我國(guó)國(guó)債期貨期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)實(shí)證

(西南大學(xué) 重慶 400700)

一、研究背景

1976年美國(guó)芝加哥期貨交易所創(chuàng)造了國(guó)債期貨,滿(mǎn)足了投資者對(duì)降低交易成本的利率風(fēng)險(xiǎn)管理工具的需要。隨著經(jīng)濟(jì)全球化以及利率市場(chǎng)化的趨勢(shì)。到目前為止，利率期貨已經(jīng)在全球金融市場(chǎng)占有重要地位，為全球經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。五年期國(guó)債期貨自上市以來(lái)運(yùn)行良好，其在價(jià)格發(fā)現(xiàn)、套期保值、健全反映市場(chǎng)供求關(guān)系的國(guó)債收益率曲線、提高國(guó)債現(xiàn)券市場(chǎng)流動(dòng)性、豐富金融期貨投資方式以及推進(jìn)金融機(jī)構(gòu)產(chǎn)品、業(yè)務(wù)的創(chuàng)新等方面發(fā)揮了重要作用。在17年利率市場(chǎng)化改革后，我國(guó)的國(guó)債期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)也受到了一些波動(dòng)影響。在利率市場(chǎng)化后，我國(guó)國(guó)債期貨與國(guó)債現(xiàn)貨市場(chǎng)是否還存在套利機(jī)會(huì)引起了廣大投資者的關(guān)注。

二、國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述

在協(xié)整套利方面，國(guó)外發(fā)展起源于William Poole(1978)指出考慮交易成本后，國(guó)債現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之間，存在統(tǒng)計(jì)意義上的顯著相關(guān)性，為后期統(tǒng)計(jì)套利奠定了基礎(chǔ)。Granger(1981)和Engle & Granger(1987)提出協(xié)整理論之后，經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中便常用到協(xié)整理論。對(duì)協(xié)整理論在統(tǒng)計(jì)套利中如何運(yùn)用做出詳細(xì)說(shuō)明，通過(guò)對(duì)股價(jià)歷史數(shù)據(jù)的協(xié)整分析，并根據(jù)求得的定價(jià)基準(zhǔn)尋求套利機(jī)會(huì)。實(shí)證并獲得了較好的收益，也證明基于協(xié)整的套利策略?xún)?yōu)于傳統(tǒng)的最小方差策略?，F(xiàn)大多數(shù)協(xié)整統(tǒng)計(jì)套利都是基于Engle & Granger所提出的協(xié)整套利理論與市場(chǎng)實(shí)際結(jié)合分析。

針對(duì)國(guó)債期貨套利，國(guó)債期貨與國(guó)債現(xiàn)貨的相關(guān)性研究加快了統(tǒng)計(jì)套利在國(guó)債期貨套利分析中的使用，Capozza、Cornell(1979)提出在期貨和現(xiàn)貨的收盤(pán)價(jià)格服從隨機(jī)游走的假設(shè)條件下，基于無(wú)套利的原則構(gòu)建交易策略，實(shí)證檢驗(yàn)國(guó)債期貨市場(chǎng)和國(guó)債市場(chǎng)定價(jià)合理，不存在套利機(jī)會(huì)。楊懷東(2011)、甘露(2012)等人運(yùn)用基于誤差修正模型的統(tǒng)計(jì)套利策略，來(lái)研究存在協(xié)整關(guān)系的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)，并取得了不錯(cuò)的投資收益，為普通投資者實(shí)施套利提供了更便捷的方法。于諱婷(2012)研究了我國(guó)股票市場(chǎng)的套利機(jī)會(huì)時(shí)，采用協(xié)整的統(tǒng)計(jì)套利方法。她以0.75倍的價(jià)差標(biāo)準(zhǔn)差作為可交易區(qū)間，以2倍的價(jià)差標(biāo)準(zhǔn)差作為止損點(diǎn)，得出該策略在股票市場(chǎng)套利具有可行性，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)套利在我國(guó)市場(chǎng)具有可行性。甘琪君(2016)研究基于協(xié)整的國(guó)債期貨期現(xiàn)套利，將國(guó)債期貨與國(guó)債ETF統(tǒng)計(jì)套利，比較異方差與同方差兩種方式套利成績(jī)后發(fā)現(xiàn)在同方差定義下套利效果更好。

本文嘗試基于協(xié)整的統(tǒng)計(jì)套利運(yùn)用于我國(guó)國(guó)債期貨期現(xiàn)套利分析中，并實(shí)證選擇當(dāng)季5年期國(guó)債期貨市場(chǎng)與中證國(guó)債指數(shù)進(jìn)行套利分析，以?xún)r(jià)差標(biāo)準(zhǔn)差作為可交易區(qū)間，以3倍價(jià)差標(biāo)準(zhǔn)差作為止損信號(hào)。實(shí)證分析我國(guó)國(guó)債期貨與現(xiàn)貨期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。

三、國(guó)債期貨統(tǒng)計(jì)套利理論

統(tǒng)計(jì)套利的核心是均值回復(fù)思想。如果套利組合在長(zhǎng)期是均衡的，只要資產(chǎn)價(jià)格偏離了這個(gè)均衡，在未來(lái)某一時(shí)刻會(huì)被修正回來(lái)。也就是說(shuō)，對(duì)于平穩(wěn)的資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列運(yùn)用統(tǒng)計(jì)套利思想檢驗(yàn)資產(chǎn)價(jià)格是否偏離長(zhǎng)期均衡，從其偏離均衡時(shí)點(diǎn)來(lái)尋找套利機(jī)會(huì)。因此統(tǒng)計(jì)套利需要兩種資產(chǎn)價(jià)格序列具有較高的相關(guān)性。

統(tǒng)計(jì)套利的基本框架是從歷史數(shù)據(jù)開(kāi)始關(guān)注期貨與現(xiàn)貨統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，當(dāng)存在資產(chǎn)組合間的相對(duì)錯(cuò)誤定價(jià)，立即建倉(cāng)，買(mǎi)入市場(chǎng)價(jià)格低于內(nèi)在價(jià)值的資產(chǎn)，賣(mài)出市場(chǎng)價(jià)格高于內(nèi)在價(jià)值的資產(chǎn)，當(dāng)價(jià)格恢復(fù)到正常水平進(jìn)行平倉(cāng)獲得套利收益。國(guó)債期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)關(guān)系使統(tǒng)計(jì)套利運(yùn)用于期現(xiàn)套利具有可行性。這種聯(lián)動(dòng)關(guān)系可以從持有成本理論模型以及歷史市場(chǎng)交易情況分析得到。

四、對(duì)5年期國(guó)債期貨與中證國(guó)債指數(shù)套利分析

中證國(guó)債指數(shù)是綜合反映銀行間債券市場(chǎng)和滬深交易所債券市場(chǎng)債券指數(shù)，各類(lèi)債券之間具有相關(guān)性，可以嘗試用中證國(guó)債指數(shù)來(lái)代替國(guó)債現(xiàn)貨，與國(guó)債期貨進(jìn)行套利嘗試分析。并且中證國(guó)債指數(shù)能夠很好的解決流動(dòng)性問(wèn)題以及買(mǎi)空賣(mài)空約束。

(一)數(shù)據(jù)選取。對(duì)于國(guó)債期貨的研究選擇，從流動(dòng)性，交易量角度選擇當(dāng)季5年期國(guó)債期貨，選擇時(shí)間段2017年10月16日到2018年3月14日每日收盤(pán)價(jià)，剔除非交易日還剩108組數(shù)據(jù)。當(dāng)季國(guó)債期貨選擇在10月16日至11月30日使用TF1712合約，在12月至2018年2月28日使用TF1803合約，在3月1日至3月14日使用TF1806合約。

(二)協(xié)整檢驗(yàn)。在計(jì)算當(dāng)季5年國(guó)債期貨與中證國(guó)債指數(shù) 價(jià)格序列的相關(guān)系數(shù)r=0.79,說(shuō)明兩者相關(guān)度高，滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)套利的首要條件。要完成協(xié)整回歸還需要三個(gè)步驟：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)序列的平穩(wěn)性，E-G檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系和誤差修正模型。

1.單位根檢驗(yàn)。使用ADF對(duì)當(dāng)季5年國(guó)債期貨和中證國(guó)債指數(shù)交易價(jià)格進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，得到當(dāng)季5年期國(guó)債價(jià)格序列的ADF值為-1.528，中證國(guó)債指數(shù)的ADF值為1.333，兩者都存在單位根，為非平穩(wěn)時(shí)間序列。進(jìn)一步檢查各自的一階方差，得到各自的一階方差A(yù)DF值為-8.788與-8.275，通過(guò)單位根檢驗(yàn)。最終得到中證國(guó)債指數(shù)和當(dāng)季5年國(guó)債期貨價(jià)格序列均為一階單整序列，存在長(zhǎng)期協(xié)整的可能性。

2.協(xié)整檢驗(yàn)。本文選擇使用E-G兩步協(xié)整檢驗(yàn)法，對(duì)當(dāng)季5年期國(guó)債期貨價(jià)格和中證國(guó)債指數(shù)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

首先，對(duì)兩個(gè)序列利用普通最小二乘法(OLS)來(lái)進(jìn)行線性回歸。

可得到兩個(gè)序列的線性回歸方程為：

Ft=0.740004Pt+23.912+εt

殘差序列εt=Ft-0.740004Pt-23.912，對(duì)殘差序列εt進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，得到殘差為平穩(wěn)時(shí)間序列。

綜上可得當(dāng)季5年期國(guó)債期貨Ft、中證國(guó)債指數(shù)序列Pt具有協(xié)整關(guān)系，并存在長(zhǎng)期均衡。

3.誤差修正模型。誤差修正模型可以解釋當(dāng)投資組合受到非均衡因素影響，產(chǎn)生非均衡誤差，但會(huì)逐漸回歸均衡狀態(tài)。

根據(jù)前文可得當(dāng)季5年期國(guó)債期貨Ft、中證國(guó)債指數(shù)序列Pt的協(xié)整方程：Ft=0.740004Pt+23.912+εt，現(xiàn)在引入誤差修正模型確定Ft、Pt的短期均衡關(guān)系，回歸方程為：

ΔFt=1.343256ΔPt-0.168577ECMt-1+vt

其中ECMt-1=Ft-1-0.740004Pt-1-23.912

由式可得從長(zhǎng)期均衡關(guān)系的角度看，當(dāng)季5年期國(guó)債期貨和中證國(guó)債指數(shù)的價(jià)差為：

Spreadt=Ft-0.740004Pt-23.912

該模型為協(xié)整套利所需的統(tǒng)計(jì)模型。0.74為協(xié)整系數(shù)，也是資產(chǎn)組合之間的對(duì)沖比例。當(dāng)Spreadt向上超過(guò)無(wú)套利區(qū)間上限時(shí)，賣(mài)出一份國(guó)債期貨的同時(shí)買(mǎi)進(jìn)0.74份中證國(guó)債指數(shù)；同理，當(dāng)Spreadt向下超過(guò)無(wú)套利區(qū)間下限時(shí)，買(mǎi)入一份當(dāng)季5年期國(guó)債期貨的同時(shí)，賣(mài)出0.74份中證國(guó)債指數(shù)。

(三)套利規(guī)則設(shè)定

1.開(kāi)倉(cāng)信號(hào)。當(dāng)Spreadt>0時(shí)，說(shuō)明此刻當(dāng)季5年期國(guó)債期貨價(jià)格相對(duì)于中證國(guó)債指數(shù)是高估的，當(dāng)Spreadt達(dá)到無(wú)套利區(qū)間上限，覆蓋了交易成本時(shí)，可開(kāi)倉(cāng)賣(mài)出一份國(guó)債期貨的同時(shí)買(mǎi)進(jìn)0.74份中證國(guó)債指數(shù)。同理，當(dāng)Spreadt<0時(shí)，可開(kāi)倉(cāng)買(mǎi)進(jìn)一份國(guó)債期貨的同時(shí)賣(mài)出0.74份中證國(guó)債指數(shù)。本文選擇以?xún)r(jià)差序列的1.2倍的標(biāo)準(zhǔn)差作為套利開(kāi)倉(cāng)信號(hào)。

2.平倉(cāng)信號(hào)。建倉(cāng)之后，在獲得收益后核實(shí)平倉(cāng)能夠獲得更大的收益是一個(gè)專(zhuān)門(mén)研究的課題，這不是本文的主要內(nèi)容，因此簡(jiǎn)單采用當(dāng)Spreadt回歸到0時(shí)，進(jìn)行反向平倉(cāng)。

3.止損信號(hào)。即使統(tǒng)計(jì)套利擁有低波動(dòng)率，低風(fēng)險(xiǎn)，漲跌停保護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，但是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利交易時(shí)，如果系統(tǒng)非均衡波動(dòng)過(guò)大，會(huì)增加套利風(fēng)險(xiǎn)，從而造成巨大損失。因此需要設(shè)置最大損失點(diǎn)，防止損失進(jìn)一步擴(kuò)大。本文采用價(jià)差序列的3倍標(biāo)準(zhǔn)差作為止損信號(hào)。

4.交易成本。①?lài)?guó)債期貨交易費(fèi)用：5年期國(guó)債期貨的交易手續(xù)費(fèi)為每首3元，交割手續(xù)費(fèi)為每手5元。②中證國(guó)債指數(shù)交易費(fèi)用：忽略現(xiàn)貨交易費(fèi)用。③國(guó)債期貨市場(chǎng)沖擊成本：由于國(guó)債期貨市場(chǎng)流動(dòng)性充足，即使出現(xiàn)大額交易引起的價(jià)格波動(dòng)也是相對(duì)較小，因此可以忽略國(guó)債期貨市場(chǎng)的沖擊成本。④現(xiàn)貨市場(chǎng)沖擊成本：利用中證國(guó)債指數(shù)作為現(xiàn)貨，正是有效的避免了國(guó)債現(xiàn)貨市場(chǎng)流動(dòng)性不足容易造成較大的沖擊成本的缺點(diǎn)。使用中證國(guó)債指數(shù)的收盤(pán)價(jià)格，能夠減小實(shí)際成交價(jià)與預(yù)估價(jià)的差距。本文假設(shè)忽略此部分成本。

綜上，在套利交易中，本文主要考慮交易手續(xù)費(fèi)，而忽略影響較小的沖擊成本等。

(四)套利交易結(jié)果

通過(guò)將開(kāi)倉(cāng)信號(hào)定為殘差的標(biāo)準(zhǔn)差。將平倉(cāng)信號(hào)定為價(jià)差為0，將止損信號(hào)定為3倍殘差的標(biāo)準(zhǔn)差可以得到樣本時(shí)間段的套利的具體操作與收益等。具體的套利操作如表3-1

表3-1 樣本套利交易操作

買(mǎi)入F賣(mài)出P12017/10/3097.70595.9552017/11/1497.40996.0200.344122017/11/2197.33895.6152017/11/2797.40595.7600.040332018/1/497.38695.6602018/2/298.09596.6950.056942018/2/1298.20596.3502018/2/1398.20996.7350.280952018/3/798.94096.9702018/3/1499.21297.3500.0092

五、套利結(jié)果描述

在此次樣本實(shí)施套利次數(shù)共6次，未觸及止損信號(hào)。若不計(jì)入交易成本，累計(jì)收益率達(dá)7.7864%，考慮到交易成本后累計(jì)收益率為6.375%。套利收益高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，說(shuō)明我國(guó)國(guó)債期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)存在基于協(xié)整的統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)。