對結(jié)構(gòu)物理特性及破殼力學機制的系統(tǒng)性研究[8-9]。因此，分析研究巴旦木的結(jié)構(gòu)物理特性，為巴旦木分級、破殼設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)與關(guān)鍵參數(shù)，就顯得尤為重要與迫切。

本研究運用MATLAB軟件與數(shù)理統(tǒng)計原理對南疆巴旦木殼體的結(jié)構(gòu)外形及物理參數(shù)進行深入細致的分析。在采集大樣本的基礎(chǔ)上，對巴旦木的結(jié)構(gòu)物理特性進行測量，研究巴旦木長、縫、寬彼此間存在的非線性關(guān)系，構(gòu)建殼體幾何模型，并探尋巴旦木果仁質(zhì)量與巴旦木殼體外形間的關(guān)系，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立相應(yīng)質(zhì)量預(yù)測模型，以期在巴旦木加工產(chǎn)業(yè)化過程中，為相關(guān)機械結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計與校正提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

南疆巴旦木，由于土壤、氣候、混種等原因，其品種非常復(fù)雜，主要品種有鷹嘴、紙皮、克西、雙果、米森等，大小、形狀、殼厚不一（圖1），無法通過植物學分類進行甄別，也無任何標準可查。因其主產(chǎn)地在南疆喀什，這里選取喀什地區(qū)市場銷巴旦木作為研究對象。

主要儀器設(shè)備包括游標卡尺：0～150 mm，測量精度為 0.01 mm，上海安亭科學儀器廠生產(chǎn);面包體積測定儀：JMTY 型，測量范圍為0～1 000 mL，重復(fù)性誤差≤1.0%，重現(xiàn)性≤08%，河北省虹宇儀器設(shè)備有限公司生產(chǎn);萬能材料試驗機：WD-D3-7型，上海卓技儀器設(shè)備有限公司生產(chǎn);電子天平：FA1104型，測量精度為0.001 g，上海安亭科學儀器廠。

1.2 試驗方法

1.2.1 巴旦木結(jié)構(gòu)特征測量 依據(jù)大數(shù)定律和中心極限定理，當樣本數(shù)據(jù)足夠大時，其分布形式必為正態(tài)分布。這里隨機選取2 000個巴旦木進行篩選， 剔除有病害、 畸形、已破殼的巴旦木，將剩余的1 412個作為試驗樣品。使用游標卡尺按圖2所示分別測量各個試驗樣品的橫向、縫向、縱向尺寸，同時使用面包體積測定儀測量其體積。

1.2.2 巴旦木果仁質(zhì)量測量 利用萬能材料試驗機對巴旦木破殼取仁，試驗機加載速度為240 mm/min，預(yù)加載量30 mm/min，之后使用電子天平稱取巴旦木果仁質(zhì)量。

1.2.3 數(shù)據(jù)處理 試驗數(shù)據(jù)處理使用Excel與MATLAB2015b軟件。

2 基于MATLAB多元線性回歸與方差分析構(gòu)建南疆巴旦木幾何模型2.1 巴旦木結(jié)構(gòu)物理特性的回歸分析這里選取南疆巴旦木的幾何外形為研究對象，長、縫、寬各自的樣本容量分別為1 412個。調(diào)用MATLAB中的H=kstest（X）函數(shù)分別對長、縫、寬各自的數(shù)據(jù)（表1）進行正態(tài)分布檢驗，測試水平alpha為5%，其中H為正態(tài)分布檢驗值。將長、縫、寬各自的數(shù)據(jù)分別代入X中，在MATLAB中的運行kstest（X）函數(shù)得H=0，因此認為長、縫、寬各自均服從正態(tài)分布。

對所研究對象的三維尺寸數(shù)據(jù)進行比較發(fā)現(xiàn)，巴旦木彼此間的長、縫、寬數(shù)據(jù)存在相互交錯的現(xiàn)象，但對單個巴旦木而言， 依然存在著長>縫>寬的規(guī)律。為更進一步明確巴旦

木三維尺寸間的關(guān)系，對長、縫、寬各數(shù)據(jù)間的相關(guān)性進行深入研究，并作回歸分析。首先對長、 縫、寬數(shù)據(jù)兩兩間的關(guān)系進行回歸分析，從圖3可以看出，長、縫、寬三者彼此間存在一定的正相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)分別為r1=0.994 8（長-縫）、r2=0.971 2（長-寬）、r3=0.962 2（縫-寬），相關(guān)系數(shù)均大于0.95，表明長、縫、寬數(shù)據(jù)兩兩間的線性關(guān)系相當高。這一點與標準橢球體長、縫、寬間的分布關(guān)系極為相符，因此可認為南疆巴旦木外形與標準橢球殼有相似之處。

然后，進一步考慮長與縫、寬間，縫與長、寬間的關(guān)系，寬與長、縫間。對上述三者間的關(guān)系進行回歸分析，求解出線性回歸方程，分析結(jié)果見表2，長與縫、寬間，縫與長、寬間，寬與長、縫間3個回歸方程各自的擬合優(yōu)度R都約等于1，3個回歸方程各自的概率P都遠小于顯著性水平005，說明預(yù)測的結(jié)論很準確，符合預(yù)期，長、縫、寬數(shù)據(jù)三者間的關(guān)系是高度線性化的。長與縫、寬間，縫與長、寬間，寬與長、縫間，各自的檢驗值F都不相同、逐步遞減，且均方差（S）為0，表明巴旦木殼體的不同截面間存在著差異，與標準橢球體長、縫、寬三者間的分布關(guān)系不相符，因此可認為南疆巴旦木的外形結(jié)構(gòu)與標準橢球殼相似，但不能如標準橢球殼般視為回轉(zhuǎn)殼體處理。

2.2 巴旦木結(jié)構(gòu)物理特性的方差分析

表1數(shù)據(jù)中，第5列為南疆巴旦木實測體積，由JMTY 型面包體積測定儀測得，第6列為由長、縫、寬數(shù)據(jù)依據(jù)標準橢球殼計算出的體積，此2列樣本各自獨立，由kstest（X）函數(shù)檢驗，都為正態(tài)分布。用MATLAB軟件計算第5列、第6列數(shù)據(jù)的方差，分別為4.251 3×107、4.059 7×107，二者差距小于5%，因此可認為二者方差近似相等。對第5列、第6列數(shù)據(jù)進行方差分析，即分析南疆巴旦木外形結(jié)構(gòu)與標準橢球殼間的差別，結(jié)果見表3。從表3可以看出，P=0<0.05，因此可認為南疆巴旦木實測體積與按照標準橢球殼計算出的體積間差距明顯;二者間的差別即為F統(tǒng)計量770.534 6。

2.3 巴旦木幾何模型的建立

綜上可知， 南疆巴旦木雖為殼體但并非如橢球殼一樣是軸對稱回轉(zhuǎn)殼體，其外形可近似如圖4所示。巴旦木外形可近似為關(guān)于橫、豎、縱3橢圓截面對稱的殼體，設(shè)長、縫、寬分別為a、b、c。從圖4可以看出，XOZ截面稱為橫橢圓截面，截面橢圓離心率為e1;XOY截面稱為豎橢圓截面，截面橢圓離心率為e2;YOZ截面稱為縱橢圓截面，截面橢圓離心率為e3。分別計算所研究的1 412個巴旦木樣本的e1、e2、e3，之后進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理，結(jié)果見表4。

從表4可以看出，巴旦木3截面離心率的變異系數(shù)均小于13%，說明利用離心率均值來探討巴旦木截面形狀具有很高的可靠性;且0 3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建巴旦木果仁質(zhì)量預(yù)測模型調(diào)用MATLAB中的H=kstest（X，[ X，p]，alpha）函數(shù)對表1中巴旦木果仁質(zhì)量的數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗，測試水平alpha為5%。其中，p代表各種分布形態(tài)的累計分布函數(shù)，這里引入的不同種分布類型有normcdf正態(tài)分布、gamcdf伽馬分布、poisscdf泊松分布、expcdf指數(shù)分布、raylcdf瑞利分布。將各種不同分布形態(tài)下的累計分布函數(shù)分別代入kstest（X，[X，p]，alpha）函數(shù)中，在MATLAB中運行，最后得H=1（圖5），即巴旦木果仁質(zhì)量的數(shù)據(jù)不服從以上任何類型的分布形態(tài)。此時， 若要尋找巴旦木果仁質(zhì)量與巴旦木殼體外形間的內(nèi)在聯(lián)系，由于長、縫、寬服從正態(tài)分布，而果仁質(zhì)量不是任一種常見的分布形態(tài)，就不能簡單利用多元線性回歸來進行分析。

本研究采用3層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來進行分析。在 1 412 組數(shù)據(jù)中，隨機抽取出1 332組數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練樣本，其余80組數(shù)據(jù)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試樣本。經(jīng)MATLAB多次試驗，確定輸入層結(jié)點數(shù)目為3個，隱含層節(jié)點數(shù)目為8個，輸出層節(jié)點數(shù)目為1個，訓練函數(shù)為trainlm，傳遞函數(shù)為tansig， 輸出函數(shù)選用purelin， 最大訓練次數(shù)為300次，學習速率為0.001，訓練目標最小誤差為0.000 02，最大確認失敗次數(shù)為10次。

從圖6可知，訓練樣本數(shù)據(jù)、驗證樣本數(shù)據(jù)與測試樣本數(shù)據(jù)之間在訓練過1次之后基本沒有差異，接近于設(shè)定的訓練目標誤差值，為0.213 6。而在訓練過3次以后，訓練樣本、驗證樣本、測試樣本三者形成的曲線完全重合，且三者均與目標值曲線重疊，達到訓練預(yù)期。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運行過程中，訓練狀態(tài)的優(yōu)劣取決于幾個關(guān)鍵參數(shù)的變化（圖7）。由于設(shè)定的最大確認失敗次數(shù)為10次，從圖7可以看出，確認失敗次數(shù)達最大值時，訓練次數(shù)為13次，在此時訓練誤差已不再減小，訓練效果最佳，將停止訓練。此時，訓練過程中的誤差梯度由1減小到0.003 2，不再變化;整體訓練精度在訓練過1次后趨于穩(wěn)定，而后在第8次下降，在第9次達最小值，之后逐漸恢復(fù)并不再變化，保持為10-4。

用訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測函數(shù)輸出，預(yù)測結(jié)果如圖8所示。由圖5與圖8可知， 期望輸出即巴旦木果仁的實測質(zhì)量分布在1.00～1.35 g之間，但分布雜亂，規(guī)律性較差;用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的輸出值主要分布在1.1～1.3 g之間，分布規(guī)律與實測值較為吻合，但彼此間仍有一定的誤差存在，誤差在0～0.15 g之間。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出和期望輸出的誤差如圖9所示。從圖8、圖9可以看出，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的擬合能力，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果仍有一定誤差，預(yù)測誤差在13%以內(nèi)，某些樣本點的預(yù)測誤差較大，整體準確率在87%以上。在實際生產(chǎn)中，機械化作業(yè)效率高，1次處理的量很大，87%以上的準確率足以滿足生產(chǎn)與經(jīng)濟需求。

4 結(jié)論

本研究基于多元線性回歸BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對南疆巴旦木結(jié)構(gòu)物理特性進行研究，結(jié)論如下：

（1）對南疆巴旦木長、縫、寬數(shù)據(jù)進行回歸分析與方差分析發(fā)現(xiàn)，長、縫、寬數(shù)據(jù)兩兩間高度線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)均大于0.95，與標準橢球體長、縫、寬間的分布關(guān)系相符;長與縫、寬間，縫與長、寬間，寬與長、縫間的回歸方程也都存在高度線性關(guān)系，但都含有常數(shù)項，因此巴旦木外形不是標準橢球殼。（2）通過構(gòu)建南疆巴旦木幾何模型，巴旦木的外形可近似為一異形橢球薄殼，且從橫截面到縱截面橢圓離心率逐步減小，橫截面橢圓最扁。（3）建立基于南疆巴旦木長、縫、寬數(shù)據(jù)和巴旦木果仁質(zhì)量測定參數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測準確率在87%以上。

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